2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市橋職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市橋職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表：組別0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在10,40)上的頻率為()A0.13 B0.39C0.52D0.6參考答案：C2. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得，故選A【點(diǎn)

2、睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題3. 如圖中陰影部分的面積為 （ ） A2 B92C. D.參考答案：C略4. 一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（）A21+B18+C21D18參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】判斷幾何體的形狀，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積【解答】解：由三視圖可知，幾何體是正方體的棱長為2，截去兩個(gè)正三棱錐，側(cè)棱互相垂直，側(cè)棱長為1，幾何體的表面積為：S正方體2S棱錐側(cè)+2S棱錐底=21+故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的

3、形狀5. 過點(diǎn)P（2，1）且被圓C：x2+y22x+4y=0 截得弦長最長的直線l的方程是( )A3xy5=0B3x+y7=0Cx3y+5=0Dx+3y5=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】當(dāng)過點(diǎn)P的直線過圓心時(shí)，截得的弦長正是圓的直徑，為弦長最長的情況，進(jìn)而根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓心和點(diǎn)P的坐標(biāo)求得所求直線的方程【解答】解：依題意可知過點(diǎn)P和圓心的直線被圓截得的弦長最長，整理圓方程得（x1）2+（y+2）2=5，圓心為（1，2）此時(shí)直線的斜率為=3過點(diǎn)P和圓心的直線方程為y1=3（x2），整理得3xy5=0故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓的位

4、置關(guān)系考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力6. 用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是( )假設(shè)都是偶數(shù)假設(shè)都不是偶數(shù)假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù)假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù)參考答案：B略7. 已知向量a(4,2)，b(x,3)，且ab，則x的值是( )A6 B6 C9 D12參考答案：A8. 已知函數(shù)，其中為常數(shù)那么“”是“為奇函數(shù)”的( )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C略9. 在中，若則為（ ） 或 或參考答案：C10. 空間四邊形ABCD的對角線AC=10，BD=6，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)

5、，MN=7，則異面直線AC和BD所成的角等于（）A30B60C90D120參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】由題意畫出圖形，得到異面直線AC和BD所成的角（或補(bǔ)角），由余弦定理求解得答案【解答】解：如圖，取AD中點(diǎn)G，連接MG，NG，AC=10，BD=6，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，NG=5，MG=3，又MN=7，cosMGN=，cosMGN=120，則異面直線AC和BD所成的角等于60故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在正棱柱ABCA1B1C1中，M為A1B1C1的重心，若=， =，=，則=，= 參考答案： +，【分析】利用正棱柱ABCA1B1

6、C1的性質(zhì)及空間向量加法法則直接求解【解答】解：在正棱柱ABCA1B1C1中，M為A1B1C1的重心，=， =， =，=，=（）=（+）=+（）=故答案為： +，12. 已知向量=（k，12），=（4，5），=（10，k），且A、B、C三點(diǎn)共線，當(dāng)k0時(shí)，若k為直線的斜率，則過點(diǎn)（2，1）的直線方程為參考答案：2x+y3=0【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線【分析】先求出和的坐標(biāo)，利用向量和共線的性質(zhì)x1y2x2y1=0，解方程求出k的值利用點(diǎn)斜式可得直線方程【解答】解：由題意可得=（4k，7），=（6，k5），由于和共線，故有故有（4k）（k5）+42=0，解得 k=11或 k=2當(dāng)k0時(shí)，若k為直線的斜率，

7、過點(diǎn)（2，1）的直線方程為y+1=2（x2），即2x+y3=0故答案為2x+y3=013. 過點(diǎn)P（1，3）的動(dòng)直線與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)，在A，B兩點(diǎn)處的切線分別為l1、l2，若l1和l2交于點(diǎn)Q，則圓x2+（y2）2=4上的點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)Q距離的最小值為參考答案：2【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】設(shè)動(dòng)直線的方程為：y3=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）直線方程與拋物線方程聯(lián)立化為：x2kx+k3=0對y=x2求導(dǎo)，y=2x，可得切線l1、l2的方程分別為：yy1=2x1（xx1），yy2=2x2（xx2）化為：y=2x1x，y=2x2x，再利用根與系數(shù)的關(guān)

