2022-2023學(xué)年山東省煙臺市養(yǎng)馬島中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省煙臺市養(yǎng)馬島中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 以下四個命題中的假命題是（ ） A“直線是異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交” B兩直線“a/b”的充要條件是“直線a、b與同一平面所成角相等” C直線“”的充分不必要條件是“a垂直于b所在平面” D“直線a/平面”的必要不充分條件是“直線a平行于平面內(nèi)的一條直線”參考答案：B略2. 對于任意的且，函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略3. 給定兩個命題p、q，若p是q的必要而不充分

2、條件，則p是q的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略4. 給出下面類比推理：“若2a2b，則ab”類比推出“若a2b2，則ab”；“（a+b）c=ac+bc（c0）”類比推出“=+（c0）”；“a，bR，若ab=0，則a=b”類比推出“a，bC，若ab=0，則a=b”；“a，bR，若ab0，則ab”類比推出“a，bC，若ab0，則ab（C為復(fù)數(shù)集）”其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】F3：類比推理【分析】在數(shù)集的擴(kuò)展過程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)

3、行論證，當(dāng)然要想證明一個結(jié)論是錯誤的，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對4個結(jié)論逐一進(jìn)行分析，不難解答【解答】解：“若2a2b，則ab”類比推出“若a2b2，則ab”，不正確，比如a=1，b=2；“（a+b）c=ac+bc（c0）”類比推出“=+（c0）”，正確；在復(fù)數(shù)集C中，若兩個復(fù)數(shù)滿足ab=0，則它們的實(shí)部和虛部均相等，則a，b相等故正確；若a，bC，當(dāng)a=1+i，b=i時，ab=10，但a，b 是兩個虛數(shù)，不能比較大小故錯誤故選：B5. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，則ABC的面積（）A3BCD3參考答案：C【考點(diǎn)】余

4、弦定理【分析】根據(jù)條件進(jìn)行化簡，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可【解答】解：c2=（ab）2+6，c2=a22ab+b2+6，即a2+b2c2=2ab6，C=，cos=，解得ab=6，則三角形的面積S=absinC=，故選：C6. 已知集合A=xR|3x+20,B=xR|(x+1)(x-3)0,則AB=(). A.(-,-1)B. C. D.(3,+)參考答案：D7. 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：A8. 設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A. 函數(shù)有極大值和極小值B. 函數(shù)有極

5、大值和極小值C. 函數(shù)有極大值和極小值D. 函數(shù)有極大值和極小值參考答案：D：則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；【考點(diǎn)定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減9. 已知向量，若與平行，則實(shí)數(shù)的值是（A）2 （B）0 （C）1 （D）2參考答案：D10. 已知命題：，總有，則為（ ）A，使得 B，總有C，使得 D，總有參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)時，則下列結(jié)論正確的是 （1），等式恒成立（2），使得方程有兩個不等實(shí)數(shù)根（3），若，則一定有（4），使得函數(shù)在上有三個零點(diǎn)參考答案：(1)(2

6、)(3)12. 設(shè)橢圓方程為，過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，求動點(diǎn)的軌跡方程 。參考答案：略13. 若（xR），則的值為 參考答案：403714. 正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)面均為直角三角形，則此三棱錐的體積為參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺的體積專題： 計(jì)算題分析： 先求正三棱錐的側(cè)棱長，然后求出體積解答： 解：由題意正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)面均為直角三角形，可知：側(cè)棱長為 ，三條側(cè)棱兩兩垂直，所以此三棱錐的體積為 故答案為：點(diǎn)評： 本題考查棱錐的體積，考查學(xué)生的空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題15. 在RtABC中，A=90，AB=AC=2，點(diǎn)D為A

7、C中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，則=參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由已知畫出圖形，結(jié)合向量的加法與減法法則把用表示，展開后代值得答案【解答】解：如圖，=，又D為AC中點(diǎn)，則=故答案為：216. 下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的三種類比推理：復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則可以類比多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則；由向量的性質(zhì)可以類比復(fù)數(shù)的性質(zhì)；由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義其中類比錯誤的是_. 參考答案：略17. 從這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. “開門大吉”是某電

