2021-2022學(xué)年四川省達(dá)州市通川區(qū)羅江鎮(zhèn)中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省達(dá)州市通川區(qū)羅江鎮(zhèn)中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某同學(xué)通過英語聽力測(cè)試的概率為，他連續(xù)測(cè)試n次，要保證他至少有一次通過的概率大于0.9，那么n的最小值是( )A. 3B. 4C. 5D. 6參考答案：B【分析】由題意利用次獨(dú)立試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式以及對(duì)立事件發(fā)生的概率即可求得結(jié)果【詳解】由題意可得，求得，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查次獨(dú)立試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2. 已知在中角的對(duì)邊是,若，則（ ） A. B. C. D.參考答

2、案：C3. 在ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）Aa=7，b=14，A=30Bb=4，c=5，B=30Cb=25，c=3，C=150Da=，b=，B=60參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理【分析】對(duì)于A，由a，b及sinA的值，利用正弦定理分別求出各選項(xiàng)中sinB的值，由B為三角形的內(nèi)角，可得B=90，只有一解，本選項(xiàng)不合題意；對(duì)于B，由正弦定理可求sinC的值，結(jié)合范圍C（30，180），可求C有2解，本選項(xiàng)符合題意；對(duì)于C，利用大邊對(duì)大角及三角形內(nèi)角和定理即可得解B+C300，矛盾，這樣的三角形不存在對(duì)于D，可求sinA=1，這樣的A不存在，這樣的三角形不存在【解答】解：A、

3、a=7，b=14，A=30，由正弦定理得：sinB=1，又B為三角形的內(nèi)角，B=90，故只有一解，本選項(xiàng)不合題意；B、b=4，c=5，B=30，由正弦定理得：sinC=，又C為三角形的內(nèi)角，C（30，180），可得C有2解，本選項(xiàng)符合題意；C、b=25c=3，BC=150，B+C300，矛盾，這樣的三角形不存在D、a=，b=，B=60，sinA=1，這樣的A不存在，這樣的三角形不存在故選：B4. 曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（ ）AB C D參考答案：C5. O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|=4，則POF的面積為（）A2B2C2D4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的

4、簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線方程，算出焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（）設(shè)P（m，n），由拋物線的定義結(jié)合|PF|=4，算出m=3，從而得到n=，得到POF的邊OF上的高等于2，最后根據(jù)三角形面積公式即可算出POF的面積【解答】解：拋物線C的方程為y2=4x2p=4，可得=，得焦點(diǎn)F（）設(shè)P（m，n）根據(jù)拋物線的定義，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3點(diǎn)P在拋物線C上，得n2=43=24n=|OF|=POF的面積為S=|OF|n|=2故選：C6. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（）A1iB1iC1+iD1+i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，以及虛數(shù)單位i

5、的冪運(yùn)算性質(zhì)，把要求的式子化簡(jiǎn)求得結(jié)果【解答】解：復(fù)數(shù)=ii2=1+i，故選D7. 過雙曲線右焦點(diǎn)作一條直線，當(dāng)直線斜率為時(shí)，直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線斜率為時(shí)，直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同交點(diǎn)， 則雙曲線離心率的取值范圍為（）A、 B、 C、 D、參考答案：B8. 七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A. B. C. D. 參考答案：A設(shè)，則.，所求的概率為故選A.9. 雙

6、曲線：的漸近線方程和離心率分別是（ ）A B. C. D.參考答案：D略10. 設(shè)x，y滿足約束條件，則z3xy的最大值是( ) ks5u A. 0 B. 4 C. 5 D. 6 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知如下結(jié)論：“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和等于此三角形的高”，將此結(jié)論拓展到空間中的正四面體（棱長(zhǎng)都相等的三棱錐），可得出的正確結(jié)論是：參考答案：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和等于此正四面體的高。略12. 在等差數(shù)列中，已知,則 參考答案：42略13. 已知兩條直線：，：若的一個(gè)法向量恰為的一個(gè)方向向量，則 .參考答案：略14. 已知

7、是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值為 .參考答案：915. 過點(diǎn)作圓x2+y2=1的切線，切點(diǎn)分別為A，B若直線AB恰好經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程為參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】方法一：利用圓的方程相減即可得出兩圓相交的交點(diǎn)所在的直線的方程，進(jìn)而得出橢圓的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)，再利用橢圓的性質(zhì)即可得出方程方法二：易知直線x=1是圓的一條切線，即可得出切點(diǎn)為A（1，0）；設(shè)另一條切線的斜率為k，則切線方程為，利用切線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心（0，0）到切線的距離d=r，可得斜率k，進(jìn)而得到切線方程和切點(diǎn)【解答】解：方法一：設(shè)點(diǎn)P，O（0，0）則以線段OP為直徑的圓

8、的方程為：與方程x2+y2=1相減得令x=0，得y=2；令y=0，得x=1焦點(diǎn)為（1，0），上頂點(diǎn)為（0，2）c=1，b=2a2=b2+c2=5橢圓的方程為方法二：易知直線x=1是圓的一條切線，切點(diǎn)為A（1，0）；設(shè)另一條切線的斜率為k，則切線方程為，化為2kx2y+12k=0，則，解得，得切線方程為3x+4y5=0聯(lián)立解得切點(diǎn)B直線AB的方程為：2x+y2=0以下同方法一16. 已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，N為拋物線上的一點(diǎn)，則滿足 |NF|=|MN|，則NMF=參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由拋物線的定義可得d=|NF|，由題意得 cosNMF=把已知

9、條件代入可得cosNMF，進(jìn)而求得NMF【解答】解：設(shè)N到準(zhǔn)線的距離等于d，由拋物線的定義可得d=|NF|，由題意得 cosNMF=NMF=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義、以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用利用拋物線的定義是解題的突破口17. 關(guān)于的不等式的解集為，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，直線 （1）求證：對(duì)，直線與總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）求直線l與圓C相交所得弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦的條數(shù).參考答案：略19. 如圖,某大型景區(qū)有兩條直線型觀光路線，, ,點(diǎn)位于的平分線上，且與頂點(diǎn)相距1公里.現(xiàn)準(zhǔn)備過

10、點(diǎn)安裝一直線型隔離網(wǎng)(分別在和上)，圍出三角形區(qū)域，且和都不超過5公里.設(shè)，(單位：公里).（）求的關(guān)系式；（）景區(qū)需要對(duì)兩個(gè)三角形區(qū)域，進(jìn)行綠化.經(jīng)測(cè)算，區(qū)城每平方公里的綠化費(fèi)用是區(qū)域的兩倍，試確定的值,使得所需的總費(fèi)用最少.參考答案：【命題意圖】本題考查本題考查解三角形、三角形面積公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算求解能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想；考查數(shù)學(xué)抽象，數(shù)據(jù)處理等.【試題簡(jiǎn)析】()解法一：由題意得，故，即，所以 (其中).解法二：在中，由余弦定理得：，則，同理可得，在中，由正弦定理得：，在中，由正弦定理得：，因?yàn)?，兩式相除可得，化?jiǎn)得 (其中，).()設(shè)區(qū)域每平方公里的綠化費(fèi)用為 (為常數(shù))，兩區(qū)域總費(fèi)用為，則有，記，由()可知，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即解得此時(shí)等號(hào)成立.答：當(dāng)， (單位：公里)時(shí),所需的總費(fèi)用最少. 20. 設(shè)m為實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）求f(x)的極值點(diǎn)；（2）如果曲線與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?-（1分）令,解得或,-（4分）易知的極大值點(diǎn)為,極小值點(diǎn)為-（6分）(2)由(1)