2021-2022學(xué)年四川省達(dá)州市渠縣清溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省達(dá)州市渠縣清溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分別是（）A2,1 B2,2 C,1 D,2參考答案：C2. 設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：若m，n，則mn若，m，則m若m，n，則mn若，則其中正確命題的序號是A和B和C和D和參考答案：A3. 等差數(shù)列an中，已知 （ ）A48 B49 C50 D51參考答案：C4. 函數(shù)的定義域?yàn)锳. B. C. D. 參考答案：B

2、略5. 已知數(shù)列an滿足，則（）A. 9B. 15C. 18D. 30參考答案：C由an1an2可得數(shù)列an是等差數(shù)列，公差d2，又a15，所以an2n7，所以|a1|a2|a3|a4|a5|a6|53113518.6. 如圖，在正六邊形ABCDEF，點(diǎn)O為其中心，則下列判斷錯誤的是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】向量的模；平行向量與共線向量【分析】根據(jù)題意，作出正六邊形ABCDEF，設(shè)其邊長為a，結(jié)合向量的定義依次分析選項(xiàng)，即可得答案【解答】解：如圖正六邊形ABCDEF，設(shè)其邊長為a，依次分析選項(xiàng)：對于A、由正六邊形的性質(zhì)可得AB與OC平行且相等，則有=，故A正確；對于B、由正六邊形的性質(zhì)可

3、得AB與DE平行，即，故B正確；對于C、在正六邊形ABCDEF中，AD與BE均過中心O，則有AD=BE=2a，即有|=|，故C正確；對于D、在正六邊形ABCDEF中，AC=a，BE=2a，則|，故D錯誤；故選：D7. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A(8,9) B(7,8) C(9,10) D(10,11) 參考答案：C8. 已知向量的夾角為120，且，則向量在向量方向上的投影為（ ）A B C. D參考答案：D向量，的夾角為120，且|=2，|=3，所以|2+3|2=42+12?+92=16+12|cos120+81=61，|2+3|=又|2+|2=4+4+=16+432cos120+9=13，所以

4、|2+|=，則cos2+3，2+=，所以向量2+3在向量2+方向上的投影為|2+3|cos2+3，2+=，故選：D9. 已知函數(shù)是冪函數(shù)且是上的增函數(shù)，則的值（）A2B1C1或2D0參考答案：B10. 設(shè)x，y滿足的約束條件是，則z=x+2y的最大值是（）A2B4C6D8參考答案：C考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域內(nèi)直線在y軸上的截距最大值即可解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖，當(dāng)直線z=x+2y過點(diǎn)C（2，2）時，即當(dāng)x=y=2時，zmax=6故選C點(diǎn)評：本題主要考查了簡單

5、的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知m，n是不同的直線，與是不重合的平面，給出下列命題：若m，則m平行與平面內(nèi)的無數(shù)條直線若，m?，n?，則mn若m，n，mn，則若，m?，則m上面命題中，真命題的序號是 （寫出所有真命題的序號）參考答案：考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：證明題分析：逐個驗(yàn)證：由線面平行的性質(zhì)可得；m，n可能平行，也可能異面；平行線中的兩條分別垂直于平面，則這兩個平面平行；平行平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面解答：選項(xiàng)，由線面平行的性質(zhì)可得：若m，則過m任作平面與平面相交所產(chǎn)生的交線都和m平行，故有無

6、數(shù)條；選項(xiàng)若，m?，n?，則m，n可能平行，也可能異面，故錯誤；選項(xiàng)，平行線中的兩條分別垂直于平面，則這兩個平面平行，故正確；選項(xiàng)，平行平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面，故由，m?，可推得m故答案為：點(diǎn)評：本題為線面位置故關(guān)系的判斷，熟練掌握立體幾何的性質(zhì)和定理是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題12. 一幾何體的三視圖，如圖，它的體積為參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，側(cè)棱垂直底面，所以幾何體的體積是：SH=故答案為：13. 若，當(dāng)1時，的大小關(guān)系

7、是 . 參考答案：14. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 . 參考答案：15. 過點(diǎn)A(0,2)且傾斜角的正弦值是的直線方程為_ _參考答案：3x4y80或3x4y8016. 已知向量（2，4），（1，1），若向量（），則實(shí)數(shù)的值是_參考答案：3【分析】由向量（2，4），（1，1），我們易求出向量若向量的坐標(biāo)，再根據(jù)（），則?（）0，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，可以得到一個關(guān)于的方程，解方程即可得到答案【詳解】解：（2，4）+（1，1）（2+，4+）（），?（）0，即（1，1）?（2+，4+）2+4+6+20，3故答案：3【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，及向量數(shù)乘的運(yùn)算，解