8、視臺推出的游戲節(jié)目選手面對18號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：2030；3040（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示（1）寫出22列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）現(xiàn)計(jì)劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3

9、名幸運(yùn)選手中至少有一人在2030歲之間的概率（參考公式：其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)【分析】（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，利用公式求出k2=32.706，即可得出結(jié)論；（2）按照分層抽樣方法可知：2030（歲）抽?。?=2（人）；3040（歲）抽取：6=4（人），在上述抽取的6名選手中，年齡在2030（歲）有2人，年齡在3040（歲）有4人，利用列舉法求出基本事件數(shù)，即可求出至少有一人年齡在2030歲之間的概率【解答】解：（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，正確錯誤合計(jì)2030（歲）1030403040（歲）107080合計(jì)20100120根據(jù)列聯(lián)表所給

10、的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式得到k2=332.706有10.10=90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否與年齡有關(guān)（2）按照分層抽樣方法可知：2030（歲）抽?。?=2（人）；3040（歲）抽?。?=4（人） 在上述抽取的6名選手中，年齡在2030（歲）有2人，年齡在3040（歲）有4人年齡在2030（歲）記為（A，B）；年齡在3040（歲）記為（a，b，c，d），則從6名選手中任取3名的所有情況為：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、

11、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20種情況，其中至少有一人年齡在2030歲情況有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16種情況記至少有一人年齡在2030歲為事件A，則P（A）= 至少有一人年齡在2030歲之間的概率為19. （16分）已知橢圓(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左、右頂點(diǎn)分

12、別為A1，A2，上、下頂點(diǎn)分別為B2，B1，B2OF2是斜邊長為2的等腰直角三角形，直線l過A2且垂直于x軸，D為l上異于A2的一動點(diǎn)，直線A1D交橢圓于點(diǎn)C（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若A1C=2CD，求直線OD的方程；（3）求證：為定值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）利用已知條件，求出橢圓的幾何量a，b，即可求出橢圓方程（2）設(shè)C（x1，y1），D（2，y2），通過，求出C、D的坐標(biāo)，然后求解直線OD的方程（3）（解法一）設(shè)D（2，y0），C（x1，y1），推出直線A1D方程，代入橢圓，利用韋達(dá)定理，求出，然后求解向量的數(shù)量積

13、即可（解法二）由已知直線A1D斜率存在，設(shè)A1D的方程為y=k（x+2），設(shè)C（x0，y0），由消去y，利用韋達(dá)定理，求出，然后求解向量的數(shù)量積【解答】解：（1）因?yàn)锽2OF2是斜邊長為2的等腰直角三角形，所以a=2，b=c，又因?yàn)閍2=b2+c2，所以b2=2，所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)C（x1，y1），D（2，y2），因?yàn)锳C=2CD，所以，所以有（x1（2），y10）=2（2x1，y2y1），（6分）所以，解得，代入橢圓方程得，則當(dāng)時，y2=2，D（2，2），直線OD的方程為y=x； （8分）當(dāng)時y2=2，D（2，2），直線OD的方程為y=x（10分）（3）（解法一）設(shè)D（2，y0），C

14、（x1，y1），則直線A1D：，即，代入橢圓得（12分）因?yàn)椋?，則，（14分）所以（定值）（16分）（解法二）由已知直線A1D斜率存在，設(shè)A1D的方程為y=k（x+2），設(shè)C（x0，y0）由得x2+2k2（x+2）2=4，即（1+2k2）x2+8k2x+8k24=0，（12分）則，則，故（14分）由y=k（x+2）令x=2，得y=4k，則F（2，4k），故所以， =（定值）（16分）【點(diǎn)評】本題考查向量與橢圓方程的綜合應(yīng)用，橢圓方程的求法，直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力20. 設(shè)函數(shù)的圖像在處的切線與直線平行。（1）求的直線；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）若，利用結(jié)論（2）證明：參考答案：（1）因?yàn)?，所以解得或。又，所以。?）由，解得。列表如下：x0（0，）（1-0+0f（x）2遞減遞增2所以函數(shù)f（x