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1、2022-2023學(xué)年山東省淄博市師范高等??茖W(xué)校附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)命題,則為( )A BC D參考答案:B2. 在等比數(shù)列中,、是方程的兩個(gè)根,則的值為( )A.B.C.D.參考答案:B3. 九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則最下面那節(jié)的容積為A. 升 B. 升 C. 升 D. 升參考答案:C4. 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等差數(shù)列an中,若a1+a2+a10=30,則a5?a6的最大值等于()
2、A3B6C9D36參考答案:C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】利用a1+a2+a10=30,求出a5+a6=6,再利用基本不等式,求出a5?a6的最大值【解答】解:由題設(shè),a1+a2+a3+a10=5(a1+a10)=5(a5+a6)=30所以a5+a6=6,又因?yàn)榈炔顢?shù)列an各項(xiàng)都為正數(shù),所以a5a6=9,當(dāng)且僅當(dāng)a5=a6=3時(shí)等號(hào)成立,所以a5?a6的最大值等于9,故選C5. 已知函數(shù),則下列判斷正確的是( )A. f(x)的圖象關(guān)于對(duì)稱B. f(x)為奇函數(shù)C. f(x)的值域?yàn)?,1D. f(x)在上是增函數(shù)參考答案:A【分析】利用降冪擴(kuò)角公式以及輔助角公式,將三角函數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)正弦型
3、三角函數(shù),再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】.因?yàn)槭窃摵瘮?shù)的最大值,故是函數(shù)的對(duì)稱軸,故正確;因?yàn)?,故該函?shù)不是奇函數(shù),故錯(cuò)誤;因?yàn)?,故的值域?yàn)椋叔e(cuò)誤;由,可得,在此區(qū)間內(nèi),正弦函數(shù)不單調(diào),故錯(cuò)誤;綜上所述,正確的是.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查利用降冪擴(kuò)角公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù),以及正弦型函數(shù)性質(zhì)的求解,屬綜合性基礎(chǔ)題.6. 已知向量,若,則的值為 A B C D參考答案:答案:C 7. ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若則b=( )A B C D參考答案:A略8. 已知某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的側(cè)面積是( )A B C. D參考答案:B由三視圖得該幾何體
4、的直觀圖如圖中四棱錐P-ABCD所示,其中矩形ABCD的邊長(zhǎng),AB=2,高PO=1,AO=OB=1,則, ,則四棱錐的側(cè)面積: 本題選擇B選項(xiàng).9. 已知三邊長(zhǎng)分別為4、5、6的ABC的外接圓恰好是球O的一個(gè)大圓,P為球面上一點(diǎn),若點(diǎn)P到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,則三棱錐PABC的體積為 ( ) A5 B10 C20 D30參考答案:B略10. 已知,若,則y=,y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是參考答案:B由知,為減函數(shù),因此可排除A、C,而在時(shí)也為減函數(shù),故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知的一個(gè)內(nèi)角為120o,并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則 參考答案:
5、12. 若x,y滿足約束條件,則z=2x+y的最大值為 參考答案:8【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論【解答】解:先作出不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域,z=2x+y的最大值,由圖形可知直線z=2x+y過A時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值,由,解得,即A(1,6),z=2x+y=21+6=8故答案為:8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,求出目標(biāo)函數(shù)和條件對(duì)應(yīng)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵13. 已知a=(x,1),=(1,2),=(-1,5) ,若(a+2),則.參考答案:本題考查平面向量的線性運(yùn)算.由題意得a+2,而(a+2),所以,解得,即a=(-3,1),
6、所以.【備注】,等價(jià)于.14. 已知直線與曲線相切于點(diǎn)(1,3),則的值為 .參考答案:3 【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程B11解析:直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A(1,3),又y=x3+ax+b,y=3x2+ax,當(dāng)x=1時(shí),y=3+a得切線的斜率為3+a,所以k=3+a;由得:b=3故答案為:3【思路點(diǎn)撥】由于切點(diǎn)在直線與曲線上,將切點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩個(gè)方程,得到關(guān)于a,b,k 的方程,再求出在點(diǎn)(1,3)處的切線的斜率的值,即利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值,結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率,再列出一個(gè)等式,最后解方程組即可得從而問題解決15. 執(zhí)行如圖所示的程
7、序框圖,則輸出S的值為_.參考答案:8 略16. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,其前項(xiàng)和,則 .參考答案:3117. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則_.參考答案:7略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 在等差數(shù)列an中,公差d0,a1=7,且a2,a5,a10成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn;(2)若,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式【分析】(1)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出;(2)利用“裂項(xiàng)求和”即可得出【解答】解:(1)a2,a5,a10成等比數(shù)列,(7+d)(7+9d
8、)=(7+4d)2,又d0,d=2, (2)由(1)可得, 19. (本小題滿分14分)設(shè)ABC三個(gè)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量,且()求角B的大??;()若ABC是銳角三角形,求 的取值范圍參考答案:20. 設(shè)橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別是、,下頂點(diǎn)為,線段的中點(diǎn)為(為坐標(biāo)原點(diǎn)),如圖.若拋物線:與軸的交點(diǎn)為,且經(jīng)過、兩點(diǎn)()求橢圓的方程;()設(shè),為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于、兩點(diǎn),求面積的最大值參考答案: , ,9分略21. (本小題滿分15分) 如圖,橢圓E:經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F,斜率的k1的的直線l與橢圓交于A,B兩點(diǎn)。 (I)當(dāng)時(shí),求|AB|; (II)給點(diǎn),延長(zhǎng)AR,BR分別與橢圓E交于C,D兩點(diǎn),設(shè)直線CD的斜率為k2,證明:為定值,并求出定值。參考答案:略22. (本小題滿分14分)已知橢圓C:(ab0),過點(diǎn)(0,1),且離心率為(I)求橢圓C的方程;(II)A,B為橢圓C的左右頂點(diǎn),直線l:x=2與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)P是橢圓C上異于A,B的動(dòng)點(diǎn),直線AP,BP分別交直線l于E,F(xiàn)兩點(diǎn)證明:當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),恒為定值參考答案:()由題意可知,b=1,又因?yàn)?,且a2=b2+c2,解得a=2
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