1.4不等關(guān)系與不等式-2020-2021學(xué)年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義

1、A.充分不必要條件B 必要不充分條件1-4不等關(guān)系與不等式基礎(chǔ)落實(shí)回扣基礎(chǔ)知識訓(xùn)練基瑚題目r知識梳理1.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法abQb(a, bR)作差法-b=0m衛(wèi)b0)2.不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對稱性abbb, bc=ac=可加性abb-c可乘性ab c0.=acbc注意C的符號ab cQ,0acb=同向同Ii jIf乘性ab0亠 0acbd crfOJ=可乘方性abQ=anbflGjN. “Ml)G b同為正數(shù)可開方性abQybQ N, 22)a, b同為正數(shù)【概念方法微思考】若db,且與b都不為0,貝叮與+的大小關(guān)系確泄嗎?提示 不確迄若ab, b0,則，即若a與b同號，

2、則分子相同時(shí)，分母大的反而?。喝鬭Ob,則夕, 即正數(shù)大于負(fù)數(shù).兩個(gè)同向不等式可以相加和相乘嗎？提示 可以相加但不一泄能相乘，例如21, 一 1一3.基礎(chǔ)自測題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確（請?jiān)诶ㄌ栔写騄 ”或X ”） TOC o 1-5 h z 兩個(gè)實(shí)數(shù)a, b之間，有且只有ab, a=b, a1,則ab.（ ）（3）個(gè)不等式的兩邊同加上或同乘以同一個(gè)數(shù)，不等號方向不變.（）a b（4）ab0, cQ0=才三.（ ）題組二教材改編2若C b都是實(shí)數(shù)，則S-0m是的（）C.充要條件D既不充分又不必要條件答案A 解析 yabQyyb=ab=ia2b1,但 a2b2OtatfbO.3若ab

3、O, cdQ9則一定有（)A泠B泠Cab czDH答案D解析 YcdQ, J.0-d-c9又 ObG /. -bdac,又 翳題組三易錯(cuò)自糾設(shè) , bR,則 “2 且 61” 是+b3 且 ab2” 的（）充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件答案A解析若a2且bl,則由不等式的同向可加性可得a+b2+l=3,由不等式的同向同正可乘性可得2Xl =2.即“a2且b,是“a+b3且ab2”的充分條件；反之，若“a+b3且ab2”，則“a2且b, 不一定成立，如a=6, Z=.所以“a2且bl”是“a+b3且2”的充分不必要條件.故選A.（多選）下列命題為真命題的是（

4、）若 abOf 則 ac2bc2若 ababb2c若b0且cv則喬韋D-若b且菇右則vab.沁U4品答案BCDa60=2夕0=0喬戸，C命題是真命題；：篤=：Zn Qblb, HavO, ab09 D命題是真命題，二本題選BCD.（2019北京市海淀區(qū)育英學(xué)校期中）若實(shí)數(shù)Gb滿足02.（Xb則a-b的取值范圍是答案（-L2） 解析 TOGvl, -lv-bvO, Tgv2, .-la-b2.題型突破典題深度剖析審點(diǎn)多維探究題型一師生共研比較兩個(gè)數(shù)（式）的大小B a2例1 （1）若v, bQ.貝IJ=-+J與Q=d+b的大小關(guān)系為（）A pqD p2q答案BA2 a2解析 (作差法)p-q=+-

5、a-bb2-a2 a2-b1 + b(滬一)(b-a) (b)2(b+) abab因?yàn)?v, bQ.若 a=b.則 p-g=O,故p=q； 若ab.則p-qb0.比較Oabb與abba的大小解埸井餉又 ab0 故彳 1 ab0 .(0o hl,即需1,又 abbaQ9 .aabbobba9：.a0bb與的大小關(guān)系為Oabbabba.思維升華比較大小的常用方法作差法：作差；變形：定號：結(jié)論.作商法：作商；變形：判斷商與1的大小關(guān)系：結(jié)論.跟蹤訓(xùn)練1已知pR, M=(2p+l)(p3), N=(P6)(p+3)+10,則M N的大小關(guān)系為 答案MN解析 因?yàn)?-Ar=(2p+l)(p-3)-(p-

