2023年初三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案

1、2023年初三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填在下表中相應(yīng)的題號(hào)下） 1假如一元二次方程x2ax+6=0經(jīng)配方后，得（x+3）2=3，則a的值為（）A3 B3 C6 D6【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用【分析】配方的結(jié)果變形后，比較即可確定出a的值【解答】解：由（x+3）2=3，得到x2+6x+9=3，即x2+6x+6=0，方程x2ax+6=0經(jīng)配方后，得（x+3）2=3，x2ax+6=x2+6x+6，則a=6，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程

2、配方法，嫻熟把握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵2在ABC中，C=90，AB=5，BC=4，則cosA的值為（）A B C D【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【分析】依據(jù)勾股定理求出AC，依據(jù)余弦的定義計(jì)算即可【解答】解：C=90，AB=5，BC=4，AC=3，則cosA= = ，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊3若關(guān)于x的方程x2+2xk=0無實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1 Bk1 Ck1 Dk1【考點(diǎn)】根的判別式【分析】關(guān)于x的方程x22x+k=0沒有實(shí)數(shù)根，即判別式=b24ac0即可得到關(guān)于k的不等式，從

3、而求得k的范圍【解答】解：a=1，b=2，c=k，=b24ac=（2）241（k）=4+4k0，解得：k1，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根的判別式的學(xué)問，解答本題要把握一元二次方程根的狀況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根4已知ABCDEF，且ABC的面積與DEF的面積之比為4：9，則AB：DE=（）A4：9 B2：3 C16：81 D9：4【考點(diǎn)】相像三角形的性質(zhì)【分析】依據(jù)相像三角形面積的比等于相像比的平方解答即可【解答】解：ABCDEF，ABC的面積與DEF的面積之比為4：9，ABC與DEF的相像比為2：3，AB：D

4、E=2：3，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相像三角形的性質(zhì)，把握相像三角形面積的比等于相像比的平方是解題的關(guān)鍵5O的直徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與O的位置關(guān)系是（）A相離 B相切 C相交 D相切或相交【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】先求出O的半徑，再依據(jù)圓心O到直線l的距離為2即可得出結(jié)論【解答】解：O的直徑是3，O的半徑r=1.5，圓心O到直線l的距離為2，21.5，直線l與O相離故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，若圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，dr時(shí)，圓和直線相離；d=r時(shí)，圓和直線相切；dr時(shí)，圓和直線相交6若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，4），

5、則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A（4，2） B（4，2） C（2，4） D（2，4）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】先確定出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為y軸，再依據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性解答【解答】解：二次函數(shù)y=ax2的對(duì)稱軸為y軸，若圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，4），則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（2，4）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，確定出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為y軸是解題的關(guān)鍵7有x支球隊(duì)參與中國足球超級(jí)聯(lián)賽，每隊(duì)都與其余各隊(duì)競(jìng)賽兩場(chǎng)，假如競(jìng)賽總場(chǎng)次為240場(chǎng)，問一共有多少只球隊(duì)參賽，則可列方程為（）Ax（x1）=240 Bx（x1）=480 Cx（x2）=240 Dx（

6、x2）=480【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】依據(jù)每隊(duì)都與其余各隊(duì)競(jìng)賽2場(chǎng)，等量關(guān)系為：隊(duì)的個(gè)數(shù)（隊(duì)的個(gè)數(shù)1）=240，把相關(guān)數(shù)值代入即可【解答】解：設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參與競(jìng)賽x（x1）=240，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；得到競(jìng)賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵8下列命題中，真命題是（）A相等的圓心角所對(duì)的弧相等B面積相等的兩個(gè)圓是等圓C三角形的內(nèi)心到各頂點(diǎn)的距離相等D各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形【考點(diǎn)】命題與定理【分析】利用圓周角定理，等圓的定義、三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及正多邊形的定義分別推斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：A、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等

