美賽匯總?cè)蠼忸}思路

1、三大王牌解題思路描述（1）標定匹配法標定匹配法的關鍵就在于找準，匹配好相應的算法。算法本身就是為解決問題而存在的，通過第一節(jié)課的學習發(fā)現(xiàn)整個數(shù)模賽題隱藏著 6 種題型，并且這六種題型分別能用其對應的算法來解決，因此關鍵就是找出是那種題型。而去尋找的方法就叫標定匹配法，意思就是將賽題對應的算法。勾畫出來，然后根據(jù)其機理去匹配對應的常用的描述：數(shù)據(jù)處理：補全、剔除、選取數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、分析走勢等.關聯(lián)與分析：原因、為什么？推測、兩者關系、提出方案等.分類與判別：分類、分級、判定、隸屬、劃分、異常值、識別等.評價與決策：評價、評判、提出方案、選擇方案、擇優(yōu)、評估等.與預報：未來形勢、走勢、變化、效果

2、、未來、影響等.優(yōu)化與控制：調(diào)度、合理安排、選址、調(diào)整、優(yōu)化、最優(yōu)等.（2）案例等效替代法這類賽題主要針對工程性很強的賽題，案例等效替代法指的是在進行賽題分析的時候，遇到含有關鍵字賽題無法找到能夠選用的模型，及模型應用條件無法嵌套，則可采用案例等效替代法，及按照題干要求采取兩種方法進行案例搜索，一種是直接按照問題搜尋，另一種是排除問題主體的關鍵點搜索。通過找尋類似的案例得到啟發(fā)進行案例的延伸推廣，將別人的解題過程應用于自己的建模過程。（3）逐步推理分析法這類賽題主要針對數(shù)學物理較強的賽題，即給出非?；\統(tǒng)，含有較多的物理和數(shù)學知識，常用于美賽的 A 題，解決這類題目一般無固定的常用模型可以套用，

3、也沒有類似的案例進行比對，往往需要復雜的微分方程和物理學知識來解答。逐步推理分析法的本質(zhì)就是找到問題的關鍵點所在，對待求結(jié)果進行一步步反推，將題目已知條件進行量化，利用復雜的數(shù)學或物理學知識構建相應的關系式進行求解。數(shù)學建模方法綜述統(tǒng)計：1.與預報 2.評價與決策 3.分類與判別 4.關聯(lián)與因果優(yōu)化：5.優(yōu)化與控制與預報灰色模型（必須掌握）滿足兩個條件可用：a 數(shù)據(jù)樣本點個數(shù)少，6-15 個b 數(shù)據(jù)呈現(xiàn)指數(shù)或曲線的形式微分方程（備用）無法直接找到原始數(shù)據(jù)之間的關系，但可以找到原始數(shù)據(jù)變化速度之間的關系，通過公式推導轉(zhuǎn)化為原始數(shù)據(jù)之間的關系?；貧w分析（必須掌握）求一個因變量與若干自變量之間的關系

4、，若自變量變化之后，求因變量如何變化；樣本點的個數(shù)有要求：a 自變量之間協(xié)方差比較小，最好趨于零，自變量間的關系小；b 樣本點的個數(shù) n3k+1，k 為自變量的個數(shù)；c 因變量要符合正態(tài)分布（備用）一個序列之間沒有信息的傳遞，前后沒有聯(lián)系，數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)之間隨機性強，相互不影響；今天的溫度與昨天、后天沒有直接聯(lián)系，后天溫度高、中、低的概率，只能得到概率時間序列與等。小波分析神經(jīng)網(wǎng)絡混沌序列（必須掌握）互補，至少有 2 個點需要信息的傳遞，ARMA 模型，周期模型，季節(jié)模型評價與決策模糊綜合評判：評價一個對象優(yōu)、良、中、差等層次評價，評價一個學校等，不能排序主成分分析：評價多個對象的水平并排序，指標

5、間關聯(lián)性很強。層次分析法：做決策，通過指標，綜合考慮做決定數(shù)據(jù)包絡(DEA)分析法：優(yōu)化問題，對發(fā)展狀況進行評判綜合評價法：評價各個對象并排序，指標間關聯(lián)性不強優(yōu)劣解距離法（TOPSIS 法）投影尋蹤綜合評價法：糅合多種算法，比如遺傳算法、最優(yōu)化理論方差分析、協(xié)方差分析等方差分析：看幾類數(shù)據(jù)之間有無差異，差異性影響，例如：元素對差異量的多少；（1992 年作物生長的施肥問題）的產(chǎn)量有無影響，協(xié)方差分析：有幾個，只考慮一個對問題的影響，忽略其他，但注意初始數(shù)據(jù)的量綱以及初始情況。（2006 年，療法的評價以及問題）分類與判別距離聚類（系統(tǒng)聚類）常用關聯(lián)性聚類（常用）層次聚類密度聚類其他聚類判別（

6、統(tǒng)計判別方法）判別（訓練的樣本比較少）模糊識別（分好類的數(shù)據(jù)點比較少）關聯(lián)與因果灰色關聯(lián)分析方法（樣本點的個數(shù)較少）Superman 或 kendall 等級相關分析相關（樣本點的個數(shù)比較多）Copula 相關（比較難，金融數(shù)學，概率密度）典型相關分析（因變量 Y1234,自變量組 X1234，各自變量組相關性比較強，問哪一個因變量與哪一個自變量關系比較緊密？）優(yōu)化與控制線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、0-1 規(guī)劃（有約束，確定的目標）非線性規(guī)劃與智能優(yōu)化算法多目標規(guī)劃和目標規(guī)劃（柔性約束，目標含糊，超過）動態(tài)規(guī)劃網(wǎng)絡優(yōu)化（多交錯復雜）排隊論與計算機仿真模糊規(guī)劃（范圍約束）灰色規(guī)劃（難）涉及到的數(shù)學建模方法集合理論、線性代數(shù)、微積分、組合概率