6、6)(p3)+10=p2-2p5 = (p-l)240,所以 MN.若C0,且a7,貝1()Taalaa177/與7。R的大小不確立 答案C解析需=W7=G)則當(dāng) 7 時(shí)，OVh 7V7fl;7當(dāng) 01,70, a則(少 l, 7F7W.綜上，TaaTa1.題型二師生共研不等式的基本性質(zhì)例2 （1）（2020武漢部分市級示范商中聯(lián)考）下列命題中正確的是（）若 ab,則 ac2bc2若 ab, cb cd.貝IJ acbdD-若必，cib,則知 答案D 解析 對于A選項(xiàng)，當(dāng)C=O時(shí)，不成立，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)=l, b=0, c=2, d=l時(shí)，fv號，故B 選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)=l, b=0, c=l9

7、 =0時(shí)，a-c=b-d故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故D選項(xiàng)正確.（2）（多選）若*0,則下列結(jié)論正確的是（）C. a+bOab + b答案ABC解析 由題意可知XavO,所以A, Bt C正確，而a + b=-ab = a+b9故D錯(cuò)誤思維升華 判斷不等式的常用方法：一是用性質(zhì)逐個(gè)驗(yàn)證；二是用特殊值法排除.利用不等式的性質(zhì)判斷 不等式是否成立吋要特別注意前提條件.跟蹤訓(xùn)練2 （1）（多選）（2019天津市河北區(qū)模擬）若e b, cR,給出下列命題中，正確的有（）若 ab, cd、則 +cb+d若 ab CAd、貝IJ bcad若 ab. cd、則 acbd若 ab, c0,則 acbc答案AD 解析 Va

8、b, cd,由不等式的同向可加性得+cb+d,故A正確；由A正確.可知B不正確；取4-2, -l-3,則 4（-l）b9 Cxh /.acbc.故 D 正確.綜上可知，只 有AD正確.故選AD.(2)已知G b, Q滿足cba,且acacB c(ba)Ocb2O答案A解析 由cba且ac09知c0.由bc,得abac 一定成立題型三多維探究不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用命題點(diǎn)1判斷不等式是否成立例3 （2019北京師范大學(xué)附屬中學(xué)期中）若bb:a+Wb： j2ab ,正確的不等式有（）AO個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)答案C 解析 對于，因?yàn)閎a,故錯(cuò)誤；對于，因?yàn)閄aV0,所以+bv, abQ9 a

9、+bab. 故正確；對于，牛一2+b=晉 =S J y,牛2a6,故正確.故選C命題點(diǎn)2求代數(shù)式的取值范圍,3x+2y的取值范圍是.例4已知1a4,2v則xy的取值范用是.答案(-4,2) (148)由一IVX4,23,得一33a12542j6,1v3x+2jy18.引申探究若將本例條件改為一lv+jv4,2VX嚴(yán)3,求3x2y的取值范圍.解設(shè) 3x2y=w(xy)w(x-y) f加+”=3, n-n=25W=21=y.即 3x+2Iy=I(X+y)+*-y),又 T 1 V+y4,2v-嚴(yán)3,23 51732cx+y)+(X yz， 即一 3x+2O, cR,則下列不等式中不一定成立的是()

10、 TOC o 1-5 h z ；丄11a2-cCSHD-ac2bc2答案D HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 丄丄 1解析因?yàn)閂= Xy在(0, +8)上是增函數(shù)，所以/-C；衛(wèi) + 2 a 2(b-a)2 a -2i777(+2),b+b當(dāng)C=O時(shí)，ac2=bc29所以D不成立故選D.(2)Li知 +0v, -a-1,則 2a 的取值范圍是.答案(F解析 設(shè) Ia-=n(. -)+n(a-),則加+”=2,Ui-Ji=-I即 2-F=*(+8)+(-T a+, a -BVJ, 1. s 5 3 3z 小 -T2(CC-_2f 一 *(+E+(

