2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D.參考答案：B 試題分析：對(duì)于A，為增函數(shù)，為減函數(shù)，故為減函數(shù)，對(duì)于B，故為增函數(shù)，對(duì)于C，函數(shù)定義域?yàn)?，不為，?duì)于D，函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故選B. 考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義域；2、函數(shù)的單調(diào)性.2. 已知，為單位向量，且滿足，則 A.30 B.60 C.120 D.150參考答案：C3. 滿足條件的所有集合的個(gè)數(shù)是A.1 B.2C.

2、3D. 4參考答案：D4. （5分）設(shè)an是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和等于（） A 10 B 5 C 0 D 5參考答案：C【考點(diǎn)】： 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： 設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，把已知等式用首項(xiàng)和公差表示，得到a1+a10=0，則可求得數(shù)列的前10項(xiàng)和等于0解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d（d0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，故選：C【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題5. 集合，則（ ）A B C D參考答案：D略6. 已知集合，（ ）A B C

3、D.以上都不對(duì)參考答案：B7. 定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)，在區(qū)間6,6上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )A. 4B. 5C. 6D. 7參考答案：B【分析】利用抽象函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對(duì)稱中心及函數(shù)的周期，利用數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)，得到零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】由,令，則，又，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又是定義在R上的奇函數(shù)，所以，是周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，畫出及在上的函數(shù)圖象如圖所示：經(jīng)計(jì)算，結(jié)合函數(shù)圖象易知，函數(shù)的圖象與直線在上有3個(gè)不同的交點(diǎn)，由函數(shù)是奇函數(shù)知，函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是5個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，抽象函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想及運(yùn)算，屬于難題.8

4、. 已知，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：；.其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：D試題分析：因?yàn)?，所?令 得： 且當(dāng) 或 時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是，在 處取得極大值，在處取得極小值；由題設(shè)知方程 有三個(gè)根，所以必有，即，所以正確；同時(shí)，因?yàn)?，所以， 所以都正確；另外，由 ，可設(shè) 又，所以 ，所以，正確；綜上，答案應(yīng)選D.9. 在邊長為的正六邊形中，的值為（ ）. . . 參考答案：B10. 閱讀如圖的程序框圖，若運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S的值是（）A39B21C81D102參考答案：D【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】用列舉法，通過循環(huán)過程直接得

5、出S與n的值，得到n=4時(shí)退出循環(huán)，即可【解答】解：第一次循環(huán)，S=3，n=2；第二次循環(huán)，S=3+232=21，n=3；第三次循環(huán)，S=21+333=102，n=4；第四次循環(huán)，不滿足條件，輸出S=21+333=102，故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知關(guān)于x的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的值為 .參考答案：3略12. 某漁船要對(duì)下月是否出海做出決策，如出海后遇到好天氣，可得收益6000元，如出海后天氣變壞將損失8000元，若不出海，無論天氣如何都將承擔(dān)1000元損失費(fèi)，據(jù)氣象部門的預(yù)測(cè)下月好天的概率為06，天氣變壞的概率為04，則該漁船應(yīng)選擇_（填“出?！被?/p>

6、“不出?！保﹨⒖即鸢福撼龊?3. 設(shè)P為曲線為參數(shù))上任意一點(diǎn)，則的最小值為_參考答案：414. 某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是019現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為 一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373男生377370參考答案：16 15. 甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示：甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)x8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是參考答案：丙考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)

7、、平均數(shù)專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)平均數(shù)表示成績(jī)的高低，方差表示成績(jī)的穩(wěn)定性，進(jìn)行比較即可得出結(jié)論解答：解：甲、乙、丙、丁四人的平均環(huán)數(shù)乙和丙均為8.8環(huán)，最大，甲、乙、丙、丁四人的射擊環(huán)數(shù)的方差中丙最小，丙的射擊水平最高且成績(jī)最穩(wěn)定，從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是丙故答案為：丙點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用平均數(shù)與方差表示一組數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目16. 如圖為一個(gè)算法的程序框圖，則其輸出結(jié)果是 參考答案：017. 若函數(shù)是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且對(duì)一切x0,y0滿足，則不等式的解集為 參考答案：（0，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

8、答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修4-5：不等式選講已知關(guān)于x的不等式|x+3|+|x+m|2m的解集為R（1）求m的最大值；（2）已知a0，b0，c0，且a+b+c=1，求2a2+3b2+4c2的最小值及此時(shí)a，b，c的值參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式，結(jié)合關(guān)于x的不等式|x+3|+|x+m|2m的解集為R，求出m的范圍，即可得出結(jié)論；（2）利用柯西不等式，可得2a2+3b2+4c2的最小值及此時(shí)a，b，c的值【解答】解：（1）因?yàn)閨x+3|+|x+m|（x+3）（x+m）|=|m3|當(dāng)3xm或mx3時(shí)取等號(hào)，令|m3|2m