7、，故錯(cuò)誤，是假命題；B、面積相等的兩個(gè)圓的半徑相等，是等圓，故正確，是真命題；C、三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等，故錯(cuò)誤，是假命題；D、各角相等的圓內(nèi)接多邊形可能是矩形，故錯(cuò)誤，是假命題，故選B【點(diǎn)評(píng)】考查了命題與定理的學(xué)問，解題的關(guān)鍵是了解圓周角定理，等圓的定義、三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及正多邊形的定義，屬于基礎(chǔ)定義，難度不大9ABC是O的內(nèi)接三角形，O的直徑為10，ABC=60，則AC的長是（）A5 B10 C5 D5【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】首先連接AO，CO，由CBA=60，依據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得AOC的度數(shù)，然后解直角三角形即可

8、求得弦CA的長【解答】解：連接AO，CO，過O作OEAC于E，CBA=60，COA=2CBA=120，ACO=30，O的直徑為10，OA=OC=5，在RtCOE中，CE=OCcos30= ，AC=2CE=5 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理與勾股定理此題比較簡(jiǎn)潔，精確作出幫助線，把握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵10已知點(diǎn)A（5，y1）、B（3，y2）均在拋物線y=ax2+bx+c（a0）上，點(diǎn)C（x0，y0）是該拋物線的頂點(diǎn)，若y1y2y0，則x0的取值范圍是（）Ax01 Bx01 Cx03 Dx03【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析

9、】由于點(diǎn)C（x0，y0）是該拋物線的頂點(diǎn)，y1y2y0，則拋物線開口向上，依據(jù)拋物線的性質(zhì)當(dāng)y1=y2時(shí)，此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，要使y1y2y0，則x01【解答】解：點(diǎn)C（x0，y0）是該拋物線的頂點(diǎn)，y1y2y0，拋物線開口向上，當(dāng)y1=y2時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B為對(duì)稱點(diǎn)，此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，當(dāng)y1y2y0，點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離要遠(yuǎn)，x01故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿意其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接填寫在下面答題欄內(nèi)的相應(yīng)位置）11

10、若x= 是關(guān)于x的一元二次方程x2mx+2m=0的一個(gè)根，則m的值為m= 【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】依據(jù)題意，把x= 代入方程x2mx+2m=0中，并求得m的值即可【解答】解：x= 是關(guān)于x的一元二次方程x2mx+2m=0的一個(gè)根，把x= 代入方程得： + m+2m=0，m= ，故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解解答本題的關(guān)鍵就是把方程的根代入原方程求得m的值12一個(gè)不透亮的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中紅球3個(gè)，黃球2個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是黃球的概率是為

11、 ，則口袋中白球的個(gè)數(shù)為3【考點(diǎn)】概率公式【分析】首先設(shè)設(shè)白球x個(gè)，由一個(gè)不透亮的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中紅球3個(gè)，黃球2個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是黃球的概率是為 ，利用概率公式求解即可得： = ，解此分式方程即可求得答案【解答】解：設(shè)白球x個(gè)，依據(jù)題意得： = ，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是原分式方程的解；口袋中白球的個(gè)數(shù)為3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的學(xué)問點(diǎn)為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比13若銳角滿意2sin ，則=45【考點(diǎn)】特別角的三角函數(shù)值【分析】先依據(jù)題意得出sin的值，再由特別角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論【

12、解答】解：2sin ，2sin= ，sin= 為銳角，=45故答案為：45【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是特別角的三角函數(shù)值，熟記各特別角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵14若 ，且2a+b=18，則a的值為4【考點(diǎn)】解二元一次方程組【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用【分析】已知等式整理后，聯(lián)馬上可求出a的值【解答】解：由 = ，得到5a=2b，聯(lián)立得： ，由得：b=2a+18，把代入得：5a=4a+36，解得：a=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，嫻熟把握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵15若x1，x2是方程3x22x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2x1+2x2= 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】依據(jù)根與系

