2022-2023學(xué)年山西省臨汾市太鋼集團(tuán)臨鋼子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市太鋼集團(tuán)臨鋼子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的值域?yàn)?( ）A B C D參考答案：A2. 已知均為銳角，則 （ ）A B C D參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)【試題解析】由題知：所以所以故答案為：C【答案】【解析】3. 下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的為（ ）A B C D參考答案：B略4. 若，則( )ABCD參考答案：C5. 設(shè)函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=f（x），f（x）=f（2x），且當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x2

2、又函數(shù)g（x）=|sin（x）|，則函數(shù)h（x）=g（x）f（x）在區(qū)間1，3上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A6B7C8D9參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）的周期性，令h（x）=0，得g（x）=f（x），分別作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象，利用圖象判斷兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=f（x），f（x）=f（2x），f（x）=f（2x）=f（x2），即函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)是周期為2的周期數(shù)列，設(shè)x1，0，則x0，1，則f（x）=f（x）=（x）2=x2，即f（x）=x2x1，1，由h（x）=g（x）f（x）=0，則f（

3、x）=g（x），g（x）=|sin（x）|，在坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x），g（x）的圖象如圖：由圖象可知，兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)，故函數(shù)h（x）=g（x）f（x）在區(qū)間1，3上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6個(gè)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵6. 變量x、y滿足條件，則（x2）2+y2的最小值為（）ABCD5參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=（x2）2+y2，利用距離公式進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=（x2）2+y2，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到

4、定點(diǎn)D（2，0）的距離的平方，由圖象知CD的距離最小，此時(shí)z最小由得，即C（0，1），此時(shí)z=（x2）2+y2=4+1=5，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及兩點(diǎn)間的距離公式，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法7. 設(shè)，均為單位向量，當(dāng)，的夾角為時(shí)，在方向上的投影為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)向量投影計(jì)算公式，計(jì)算出所求的投影.【詳解】在上的投影為，故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量投影的概念和運(yùn)算，考查單位向量，屬于基礎(chǔ)題.8. 設(shè)復(fù)數(shù) ，則下列各式錯(cuò)誤的是 (A) (B) (C) (D) 是純虛數(shù)參考答案：C9. 集合，則（

5、）(A) (B) (C) (D)參考答案：B因?yàn)?，選10. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，若，則的值為（ ）A B C10 D20參考答案：B試題分析：由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得故選B.考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等差數(shù)列前項(xiàng)和公式.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓C：（x2）2+（y1）2=1，點(diǎn)P為直線x+2y9=0上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)，則的取值范圍為參考答案：（0，【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】設(shè)APC=2，用表示出，求出的范圍即可得出的范圍【解答】解：設(shè)APB=2，則PA=PB=，當(dāng)OP取得最小值時(shí)，取得

6、最大值圓心C（2，1）到直線x+2y9=0的距離為=，圓的半徑為r=1，sin的最大值為=，cos12cos211，即cos21=cos2=?cos2設(shè)cos2=t，f（t）=，則f（t）=，令f（t）=0得t=1+或t=1，f（t）在，1）上單調(diào)遞增，f（t）的最大值為f（）=，又f（1）=0，0f（t）故答案為（0，12. 在中，、所對(duì)的邊分別為、，若，、分別是方程的兩個(gè)根，則等于_參考答案：4 13. 過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)，且，則 參考答案：14. 若點(diǎn)在曲線:上，點(diǎn)在曲線:上，點(diǎn)在曲線:上，則的最大值是 參考答案：15. 若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù) .參考

7、答案：1 16. 已知，為與中的較小者，設(shè)，則=_參考答案：17. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=18a5，則S8=參考答案：72【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】先根據(jù)a4=18a5求得a4+a5，進(jìn)而求得a1+a8代入S8中答案可得【解答】解：a4=18a5，a4+a5=18，a1+a8=18，S8=72故答案為72三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在三棱錐SABC中，SA平面ABC，ABAC（）求證：ABSC；（）設(shè)D，F(xiàn)分別是AC，SA的中點(diǎn)，點(diǎn)G是ABD的重心，求證：FG平面SBC；（）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A

8、FDG的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（）由已知得SAAB，ABAC，從而AB平面SAC，由此能證明ABSC（）取BD中點(diǎn)H，AB中點(diǎn)M，連結(jié)AH，DM，GF，F(xiàn)M，由三角形中位線定理得FDSC，F(xiàn)MSB，從而平面FMD平面SBC，由此能證明FG平面SBC（）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面FDG的法向量和平面AFD的法向量，利用向量法能求出二面角AFDG的余弦值【解答】（）證明：SA平面ABC，AB?平面ABC，SAAB，又ABAC，SAA

9、C=A，AB平面SAC，又AS?平面SAC，ABSC（）證明：取BD中點(diǎn)H，AB中點(diǎn)M，連結(jié)AH，DM，GF，F(xiàn)M，D，F(xiàn)分別是AC，SA的中點(diǎn)，點(diǎn)G是ABD的重心，AH過點(diǎn)G，DM過點(diǎn)G，且AG=2GH，由三角形中位線定理得FDSC，F(xiàn)MSB，F(xiàn)MFD=F，平面FMD平面SBC，F(xiàn)G?平面FMD，F(xiàn)G平面SBC（）解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，SA=AB=2，AC=4，B（2，0，0），D（0，2，0），H（1，1，0），A（0，0，0），G（，0），F(xiàn)（0，0，1），=（0，2，1），=（），設(shè)平面FDG的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=

10、（2，1，2），又平面AFD的法向量=（1，0，0），cos，=二面角AFDG的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線垂直的證明，考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)，注意向量法的合理運(yùn)用19. （10分）設(shè)函數(shù)，（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，求的最小值參考答案：(1)， 5分 (2) 10分20. .已知數(shù)列的前項(xiàng)和的平均數(shù)為（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，試判斷并說明的符號(hào)；（3）設(shè)函數(shù)，是否存在最大的實(shí)數(shù)? 當(dāng)時(shí)，對(duì)于一切非零自然數(shù)，都有參考答案：解：（1）由題意，兩式相減得，而，（2），(3)由（2）知是數(shù)列的最小項(xiàng).當(dāng)時(shí)，對(duì)于一切非零自然數(shù)，都有,即，即，解得或，取.略21. 設(shè)函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最大值；（）當(dāng)時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值參考答案：解:(1). 1 分令得. 因?yàn)闀r(shí), 時(shí),所以在遞增,在遞減 3分1 當(dāng)即時(shí), 在上遞減,所以時(shí)取最大值 4 分2 當(dāng)即時(shí), 在遞增,在遞減,所以時(shí), 取最大值 5 分當(dāng)即時(shí), 在遞增, 所以時(shí)取最大值 6 分(2)因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解,即有唯一實(shí)數(shù)解,設(shè),則 8 分