2022-2023學(xué)年山西省呂梁市畢家坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省呂梁市畢家坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則公差 ( )來源:A2B C. D2參考答案：B2. 若(x)n展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（ ）A10 B20 C30 D120參考答案：B略3. 莊子?天下篇中記述了一個著名命題：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”反映這個命題本質(zhì)的式子是（）A1+=2B +1C +=1 D +1參考答案：B【考點】歸納推理【分析】根據(jù)已知可得每次截取的長度構(gòu)造一個以為首項，以為公比的等比

2、數(shù)列，但累加和小于1，進而得到答案【解答】解：根據(jù)已知可得每次截取的長度構(gòu)造一個以為首項，以為公比的等比數(shù)列，+=11，故反映這個命題本質(zhì)的式子是+1，故選：B【點評】本題考查的知識點是等比數(shù)列的前n項和公式，數(shù)列的應(yīng)用，難度中檔4. 設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)f(x)是極大值點，則函數(shù)f(x)的極小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的極大值點為求出參數(shù)的值，然后再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極小值即可【詳解】，是函數(shù)的極大值點，解得，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；當時，有極小值，且極小值故選A【點睛】解答類似問題時常犯的錯誤是誤認為導(dǎo)函數(shù)的零點即為函數(shù)的極值

3、點，解題時，在求得導(dǎo)函數(shù)的零點后，還要判斷出導(dǎo)函數(shù)在零點兩側(cè)的符號是否相反，若不相反則可得該零點不是函數(shù)的極值點5. 如果ab0，那么( )Aab0 Bacbc C Da2b2參考答案：6. 函數(shù)的最大值是（ ）A. 1 B. C. 0 D. -1參考答案：A7. 在平面直角坐標系中，若直線y=x與直線是參數(shù)，0）垂直，則=（）ABCD參考答案：D【考點】參數(shù)方程化成普通方程【分析】利用直線y=x與直線是參數(shù)，0）垂直，可得tan=1，即可得出結(jié)論【解答】解：直線y=x與直線是參數(shù)，0）垂直，tan=1，=，故選D8. 下列說法不正確的是（ ） A.圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形 B.圓錐中過圓錐

4、軸的截面是一個等腰三角形 C.直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個圓錐 D.用一個平面截一個圓柱，所得截面可能是矩形參考答案：C略9. 已知，則S除以9所得的余數(shù)是A. 2B. 3C. 5D. 7參考答案：D【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，將化簡為，再展開即可得出結(jié)果.【詳解】，所以除以9的余數(shù)為7選D.【點睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查二項式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10. 函數(shù)f(x)x3x2txt在(1,1)上是增函數(shù)，則t的取值范圍是 ()At5 Bt5 Ct5Dt5參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知,滿足約束條件,若的最小值為

5、,則_.參考答案：略12. 關(guān)于曲線x3 - y3 + 9x2y + 9xy2 = 0，有下列命題：曲線關(guān)于原點對稱；曲線關(guān)于x軸對稱；曲線關(guān)于y軸對稱；曲線關(guān)于直線y = x對稱；其中正確命題的序號是_。參考答案： 略13. 已知雙曲線（a0,b0）的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是參考答案：14. 若某同學(xué)把英語單詞“”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤寫法共有 _種（以數(shù)字作答）.參考答案：359 略15. 已知空間向量 ，,且,，則的值為_ _ 參考答案：16. 曲線y=2xx3在x=1的處的切線方程為 參考答案：x+y+2=0【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】根據(jù)

6、導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用點斜式方程寫出切線方程即可【解答】解：y=23x2y|x=1=1而切點的坐標為（1，1）曲線y=2xx3在x=1的處的切線方程為x+y+2=0故答案為：x+y+2=017. 拋物線y=2x2上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對稱，且x1?x2=，則實數(shù)m的值為參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先利用條件得出A、B兩點連線的斜率k，再利用A、B兩點的中點在直線y=x+m求出關(guān)于m以及x2，x1的方程，再與已知條件聯(lián)立求出實數(shù)m的值【解答】解：由題意， =1，y2y1=2（x22x12），x1+x2

7、=，在直線y=x+m上，即，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，即2（x2+x1）22x2x1=x2+x1+2m，2m=4，m=2，故答案為2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 平面向量，若存在不同時為的實數(shù)和，使且，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：由得所以增區(qū)間為；減區(qū)間為 19. 已知函數(shù)，a為實常數(shù)（1）當時，求在處的切線方程；（2）證明：對于任意的實數(shù)a，的圖像與x軸有且僅有一個公共點參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，得到，對函數(shù)求導(dǎo)，求出切線斜率，進而可得切線方程；（2）先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，記，用

8、導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)單調(diào)性，再分別討論，兩種情況，即可得出結(jié)論成立.【詳解】（1）當時，故在處的切線為（2），記，則故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則有.當時，又，當時，取，故在上存在唯一零點當時，故在上存在唯一零點（用極限說明也可）當時，記，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又， 存在兩個零點（用極限說明也可）即有兩個極值點，記為可知在上增，在上減，在上增則為的極小值，記，則 即在上減，在上增，故 又取，得故在上存在唯一零點綜上所述，上有唯一零點【點睛】本題主要考查求曲線在某點處的切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)零點的個數(shù)，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性、最值等，即可，屬于?？碱}型.

9、20. 設(shè)函數(shù)（1）證明：；（2）若對任意都有，求的取值范圍.參考答案：（1）（當且僅當即時取“=”）4分 5分（2）由（1）可知，對任意，均有 所以 函數(shù)在上單調(diào)遞增6分 從而 9分 11分故 當對任意都有時，的取值范圍是. 12分21. （本題滿分14分）定義：已知函數(shù)與，若存在一條直線，使得對公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)均滿足恒成立，其中等號在公共點處成立，則稱直線為曲線與的“左同旁切線”已知（1）試探求與是否存在“左同旁切線”，若存在，請求出左同旁切線方程；若不存在，請說明理由（2）設(shè)是函數(shù)圖象上任意兩點，且存在實數(shù)，使得，證明：參考答案：（1）由題意知與有公共點，令其為，則，即，解得所以在

10、公共點處的切線方程為下證就是左同旁切線方程，即證 先構(gòu)造函數(shù)，則，易知在處取得最大值，所以，即（ 再構(gòu)造函數(shù)，則，易知在處取得最小值，所以，即故對任意，恒有成立，即就是左同旁切線方程 （2）因為，所以，所以解法一：（作差法，利用（1）的結(jié)論）因為，所以 解法二：（反證法，利用（1）的結(jié)論）令，則，顯然自相矛盾，故；同理可證故（14分）【解析】略22. 設(shè)A、B分別為雙曲線的左右頂點，雙曲線的實軸長為，焦點到漸近線的距離為（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使，求t的值及點D的坐標參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的標準方程【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由實軸長可得a值，由焦點到漸近線的距離可得b，c的方程，再由a，b，c間的平方關(guān)系即可求得b；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，聯(lián)立直線方程與雙曲線方程消掉y得x的二次方程，由韋達定理可得x1+x2，進而求得y1+y2，從而可得，再由點D在雙曲線上得一方程，聯(lián)立方程組即可求得D點坐標，從而求得t值；【解答】解：（1）由實軸長為，得，漸近線方程為x，即bx