13、數(shù)的關(guān)系可直接求出x1+x2的值，即可求出答案【解答】解：x1，x2是方程3x22x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1+x2= ，2x1+2x2=2（x1+x2）=2 = ，故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，留意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a0），當(dāng)b24ac0時(shí)，一元二次方程的兩個(gè)根x1、x2具有這樣的關(guān)系：x1+x2= ，x1x2= 16已知圓錐的底面積為9cm2，其母線長為4cm，則它的側(cè)面積等于12cm2【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】首先依據(jù)圓錐的底面積求得圓錐的底面半徑，然后代入公式求得圓錐的側(cè)面積即可【解答】解：圓錐的底面積為9cm2，圓錐的底面半徑為

14、3，母線長為4cm，側(cè)面積為34=12，故答案為：12；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，難度不大17二次函數(shù)y=x26x+3m的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范值是m3【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【專題】計(jì)算題【分析】由于=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)，所以=（6）2413m0，然后解不等式即可【解答】解：依據(jù)題意得=（6）2413m0，解得m3故答案為m3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0），=b24ac打算拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：=b24ac

15、0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)18與三角形的一邊和其他兩邊的延長線都相切的圓叫做這個(gè)三角形的旁切圓，其圓心叫做這個(gè)三角形的旁心如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，0），B（3，0），C（0，4）則ABC位于其次象限的旁心D的坐標(biāo)是（5，4） 【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】設(shè)B和C的外角平分線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為旁心，過點(diǎn)P分別為作PEx軸于E，PFCB于F，則PF=PE=OC=4，在RtPFC中，利用三角函數(shù)即可求解【解答】解：設(shè)B和C的外角平分線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為旁心，MCB=2PCB

16、=2CBA，PCB=CBA，CPAB，過點(diǎn)P分別為作PEx軸于E，PFCB于F，則PF=PE=OC=4， 在RtPFC中， ，P（5，4）故答案為：（5，4）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)心與外接圓，解這類題一般都利用過內(nèi)心向正三角形的一邊作垂線，則正三角形的半徑、內(nèi)切圓半徑和正三角形邊長的一半構(gòu)成一個(gè)直角三角形三、解答題（本大題共有10小題，共86分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19解方程：（1）x25x+6=0；（2）x（x6）=4【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【專題】計(jì)算題【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先利用配方法把方程變形為（x3）

17、2=13，然后利用直接開平方法解方程【解答】解：（1）（x3）（x2）=0，x3=0或x2=0，所以x1=3，x2=2；（2）x26x=4，x26x+9=13，（x3）2=13，x3= ，所以x1=3+ ，x2=3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）也考查了配方法解一元二次方程20求下列各式的值（1）sin260+cos60tan45；（2） 【考點(diǎn)】特別角的三角

18、函數(shù)值【分析】（1）、（2）直接把各特別角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（1）原式=（ ）2+ 1= += ；（2）原式= += += 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是特別角的三角函數(shù)值，熟記各特別角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵21如圖，已知AB是O的直徑，過點(diǎn)O作弦BC的平行線，交過點(diǎn)A的切線AP于點(diǎn)P，連結(jié)AC求證：ABCPOA 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；相像三角形的判定【專題】證明題【分析】由BCOP可得AOP=B，依據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可知C=90，再依據(jù)切線的性質(zhì)知OAP=90，從而可證ABCPOA【解答】證明：BCOP，AOP=B，AB是直徑，C=90，PA是O的切線，切點(diǎn)為A，OAP

19、=90，C=OAP，ABCPOA【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相像三角形的性質(zhì)與判定、切線的性質(zhì)等學(xué)問，把握相像三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵22已知二次函數(shù)y=x2+2x（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；（2）依據(jù)圖象，寫出當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍；（3）若將此圖象沿x軸向左平移3個(gè)單位，再沿y軸向下平移1個(gè)單位，請(qǐng)直接寫出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）確定出頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后作出大致函數(shù)圖象即可；（2）依據(jù)函數(shù)圖象寫出二次函數(shù)圖象在x軸下方的部分的x的取值范圍；（3）依據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移

