2022-2023學(xué)年山東省東營(yíng)市虎灘鄉(xiāng)虎灘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省東營(yíng)市虎灘鄉(xiāng)虎灘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則（ ）A B C D參考答案：A試題分析：故選A考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)2. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值是 （ ）A B C D參考答案：B略3. 有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為A B C D參考答案：A略4. 各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為A. B.

2、 C. D.參考答案：B因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，即，所以，解得或（舍去）。所以，選B.5. 設(shè)為虛數(shù)單位，則（ ）A B C D參考答案：A6. 已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（A）； （B）； （C）； （D）參考答案：C略7. 定義在R上的函數(shù)在（，2）上是增函數(shù)，且的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則 A. B. C. D. 參考答案：A函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以，選A.8. 已知函數(shù)，若函數(shù)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k等于（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（ ）A. 1B. 2C. eD. 2e參考答案：C試題分析：根據(jù)分段函數(shù)的解析式畫(huà)出函數(shù)圖像，得到函數(shù)的單

3、調(diào)性，由圖像知道函數(shù)和函數(shù)第一段相切即可，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為方程的解得問(wèn)題, 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到,解出方程即可.詳解：根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式畫(huà)出函數(shù)圖像得到函數(shù)是單調(diào)遞增的，由圖像知道函數(shù)和函數(shù)第一段相切即可，設(shè)切點(diǎn)為（x,y）則根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到解得，k=e.故答案為：C.點(diǎn)睛:這個(gè)題目考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，本題中還涉及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問(wèn)題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問(wèn)題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解.9. 對(duì)具

4、有線性相關(guān)關(guān)系的變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)，它們之間的回歸直線方程是，若=18，則_.A74B21.8C25.4D254參考答案：D10. 一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1，稱(chēng)其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為 ( ) A. B. C. D.參考答案：B蜜蜂“安全飛行”區(qū)域?yàn)槔忾L(zhǎng)為1的正方體,其體積為1.而棱長(zhǎng)為3的正方體的體積為27.故所求概率為.選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)全集Z，集合，則 .（用列舉法表示）參考答案：0，112. 曲線與直線圍成的封閉圖形的面積為參考答案：13. 方程表

5、示的曲線所圍成區(qū)域的面積是 ； 參考答案：2414. 已知，若，則= .參考答案：略15. 如圖，設(shè)拋物線y=x2+1的頂點(diǎn)為A，與x軸正半軸的交點(diǎn)為B，設(shè)拋物線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域?yàn)镸，隨機(jī)往M內(nèi)投一點(diǎn)，則點(diǎn)P落在AOB內(nèi)的概率是 參考答案：考點(diǎn)：幾何概型；二次函數(shù)的性質(zhì) 專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：首先分別求出區(qū)域M和AOB的面積，利用幾何概型公式解答解答：解：由已知區(qū)域M的面積為=，AOB的面積為=，由幾何概型可得點(diǎn)P落在AOB內(nèi)的概率是；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分以及幾何概型公式的運(yùn)用；關(guān)鍵是分別求出兩個(gè)區(qū)域的面積，利用定積分解答16. （理科）已知正數(shù)均不大于4，則為非負(fù)數(shù)的概

6、率為 . 參考答案：17. “點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”。如圖，軸上有一條單位長(zhǎng)度的線段，沿著與其垂直的軸方向平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，線段掃過(guò)的區(qū)域形成一個(gè)二維方體（正方形），再把正方形沿著與其所在的平面垂直的軸方向平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，則正方形掃過(guò)的區(qū)域形成一個(gè)三維方體（正方體）。請(qǐng)你設(shè)想存在四維空間，將正方體向第四個(gè)維度平移得到四維方體，若一個(gè)四維方體有個(gè)頂點(diǎn)，條棱，個(gè)面，則的值分別為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BC、A1D1的中點(diǎn)（1）求證：四邊形B1EDF是菱形； （2）求

7、異面直線A1C與DE所成的角 （結(jié)果用反三角函數(shù)表示）參考答案：【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角【分析】（1）由題意畫(huà)出圖形，取AD中點(diǎn)G，連接FG，BG，可證四邊形B1BGF為平行四邊形，得BGB1F，再由ABCDA1B1C1D1為正方體，且E，G分別為BC，AD的中點(diǎn)，可得BEDG為平行四邊形，得BGDE，BG=DE，從而得到B1FDE，且B1F=DE，進(jìn)一步得到四邊形B1EDF為平行四邊形，再由B1BEB1A1F，可得B1E=B1F，得到四邊形B1EDF是菱形； （2）以A為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量求異面直線A1C與DE所成的角【解答】（1）證明：取AD中點(diǎn)G，

8、連接FG，BG，可得B1BFG，B1B=FG，四邊形B1BGF為平行四邊形，則BGB1F，由ABCDA1B1C1D1為正方體，且E，G分別為BC，AD的中點(diǎn)，可得BEDG為平行四邊形，BGDE，BG=DE，則B1FDE，且B1F=DE，四邊形B1EDF為平行四邊形，由B1BEB1A1F，可得B1E=B1F，四邊形B1EDF是菱形； （2）解：以A為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則A1（0，0，1），C（1，1，0），D（0，1，0），E（1，0），cos=異面直線A1C與DE所成的角為arccos【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練

9、了利用空間向量求異面直線所成角，是中檔題19. 已知的周長(zhǎng)為，且（1）求邊的長(zhǎng)；（2）若的面積為，求角.參考答案：（1） ;(2) (2)由,得,（8分）由余弦定理得，,又,（14分）20. （12分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60,AB=2AD=2,PD底面ABC D（1）證明：PABD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值參考答案：（1）因?yàn)?2， 由余弦定理得=從而B(niǎo)D2+AD2= AB2，故BDAD 又PD底面ABCD，可得BDPD 所以BD平面PA D故 PABD-6分 （2）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-，則，設(shè)平面PAB的法向量為=（x，y，z），則即 因此可取= 設(shè)平面PBC的法向量為，則 ， 可取=（0，-1，）， 則 故二面角A-PB-C的余弦值為 -12分略21. 若橢圓過(guò)點(diǎn)(0，1)，其長(zhǎng)軸、焦距和短軸三者長(zhǎng)的平方成等差數(shù)列，直線l與x軸正半軸和