8、答的關(guān)鍵是求出各向量的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個向量垂直，對應(yīng)相乘和為零，構(gòu)造方程17. 4分）給出下列五個命題：函數(shù)的一條對稱軸是；函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱；正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；若，則x1x2=k，其中kZ以上四個命題中正確的有 （填寫正確命題前面的序號）參考答案：考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對稱性；三角函數(shù)的化簡求值；正切函數(shù)的奇偶性與對稱性 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：把x=代入函數(shù)得 y=1，為最大值，故正確 由正切函數(shù)的圖象特征可得（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心，故正確通過舉反例可得是不正確的若 ，則有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，即

9、x1x2=k，或x1+x2=k+，故不正確解答：把x=代入函數(shù)得 y=1，為最大值，故正確 結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得點(diǎn)（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的一個對稱中心，故正確正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，不正確，如39060，都是第一象限角，但sin390sin60若 ，則有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，x1x2=k，或x1+x2=k+，kz，故不正確故答案為點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性，掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分1

10、4分)直線l過點(diǎn)P( 0,-2)，按下列條件求直線l的方程(1)直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形面積為4;(2)直線l與線段AB有公共點(diǎn)（包括線段兩端點(diǎn)），且A（1，2）、B（-4，1），求直線l斜率k的取值范圍.參考答案：(1)設(shè)直線l方程為:y=kx-21分則直線l與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為,( 0,-2) 3分圍成三角形面積為=45分k=直線l方程為x+2y+4=0或x-2y-4=07分(2)由直線方程y=kx-2可知直線過定點(diǎn)（0，-2）， , 11分 要使直線l與線段PQ有交點(diǎn)，則k的取值范圍是k4和k-3/4.14分略19. 已知集合A=x|3x7，B=x|x212x+200，C=x|xa（1

11、）求AB；（?RA）B；（2）若AC?，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題【分析】（1）先通過解二次不等式化簡集合B，利用并集的定義求出AB，利用補(bǔ)集的定義求出CRA，進(jìn)一步利用交集的定義求出（CRA）B；（2）根據(jù)交集的定義要使AC?，得到a3【解答】解：（1）Bx|x212x+200=x|2x10；因?yàn)锳=x|3x7，所以AB=x|2x10；（1分）因?yàn)锳=x|3x7，所以CRA=x|x3或x7；（1分）（CRA）B=x|2x3或7x10（1分）（2）因?yàn)锳=x|3x7，C=x|xaAC?，所以a3（2分）【點(diǎn)評】本題考查進(jìn)行集合間的交、并、補(bǔ)

12、運(yùn)算應(yīng)該先化簡各個集合，然后利用交、并、補(bǔ)集的定義進(jìn)行運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題20. 已知函數(shù)f（x）=，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且2，求sincos參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）利用f（0）=1求出的值即得三角函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)三角函數(shù)值求出角的取值范圍，再計算三角函數(shù)值【解答】解：（1），又，；（2），；又，【點(diǎn)評】本題考查了求三角函數(shù)的解析式以及根據(jù)三角函數(shù)值求值的應(yīng)用問題，是中檔題目21. 已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）

13、判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）求證：f（x）0參考答案：【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法；34：函數(shù)的值域；3K：函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）由分母不能為零得2x10求解即可要注意定義域要寫成集合或區(qū)間的形式（2）在（1）的基礎(chǔ)上，只要再判斷f（x）與f（x）的關(guān)系即可，但要注意作適當(dāng)?shù)淖冃危?）在（2）的基礎(chǔ)上要證明對稱區(qū)間上成立可即可不妨證明：當(dāng)x0時，則有2x1進(jìn)而有2x10，然后得到0再由奇偶性得到對稱區(qū)間上的結(jié)論【解答】解：（1）由2x10得x0，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+）（2）f（x）=f（x）=函數(shù)f（x）為定義域上的偶函數(shù)（3）證明：當(dāng)x0時，2x12x10

14、，0f（x）為定義域上的偶函數(shù)當(dāng)x0時，f（x）0f（x）0成立22. 已知函數(shù)f（x）在其定義域（0，+），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），當(dāng)x1時，f（x）0；（1）求f（8）的值；（2）討論函數(shù)f（x）在其定義域（0，+）上的單調(diào)性；（3）解不等式f（x）+f（x2）3參考答案：【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（1）題意知f（22）=f（2）+f（2）=2，f（24）=f（2）+f（4）=3，fx（x2）f（8），（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明f（x）在定義域上是增函數(shù)；（3）由f（x）的定義域?yàn)椋?，+），且在其上為增函數(shù)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解得答案【解答】解：（1）f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，f（22）=f（2）+f（2）=2，f（8）=f（24）=f（2）+f（4）=3，（2）當(dāng)x=y=1時，f（1）=f（1）+f（1），則f（1）=0，f（