20、縱坐標(biāo)減求出平移后的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式形式寫出即可【解答】解：（1）函數(shù)圖象如圖所示； （2）當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍：x0或x2；（3）圖象沿x軸向左平移3個(gè)單位，再沿y軸向下平移1個(gè)單位，平移后的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=（x+2）2（或y=x24x4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象與幾何變換，作二次函數(shù)圖象一般先求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)23市射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參與省競(jìng)賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成果如下表（單位：環(huán)）： 第一次 其次次 第三次 第四次 第五次 第六

21、次 甲 10 8 9 8 10 9乙 10 7 10 10 9 8（1）依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算甲、乙的平均成果（2）分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成果的方差；（3）依據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推舉誰參與省競(jìng)賽更合適，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)【分析】（1）依據(jù)圖表得出甲、乙每次數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可；（2）依據(jù)方差公式S2= （x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2，即可求出甲乙的方差；（3）依據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，找出方差較小的即可【解答】解：（1）甲的平均成果是：（10+8+9+8+10+9）6=9，乙的平均成果是

22、：（10+7+10+10+9+8）6=9；（2）甲的方差= （109）2+（89）2+（99）2+（89）2+（109）2+（99）2= 乙的方差= （109）2+（79）2+（109）2+（109）2+（99）2+（89）2= （3）推舉甲參與全國競(jìng)賽更合適，理由如下：兩人的平均成果相等，說明實(shí)力相當(dāng)；但甲的六次測(cè)試成果的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推舉甲參與競(jìng)賽更合適【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平均數(shù)的求法以及方差的求法，正確的記憶方差公式是解決問題的關(guān)鍵，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= （x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方

23、差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立24如圖，直立在點(diǎn)B處的標(biāo)桿AB高2.4m，站立在點(diǎn)F處的觀看者從點(diǎn)E 處看到標(biāo)桿頂A、樹頂C在一條直線上，設(shè)BD=8m，F(xiàn)B=2m，EF=1.6m，求樹高CD 【考點(diǎn)】相像三角形的應(yīng)用【分析】延長CE交DF的延長線于點(diǎn)G，可證明GFEGBA，得GF的長；可證明GDCGBA，樹高CD的長即可知【解答】解：延長CE交DF的延長線于點(diǎn)G，設(shè)GF為xm，EFAB，GFEGBA， ，即 = ，解得x=4，CDAB，GDCGBA， ，即 ，解得CD=5.6，答：樹高CD為5.6m 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相像三角形在實(shí)際問題中的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確作出幫助線構(gòu)造相像三角形25某

24、商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)打算實(shí)行適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)覺，在肯定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每下降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件（1）假如商場(chǎng)通過銷售這批襯衫每天獲利1200元，那么襯衫的單價(jià)應(yīng)下降多少元？（2）當(dāng)每件襯衫的單價(jià)下降多少元時(shí)，每天通過銷售襯衫獲得的利潤？利潤為多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【專題】銷售問題【分析】（1）總利潤=每件利潤銷售量設(shè)每天利潤為w元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，據(jù)題意可得利潤表達(dá)式，再求當(dāng)w=1200時(shí)x的值；（2）依據(jù)函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求最值【解答】解：（1）設(shè)襯衫的單價(jià)應(yīng)下降X元，由

25、題意得：1200=（40 x），解得：x=20或10，每天可售出=60或40件；經(jīng)檢驗(yàn)，x=20或10都符合題意為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，x應(yīng)取20元答：襯衫的單價(jià)應(yīng)下降20元（2）w=（40 x）=2x2+60 x+800=2（x15）2+1250，當(dāng)x=15時(shí)，盈利最多為1250元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)及其應(yīng)用問題，是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要基礎(chǔ)學(xué)問之一，是運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決現(xiàn)實(shí)中的最值問題的常用方法和經(jīng)典模型；應(yīng)堅(jiān)固把握二次函數(shù)的性質(zhì)26如圖，小島A在港口P的南偏東45方向，距離港口100海里處甲船從A動(dòng)身，沿AP方向以10海里/小時(shí)的速度駛向港口，乙船從港口P動(dòng)身，沿北偏東30方向，以20海里

