相似三角形知識點習(xí)題

1、相似三角形知識點整理及習(xí)題(1)相似三角形知識點整理及習(xí)題(1)5/5相似三角形知識點整理及習(xí)題(1)相似三角形知識點整理一、本章的兩套定理第一套（比率的有關(guān)性質(zhì)）：bdacacadbcdc或abbdbacd（比率基本定理）合比性質(zhì)：abcdbdacm(bdn0)等比性質(zhì):acmabdnbdnb涉及看法：第四比率項比率中項比的前項、后項，比的內(nèi)項、外項黃金切割等。二、有關(guān)知識點：1.相似三角形定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比率的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符號“”表示，讀作“相似于”。3.相似三角形的相似比：相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做相似比。4.相似三角形的預(yù)備定理：平行于

2、三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）訂交，所截成的三角形與原三角形相似。5.相似三角形的判判定理：三角形相似的判斷方法與全等的判斷方法的聯(lián)系列表以下：種類斜三角形直角三角形全等三角形的判斷SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形兩邊對應(yīng)成三邊對應(yīng)成兩角對應(yīng)相一條直角邊比率夾角相與斜邊對應(yīng)的判斷比率等等成比率從表中能夠看出只要將全等三角形判判定理中的“對應(yīng)邊相等”的條件改為“對應(yīng)邊成比率”即可獲得相似三角形的判判定理，這就是我們數(shù)學(xué)中的用類比的方法，在舊知識的基礎(chǔ)上找出新知識并從中研究新知識掌握的方法。6.直角三角形相似：直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似。若是一個

3、直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比率，那么這兩個直角三角形相似。7.相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形的對應(yīng)角相等。相似三角形的對應(yīng)邊成比率。相似三角形的對應(yīng)高線的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角均分線的比都等于相似比。相似三角形的周長比等于相似比。相似三角形的面積比等于相似比的平方。8.相似三角形的傳達性若是ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2，那么ABCA2B2C2三、注意1、相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一個判判定理，也是后邊學(xué)習(xí)的相似三角形的判判定理的基礎(chǔ)，這個定理確定了相似三角形的兩個基本圖形“A”型和“8”型。ADDE在利用定理證明時要注

4、意A型圖的比率ABBCAEAC，每個比的前項是同一個三角形的三條邊，而比的后項是另一個三角形的三條對應(yīng)邊，它們的地址不能夠?qū)戝e，特別是要防范寫成ADDEAE的錯誤。2、相似三角形的基本圖形.平行線型：即A型和X型。.訂交線型DBBCECCDB.ADAEABDEBCC三角形相似及比率式或等積式。4、增加輔助平行線是獲得成比率線段和相似三角形的重要路子。5、比較例問題，常用辦理方法是將“一份”看著k;對于等比問題，常用辦理方法是設(shè)“公比”為k。相似三角形測試卷一、選擇題1以下命題中，正確的選項是（）A任意兩個等腰三角形相似B任意兩個菱形相似C任意兩個矩形相似D任意兩個等邊三角形相似2、已知點C在直

5、線AB上，且線段AB=2BC，則AC:BC=（）A1B2C3D1或33、如圖，在長為8cm、寬為4cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形與原矩形相似，則留下矩形的面積是（）A2cm2B4cm2C8cm2D16cm24、ABC中，DE/BC，且SADE=1:2，則DE:BC的值是（）梯形BCED:SA1:2B1:3C1:2D1:35、如圖ABCD中,Q是CD上的點，AQ交BD于點P，交BC的延長線于點R，若DQ:CQ=4:3，則AP:PR=（）A4:3B4:7C3:4D3:76、如圖，梯形ABCD的對角線訂交于點O，有以下結(jié)論：AOBCOD，AODBOC，SAOD=SBOC，SCOD:SAO

6、D）=DC:AB；其中必然正確的有（A1個B2個C3個D4個7、如圖，ABCD中，E為AD的中點已知DEF的面積為S，則DCF的面積為（）ASB2SC3SD48、在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比。已知這本書的長為20cm，則它的寬約為A12.36cmADCPDQOBCRAB第3題第5題第6題第7題9、如圖，RtABC中，ABAC，AB3，AC4，P是BC上一點，AD作PEAB于E，PDAC于D，設(shè)BPx，則PDPE（）Cx3B4xC712x12x2EPA52D2555B10、如圖，在ABCD中，E是BC的中點，且AEC=DCE，以下結(jié)論不正確的是()A、BF=

7、1DFB、SFAD=2SFBEAD2C、四邊形AECD是等腰梯形D、AEB=ADCFBC二、填空題E11、如圖，將三個全等的正方形拼成一個矩形ADHE，則：ABEACEADE等于度_12、一張等腰三角形紙片，底邊長l5cm，底邊上的高長225cm現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，以下列圖已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是第_張13、如圖ABC中，CDAB，垂足是D，以下條件中能證明ABC是直角三角形的有（只填序號）。AB90AB2AC2BC2ACCDCD2ADBDABBD14、如圖，點M是ABC內(nèi)一點，過點M分別作直線平行于ABC的各邊，所形成的三個小三角形1、

8、2、3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49則ABC的面積是_.CABCDEFGHADB第11題第12題第13題第14題三、解答題15、（1）已知：abbcca，求a:b:c的值10111516、如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且AFEB.求證：ADFDEC若AB4,AD33,AE3,求AF的長.17、已知ABC，延長BC到D，使CDBC取AB的中點F，連接FD交AC于點E（1）求AE的值；（2）若ABa，F(xiàn)BEC，求AC的長AC18、如圖，已知：ABACBCABCEACBDADAE，求證：DEAEDBC19.如圖，在ABC中,AB=A

9、C=1,點D、E在直線BC上運動，設(shè)BD=x,CE=y.若是BAC=30，DAE=105，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系。AEDBC20已知，如圖，梯形ABCD中，ABDC，梯形外一點P，連接PA、PB分別交DC于F、G，且DF=FG，對角線BD交AF于E，求證：APPF=AEEFPDFGCEAB21、E為正方形ABCD的邊上的中點，AB=1，MNDE交AB于M，交DC的延長線于N，求證：EC2=DCCN；CN=1；NE=5；AMB44EDCN22、如圖ABC中，邊BC=60，高AD=40，EFGH是內(nèi)接矩形，HG交AD于P，設(shè)HE=x,求矩形EFGH的周長y與x的函數(shù)關(guān)系式；求矩形EFGH的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式。AHPGBEDFC23正方形ABCD邊長為4，M、N分別是B