8、系可得：Q，其軌跡方程為：y=2x3圓x2+（y2）2=4的圓心C（0，2）求出圓心C到直線的距離d即可得出圓x2+（y2）2=4上的點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)Q距離的最小值為 dr【解答】解：設(shè)動(dòng)直線的方程為：y3=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）聯(lián)立，化為：x2kx+k3=0，x1+x2=k，x1x2=k3對y=x2求導(dǎo)，y=2x，切線l1、l2的方程分別為：yy1=2x1（xx1），yy2=2x2（xx2）化為：y=2x1x，y=2x2x，相減可得：x=，相加可得：y=（x1+x2）x 2x1x2=k3解得Q，其軌跡方程為：y=2x3圓x2+（y2）2=4的圓心C（0，2）圓心C

9、到直線的距離d=2=r圓x2+（y2）2=4上的點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)Q距離的最小值為2故答案為：214. 設(shè)雙曲線（a0，b0）的漸近線與拋物線yx21相切，則該雙曲線的離心率等于_參考答案：略15. 已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，點(diǎn)E在線段BD上，且BD=3BE，過點(diǎn)E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是_.參考答案：【分析】設(shè)BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，可得R23+（3R）2，解得R2，過點(diǎn)E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面的面積最小，當(dāng)截面過球心時(shí)，截面面積最大，即可求解【詳解】如圖

10、，設(shè)BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，則，AO1在RtOO1D中，R23+（3R）2，解得R2，BD3BE，DE2在DEO1中，O1E 過點(diǎn)E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面的面積最小，此時(shí)截面圓的半徑為，最小面積為2當(dāng)截面過球心時(shí)，截面面積最大，最大面積為4故答案為：2，4【點(diǎn)睛】本題考查了球與三棱錐的組合體，考查了空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，解題關(guān)鍵是要確定何時(shí)取最值，屬于中檔題16. 是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)m，n若，則與的大小關(guān)系是_（請用，或=）參考答案：17. 如圖，過橢圓（ab0）的左頂點(diǎn)A作直線交y軸于點(diǎn)P，交橢圓于點(diǎn)Q

11、，若AOP是等腰三角形，且=2，則橢圓的離心率是 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和向量相等運(yùn)算即可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再代入橢圓方程即可【解答】解：AOP是等腰三角形，A（a，0）P（0，a）設(shè)Q（x0，y0），=2，（x0，y0a）=2（ax0，y0），解得代入橢圓方程得+=1，化為=e=故答案：【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和向量相等運(yùn)算、“代點(diǎn)法”等是解題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積 參考答案：360略19. 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，短半軸的端點(diǎn)到其右焦

12、點(diǎn)的距離為，過焦點(diǎn)F作直線，交橢圓于兩點(diǎn)（）求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若橢圓上有一點(diǎn)，使四邊形AOBC恰好為平行四邊形，求直線的斜率參考答案：解：（）由已知，可設(shè)橢圓方程為，- 1分則 ， -2分所以，-3分所以橢圓方程為-4分（）若直線軸，則平行四邊形AOBC中，點(diǎn)C與點(diǎn)O關(guān)于直線對稱，此時(shí)點(diǎn)C坐標(biāo)為因?yàn)?，所以點(diǎn)C在橢圓外，所以直線與軸不垂直-6分于是，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)， -7分則 整理得， - 8分， 所以 - 10分因?yàn)?四邊形為平行四邊形，所以 ， - 11分所以 點(diǎn)的坐標(biāo)為， 所以 ， -13分解得，所以 -14分略20. 在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線，（1）求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).參考答案：（1） 圓O的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-x-y=0,直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+1=0（2）（1）圓O：，即圓O的直角坐標(biāo)方程為：，即直線，即則直線的直角坐標(biāo)方程為：，即（2）由得故直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為21. （本題14分）已知函數(shù)f（x）=x2lnx