2022-2023學(xué)年山東省淄博市師范高等?？茖W(xué)校附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省淄博市師范高等?？茖W(xué)校附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)命題，則為（ ）A BC D參考答案：B2. 在等比數(shù)列中，、是方程的兩個(gè)根，則的值為( )A.B.C.D.參考答案：B3. 九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則最下面那節(jié)的容積為A. 升 B. 升 C. 升 D. 升參考答案：C4. 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等差數(shù)列an中，若a1+a2+a10=30，則a5?a6的最大值等于（）

2、A3B6C9D36參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】利用a1+a2+a10=30，求出a5+a6=6，再利用基本不等式，求出a5?a6的最大值【解答】解：由題設(shè)，a1+a2+a3+a10=5（a1+a10）=5（a5+a6）=30所以a5+a6=6，又因?yàn)榈炔顢?shù)列an各項(xiàng)都為正數(shù)，所以a5a6=9，當(dāng)且僅當(dāng)a5=a6=3時(shí)等號(hào)成立，所以a5?a6的最大值等于9，故選C5. 已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（ ）A. f(x)的圖象關(guān)于對(duì)稱B. f(x)為奇函數(shù)C. f(x)的值域?yàn)?,1D. f(x)在上是增函數(shù)參考答案：A【分析】利用降冪擴(kuò)角公式以及輔助角公式，將三角函數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)正弦型

3、三角函數(shù)，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】.因?yàn)槭窃摵瘮?shù)的最大值，故是函數(shù)的對(duì)稱軸，故正確；因?yàn)?，故該函?shù)不是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；因?yàn)?，故的值域?yàn)椋叔e(cuò)誤；由，可得，在此區(qū)間內(nèi)，正弦函數(shù)不單調(diào)，故錯(cuò)誤；綜上所述，正確的是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用降冪擴(kuò)角公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)，以及正弦型函數(shù)性質(zhì)的求解，屬綜合性基礎(chǔ)題.6. 已知向量，若，則的值為 A B C D參考答案：答案：C 7. ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若則b=（ ）A B C D參考答案：A略8. 已知某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是（ ）A B C. D參考答案：B由三視圖得該幾何體

4、的直觀圖如圖中四棱錐P-ABCD所示，其中矩形ABCD的邊長(zhǎng)，AB=2，高PO=1，AO=OB=1，則, ，則四棱錐的側(cè)面積： 本題選擇B選項(xiàng).9. 已知三邊長(zhǎng)分別為4、5、6的ABC的外接圓恰好是球O的一個(gè)大圓，P為球面上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則三棱錐PABC的體積為 （ ） A5 B10 C20 D30參考答案：B略10. 已知，若，則y=，y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是參考答案：B由知，為減函數(shù)，因此可排除A、C，而在時(shí)也為減函數(shù)，故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知的一個(gè)內(nèi)角為120o，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則 參考答案：

5、12. 若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為 參考答案：8【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論【解答】解：先作出不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域，z=2x+y的最大值，由圖形可知直線z=2x+y過A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由，解得，即A（1，6），z=2x+y=21+6=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，求出目標(biāo)函數(shù)和條件對(duì)應(yīng)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵13. 已知a=(x,1),=(1,2),=(-1,5) ,若(a+2),則.參考答案：本題考查平面向量的線性運(yùn)算.由題意得a+2,而(a+2),所以,解得,即a=(-3,1),

6、所以.【備注】，等價(jià)于.14. 已知直線與曲線相切于點(diǎn)(1，3)，則的值為 .參考答案：3 【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程B11解析：直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A（1，3），又y=x3+ax+b，y=3x2+ax，當(dāng)x=1時(shí)，y=3+a得切線的斜率為3+a，所以k=3+a；由得：b=3故答案為：3【思路點(diǎn)撥】由于切點(diǎn)在直線與曲線上，將切點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩個(gè)方程，得到關(guān)于a，b，k 的方程，再求出在點(diǎn)（1，3）處的切線的斜率的值，即利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再列出一個(gè)等式，最后解方程組即可得從而問題解決15. 執(zhí)行如圖所示的程

7、序框圖，則輸出S的值為_.參考答案：8 略16. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，其前項(xiàng)和，則 .參考答案：3117. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_.參考答案：7略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在等差數(shù)列an中，公差d0，a1=7，且a2，a5，a10成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn；（2）若，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出；（2）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出【解答】解：（1）a2，a5，a10成等比數(shù)列，（7+d）（7+9d

8、）=（7+4d）2，又d0，d=2， （2）由（1）可得， 19. （本小題滿分14分）設(shè)ABC三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量，且（）求角B的大??；（）若ABC是銳角三角形，求 的取值范圍參考答案：20. 設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是、，下頂點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖.若拋物線：與軸的交點(diǎn)為，且經(jīng)過、兩點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）設(shè)，為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于、兩點(diǎn)，求面積的最大值參考答案： , ,9分略21. （本小題滿分15分） 如圖，橢圓E：經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F，斜率的k1的的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)。 （I）當(dāng)時(shí)，求|AB|； （II）給點(diǎn)，延長(zhǎng)AR，BR分別與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，設(shè)直線CD的斜率為k2，證明：為定值，并求出定值。參考答案：略22. (本小題滿分14分)已知橢圓C：（ab0），過點(diǎn)(0，1)，且離心率為(I)求橢圓C的方程；(II)A，B為橢圓C的左右頂點(diǎn)，直線l：x=2與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，直線AP，BP分別交直線l于E，F(xiàn)兩點(diǎn)證明：當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒為定值參考答案：（）由題意可知，b=1，又因?yàn)?，且a2=b2+c2，解得a=2