2022-2023學(xué)年山東省淄博市博山區(qū)山頭鎮(zhèn)山頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省淄博市博山區(qū)山頭鎮(zhèn)山頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列an滿足則有 w.w.w.k.s.5.u.c.o（ ） A B C D參考答案：B2. 方程x3x3=0的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是( )A1，0B0，1C1，2D2，3參考答案：C考點(diǎn)：二分法求方程的近似解 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：令f（x）=x3x3，易知函數(shù)f（x）=x3x3在R上連續(xù)，從而由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理判斷即可解答：解：令f（x）=x3x3，易知函數(shù)f（x）=x3x3在R

2、上連續(xù)，f（1）=30，f（2）=823=30；故f（1）?f（2）0，故函數(shù)f（x）=2x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為1，2；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3. 二次函數(shù)（）的值域?yàn)椋?）A.2,6B.3,+)C. 3,6D. 3,2 參考答案：A對(duì)于函數(shù)，是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為，函數(shù)在區(qū)間是遞增的當(dāng)時(shí)取最小值，當(dāng)時(shí)取最大值值域?yàn)楣蔬xA4. 已知向量，是兩個(gè)平行向量，則對(duì)于銳角，與的大小關(guān)系是A. B. C. D. 無法確定參考答案：B略5. A=x|0 x2，下列圖象中能表示定義域和值域都是A的函數(shù)的是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)的

3、圖象，判斷函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域，即可【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)的定義域與值域都是0，2滿足題意；對(duì)于B，函數(shù)的定義域0，2與值域是1，2不滿足題意；對(duì)于C，函數(shù)的定義域0，2與值域是1，2不滿足題意；對(duì)于D，函數(shù)的定義域0，2與值域都是1，2不滿足題意故選：A6. 已知是奇函數(shù),是偶函數(shù),且,則等于 （ ）A、4B、3C、2 D、1 參考答案：B7. 設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) 取函數(shù)。當(dāng)=時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為-( ) A B C D 參考答案：C略8. 下列各式中正確的個(gè)數(shù)是（ ） ； 、1個(gè) 、2個(gè) 、3個(gè) 、4個(gè) 參考答案：B略9. 定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是（

4、）A B C. D參考答案：B.作出函數(shù)圖象：故選B.10. 長方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長度分別為3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的表面積為 A20 B25 C50 D200參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=2x2kx+1在區(qū)間1，3上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為參考答案：（，412，+）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】對(duì)稱軸為x=，函數(shù)f（x）=2x2kx+1在區(qū)間1，3上是單調(diào)函數(shù)，得1，或3求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=2x2kx+1對(duì)稱軸為x=，函數(shù)f（x）=2x2kx+1在區(qū)間1，3上是單調(diào)函數(shù)，1或

5、3，即k4或k12，故答案為：（，412，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱性，難度不大，屬于容易題，關(guān)鍵是確定對(duì)稱軸12. 函數(shù)的定義域是 ；參考答案：13. 已知f（2x+1）=x22x，則f（5）=參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所給的條件求得 f（t）=（t1），由此求得f（5）的值【解答】解：已知f（2x+1）=x22x，令2x+1=t，可得x=，f（t）=（t1），故f（5）=44=0，故答案為 0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用換元法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題14. 右圖是求滿足123 500的最小的自然數(shù)的程

6、序框圖，則輸出框內(nèi)的內(nèi)容是_.參考答案：略15. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：16. 已知函數(shù)，則方程f1（x）=4的解x= 參考答案：1【考點(diǎn)】反函數(shù)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)間的關(guān)系知，欲求滿足f1（x）=4的x值，即求f（4）的值【解答】解：由題意得，即求f（4）的值，f（4）=log3（1+2）=1，f（4）=1即所求的解x=1故答案為117. 一個(gè)頻數(shù)分布表（樣本容量為）不小心被損壞了一部分，若樣本中數(shù)據(jù)在20,60)上的頻率為0.8，則估計(jì)樣本在40,50),50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共為（ ）A. 15B. 16C. 17D. 19參考答案：A【分析】由樣本中數(shù)

7、據(jù)在20,60)內(nèi)的頻率為0.8，求得在20,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為24人，進(jìn)而即可求解，得到答案【詳解】由題意，樣本中數(shù)據(jù)在20,60)內(nèi)的頻率為0.8，所以在20,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為人，所以樣本在40,50),50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布表的應(yīng)用，其中解答中得到在20,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某工廠要建造一個(gè)無蓋長方體水池，底面一邊長固定為8，最大裝水量為72，池底和池壁的造價(jià)分別為元、元，怎樣設(shè)計(jì)水池底的另一邊長和水

8、池的高，才能使水池的總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？參考答案：解：設(shè)池底一邊長為，水池的高為，池底、池壁造價(jià)分別為，則總造價(jià)為 由最大裝水量知， 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，總造價(jià)最低，答：將水池底的矩形另一邊和長方體高都設(shè)計(jì)為時(shí)，總造價(jià)最低，最低造價(jià)為元。 略19. C位于A城的南偏西20的位置，B位于A城的南偏東40的位置，有一人距C為31千米的B處正沿公路向A城走去，走了20千米后到達(dá)D處，此時(shí)CD間的距離為21千米，問這人還要走多少千米才能到達(dá)A城？參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】設(shè)ACD=，CDB=，在三角形BCD中，利用余弦定理求出cos的值，進(jìn)而求出sin的值，由=60，求出sin的值

9、，在三角形ACD中，利用正弦定理即可求出AD的長【解答】解設(shè)ACD=，CDB=，在BCD中，由余弦定理得cos=，sin=，sin=sin（60）=sincos60cossin60=+=，在ACD中，由正弦定理得=，AD=15（千米），答：這人還要走15千米才能到達(dá)A城【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵20. （本小題滿分8分）已知函數(shù)f（x）=|x+1|+ax，(aR)（1）若a=1，畫出此時(shí)函數(shù)的圖象。（2）若a1，試判斷函數(shù)f（x）在R上是否具有單調(diào)性。參考答案：解（1）f（x）=|x+1|+x=2分 4分（2）f（x）=6分當(dāng)a1時(shí)，f（x）在-1，+）單調(diào)遞增，且f（x）f（-1）=-a，f（x）在（-，-1）單調(diào)遞增，且f（x）f（-1）=-a，因此f（x）在R上單調(diào)遞增。8分21. 不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：當(dāng)時(shí)，并不恒成立；當(dāng)時(shí)，則得 22. 已知tan（+）=（）求tan的值；（）求的值參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角