11、-8)vf,即t2a-bc2f 則 ab若 ab 則 a+cb, cd、則 acbd若 ab, cd,則*二C a答案A1解析 若 ab,則 a+cb + c,故 B 錯(cuò)；設(shè) a = 3, b=l, c=-l9 d=-29 則 acR.且 ab,貝J()A abd-4a b答案B解析 由b得，當(dāng)時(shí)，ab.當(dāng)XO時(shí)，ab.綜上可知，當(dāng)ab時(shí)，則b成立，故選B 3若 WO,則下列不等式一泄成立的是（）AB- ZD anbn川少+IJa +1答案C解析（特值法）取a=9 b=-l, 71=0.逐個(gè)檢驗(yàn)，可知A, B, D項(xiàng)均不正確;C項(xiàng),細(xì)鋁TS（IaI+X4（問+1）O 訓(xùn) b+bv 啪 +4Ol

12、blVI 外vo, bB acbcabaC 0D. hi 0答案DC3 C5解析丁TrV，a Ub, acbc,0成立，即A,當(dāng) caO,C成立;此時(shí) 00時(shí)，A, B, C也正確故選D.3x + yr-Q 応設(shè)M= =r-, N=（5）x譏P= （英中Oxv）則M M P的大小順序是（）A. PVNVMB. NPMPMND. MN5莎=(5yb=N,X+yL又 N=(5)x=3丁 3n =PfC.MNP.（2020天津模擬）若久滿足一 AQVQV務(wù)則2a-的取值范圍是（）A一r2-0VoC. -y2a-答案C-2a-兀D 02z解析 */ *vv*, . -2a.又 a-0, % 2-0v彳

13、.（多選）若abb1答案ABC解析 對亍A, Tabv, .I*,故A正確；對于B, TavXO , aa-b，0, .*v右，故D錯(cuò) 誤.(多選)已知, b(O.l),若Qb,則下列所給命題中錯(cuò)誤的為()1A(lbj(lb)a(l)(lf(l+b)b(l+)D(I-Z(l-)答案ABC解析 因?yàn)? b(O,l)且6所以1 l-bl 0,因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)=(OabO, 所以2, ?,故A, B錯(cuò)誤.(l + bv(l+*v(l+y7,故 C 錯(cuò)誤.(l-b)ft(l-Mj(l-)0,故 D 正確.已知+bO,則4與知*的大小關(guān)系是.+1 - 案 答l+(+b)(-b)=- + b0, (-b)20

14、,.(a-b)(a-b)2Cr卜20.1_&41 - ? -2已知有三個(gè)條件：(T)ac2b彳迄；，其中能成為b的充分條件的是.(填序號)答案解析 由c2Z心可知“0,即ab9故aac2bc2f9是iiabf9的充分條件；當(dāng)CVo時(shí)，ab;當(dāng)0, b0時(shí)，ab的充分條件.11 (1)若 beadM 0, bd0,求證:：(2)已知 cabQ,求證：ca C-D證明(I)V bcad9 bd0.汁】違+】，.*w手.(2)e/ cabQ, c0, Cb0.SX扯,12.已知1vqv4,2vX8,試求ab與彳的取值范羽.解因?yàn)?IVaV4,2VX8,3，所以一8Z?2.所以 1 8v-b42,即一

15、la-b2.又因?yàn)閎且c是c+加bc+d的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件答案A解析因?yàn)镃d,所以c-MO又b,所以兩邊同時(shí)乘(cd),得a(c-d)b(c-d),即 ac+bdbc+ad.若 ac+bdbc+ad,則 ac-dyb(c-d)也可能ab且cb SL cd”是ac+bdbc+ad的充分不必要條件廿 In 3 hi 4 14 右 =5， b=-B. cbaA abcC. cabbae), W =1- 易知當(dāng)xe時(shí)，函數(shù)/(x)單調(diào)遞減.因?yàn)?e34f(4)V(5).即 We方法二 易知, b, C都是正數(shù)，JC, A因?yàn)?4hTI=IOgSl64b;因?yàn)镃=Ilnl=IOg62sl M1, 所以 bc.即 cbmnm +nB 加一nm+nmnC nu)n 7in+幵D ？+nnnnn答案B解析 因?yàn)?M=IOgo.3.6logo.31 =0,?J=|log20.6|log21 =Of所以 nj0 9因?yàn)橐?= 21og0.62 = Iog0 0.250 =IOgO.O3O,而 IOgO.6.25logo.6.3,所以A即可得w+70