9、所以m32m或m32m解得m3或m1m的最大值為1（2）a+b+c=1由柯西不等式，（a+b+c）2=1，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)2a=3b=4c，且a+b+c=1時(shí)成立即當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，2a2+3b2+4c2的最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題給出等式a+b+c=1，求式子2a2+3b2+4c2的最小值著重考查了運(yùn)用柯西不等式求最值與柯西不等式的等號(hào)成立的條件等知識(shí)，屬于中檔題19. 如圖，邊長為3的正方形ABCD所在平面與等腰直角三角形ABE所在平面互相垂直，AEAB，且，（）求證：MN平面BEC；（）求二面角NMEC的大小參考答案：【分析】（）過M作MFDC交CE于F，連接MF，BF，推導(dǎo)出四邊形NBFM為平行四邊

10、形，從而MNBF，由此能證明MN平面BEC（）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在方向?yàn)閤，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的大小【解答】證明：（）過M作MFDC交CE于F，連接MF，BF因?yàn)镸FDC，所以（2分）又，所以故，（4分）所以四邊形NBFM為平行四邊形，故MNBF，而BF?平面BEC，MN?平面BEC，所以MN平面BEC；（6分）解：（）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在方向?yàn)閤，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，直角坐標(biāo)系，則E（3，0，0），N（0，1，0），M（1，0，2），C（0，3，3），=（2，0，2），=（1，3，1），=（2，0，2），=（3，1，0），設(shè)平面MEC的

11、法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得，設(shè)平面MNE的法向量為，則，即，取x1=1，得，所求二面角的大小為（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查二面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題20. （共12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，底面為直角梯形，且PA=AB=BC=1，AD=2（）設(shè)M為PD的中點(diǎn)，求證：平面PAB；（）求側(cè)面PAB與側(cè)面PCD所成二面角的平面角的正切值參考答案：解法一：（）證明：取PA的中點(diǎn)N，連結(jié)BN、NM，在PAD

12、中，且；又，且，所以MNBC，即四邊形BCMN為平行四邊形，.又平面PAB，平面PAB，故平面PAB. 5分（）在平面ABCD中，AB與CD不平行，延長AB、CD交于一點(diǎn)，設(shè)為E，連結(jié)PE，則PE為側(cè)面PAB與側(cè)面PCD所成二面角的棱，又由題設(shè)可知側(cè)面PAB，于是過A作于F，連結(jié)DF，由三垂線定理可知AFD為側(cè)面PAB與側(cè)面PCD所成二面角的平面角. 8分在EAD中，由，知B為AE為中點(diǎn)，AE=2，在RtPAE中，PA=1，AE=2，故， 即所求側(cè)面PAB與側(cè)面PCD所成二面角的平面角的正切值為12分解法二：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB、AD、AP所在直線為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

13、則B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1）. 2分 （）由M為PD中點(diǎn)知M的坐標(biāo)為（0，1，1），所以，又平面PAB的法向量可取為，即. 又平面PAB，所以平面PAB.6分（）設(shè)平面PCD的法向量為，不妨取則又平面PAB的法向量為設(shè)側(cè)面PAB與側(cè)面PCD所成二面角的平面角大小為，則由的方向可知，即所求側(cè)面PAB與側(cè)面PCD所成二面角的平面角的正切值為 12分(解法三：因?yàn)閭?cè)面PAB，側(cè)面PAB，所以也可以考慮用射影面積來求解)略21. （2017?白山二模）已知拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=1，直線l與拋物線相交于不同的A，B兩點(diǎn)（1）求拋

14、物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如果直線l過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；（3）如果，直線l是否過一定點(diǎn)，若過一定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；若不過一定點(diǎn)，試說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】（1）由拋物線的準(zhǔn)線方程可知：，p=2即可求得拋物線方程；（2）設(shè)l：my=x1，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得的值；（3）設(shè)直線l方程，my=x+n，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得n的值，可知直線l過定點(diǎn)【解答】解：（1）已知拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=1，所以，p=2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x（2）設(shè)l：my=x1，與y2=4x聯(lián)立，得y24my4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），y1+y2=4m，y1y2=4，（3）解：假設(shè)直線l過定點(diǎn)，設(shè)l：my=x+n，得y24my+4n=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），y1+y2=4m，y1y2=4n由，解得n=2，l：my=x2過定點(diǎn)（2，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題22.