26、/小時(shí)的速度駛離港口現(xiàn)兩船同時(shí)動(dòng)身，動(dòng)身后幾小時(shí)乙船在甲船的正北方向？（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）（參考數(shù)據(jù)： 1.41， 1.73） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【分析】依據(jù)題意畫出圖形，過點(diǎn)P作PECD，依據(jù)余弦的定義分別表示出PE，列出方程，解方程即可【解答】解：設(shè)動(dòng)身后x小時(shí)乙船在甲船的正北方向此時(shí)甲、乙兩船的位置分別在點(diǎn)C、D處連接CD，過點(diǎn)P作PECD，垂足為E則點(diǎn)E在點(diǎn)P的正東方向在RtCEP中，CPE=45，PE=PCcos45，在RtPED中，EPD=60，PE=PDcos60，PCcos45=PDcos60，（10010 x）cos45=20 xcos60解這個(gè)方程，

27、得x4.1，答：動(dòng)身后約4.1小時(shí)乙船在甲船的正東方向 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，正確標(biāo)注方向角、敏捷運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵27（1）嘗摸索究：“如圖1，在ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)G是射線CD上一點(diǎn)（點(diǎn)G不與點(diǎn)C重合），BG交AE于點(diǎn)F，若 = ，求 的值”在解決這一問題時(shí)，我們可以過點(diǎn)E作EHAB交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是AB= EH，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是CG=2EH， 的值是 ；（2）類比延長：如圖2，在ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)（點(diǎn)E不與B、C兩點(diǎn)重合），點(diǎn)G是射線CD上一點(diǎn)（點(diǎn)G不與點(diǎn)C重合），BG交AE于點(diǎn)F，若 =m

28、， =n，求 的值；（用含m、n的代數(shù)式表示，寫出解答過程）（3）應(yīng)用遷移：在ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)（點(diǎn)E不與B、C兩點(diǎn)重合），點(diǎn)G是射線CD上一點(diǎn)（點(diǎn)G不與點(diǎn)C重合），BG交AE于點(diǎn)F，若 = ， = ，則 的值為 或 【考點(diǎn)】相像形綜合題【分析】（1）由EHAB，ABCD得到 = ， ，找到EH、AB、CG之間的關(guān)系即可解決問題（2）類似（1）通過平行成比例找到EH、AB、CG之間的關(guān)系即可解決問題（3）分兩種情形爭(zhēng)論，找到AB、EH、CG之間個(gè)關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：（1）EHAB，ABCD， = ， ，AB= EH，CG=2EH，AB=CD， = = 故答案分別為AB= ，

29、CG=2EH， （2）過點(diǎn)E作EHAB交BG于點(diǎn)H， ，AB=CD，CD=mEH，EHABCD，BEHBCG， ，CG= ， ，（3）當(dāng)點(diǎn)G在線段CD上時(shí)（見圖1），過點(diǎn)E作EHAB交BG于點(diǎn)H， ， ，HE= ， ， ， = ，EHABCD，BEHBCG， = ， 當(dāng)點(diǎn)G在CD的延長線上（見圖2），過點(diǎn)E作EHAB交BG于點(diǎn)H， ， ，HE= ， ， ，CG= ， = ，EHABCD，BEHBCG， = ， 故答案為 或 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形相像的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要嫻熟把握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相像；兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相像；兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相像（2）此題還考查了類比、轉(zhuǎn)化、從特別到一般等思想方法，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要嫻熟把握28如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（6，0），C（0，3）（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）過C點(diǎn)作CD平行于x軸交拋物線于點(diǎn)D，寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并求AD