江西省吉安縣二中高三第四次周考試卷理科數(shù)學(xué)Word版含答案-高三綜合試卷26套資

1、第 PAGE 12 頁，共 12 頁20 屆高三周考試卷（ 04） 數(shù)學(xué)（理）一、選擇題：本大題共8 小題，每小題5 分，滿分 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的已知全集 UR ，集合 A x x10 ， B x x30 ，那么集合 (CU A)BA x1x3B x1x3C x x1D x x3設(shè)a,b 為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù) 12iabi1i ，則1331A a1,b3B a3,b1C a, bD a,b2222直線 x223 y0 截圓x2y4 所得劣弧所對(duì)的圓心角是2A B CD 6323“mn0 ”是“方程mx2ny 21表示焦點(diǎn)在 y軸上的橢圓 ”的2A 充分而不必要

2、條件B 必要而不充分條件C充要條件D 既不充分也不必要條件某空間幾何體的三視圖及尺寸如圖1，則該幾何體的體積是211正視圖1側(cè)視圖A 2B 1C.D.332函數(shù) ysinxcos xsinxcos x 是2俯視圖圖1A 奇函數(shù)且在0,2上單調(diào)遞增B 奇函數(shù)且在,上單調(diào)遞增2C偶函數(shù)且在0,2上單調(diào)遞增D 偶函數(shù)且在,上單調(diào)遞增2如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d600 m，一艘客船從碼頭 A 出發(fā)勻速駛往河對(duì)岸的碼頭B .已知 AB1km，水流速度為 2 km/h,若客船行駛完航程所用最短時(shí)間為6 分鐘，則客船在靜水中的速度大小為?AB?水流方向A 8 km/hB 62 km/h圖C 234

3、km/hD 10 km/h已知函數(shù)f ( x)x5x354x( xR ), 數(shù)列 an 是等差數(shù)列，a30,則f(a1)f (a3 )f (a5 ) 的值A(chǔ) 恒為正數(shù)B恒為負(fù)數(shù)C恒為 OD可正可負(fù)已知兩定點(diǎn)A(1,0) 和 B (1,0) ，動(dòng)點(diǎn)P( x,y) 在直線l : yx上移動(dòng)，橢圓 C 以A, B 為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P ，記橢圓 C 的離心率為e( x)，則函數(shù)ye(x)的大致圖像是（）y1y1OxOxAByy11OxOx已知方程Csin x xDk 在 (0,) 有兩個(gè)不同的解,（），則下面結(jié)論正確的是：11A tan()41B tan()41C tan()1D tan()14141二

4、、填空題 (本大題共 4 小題 ,每小題 5 分共 20 分.把答案填在答題卷中的橫線上.)運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入n4 ，則輸出 S 的值為.開始輸入 ni0, S1i n否是SSiii1輸出 S結(jié)束若二項(xiàng)式 (x1)n2x的展開式中，第4 項(xiàng)與第 7 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中x6 的系數(shù)為 (用數(shù)字作答 )2 xx2 ,0 x1已知函數(shù)f (x)x2,1，則函數(shù)x0f ( x)圖像與直線 yx 圍成的封閉圖形的面積是。函數(shù)f ( x)的定義域?yàn)?D，若對(duì)任意的x1、 x2D ，當(dāng) x1x2 時(shí)，都有f (x1)f (x2) ，則稱函數(shù)f ( x) 在 D 上為 “非減函數(shù) ”設(shè)

5、函數(shù)g( x)在0,1 上為 “非減函數(shù) ”，且滿足以下三個(gè)條件：（1）g (0)0 ；（ 2）x1g(x) ；（ 3） g (1x)1g(x) ,則 g (1)、g()32g( 5 )12三選做題：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答若兩題都做，則按第一題評(píng)閱計(jì)分本題共5 分（ 1 ）（ 坐 標(biāo) 系 與 參 數(shù) 方 程 選 做 題 ） 在 極 坐 標(biāo) 系 中 ， 定 點(diǎn) A2, 32， 點(diǎn) B 在 直 線cos3sin0 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段 AB 最短時(shí)，點(diǎn) B 的極坐標(biāo)為15.（2）（不等式選做題）不等式x1x 的解集是.四、解答題（本大題共6 小題共 75 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1

6、6.(本題滿分 12 分)在 ABC 中 ，a,b, c 分別是角A, B, C 的對(duì)邊， C2 A， cos A3 .4（ 1）求 cos B,cos C 的值；（ 2）若BA BC27 ，求邊 AC 的長 .217（本小題滿分 12 分）如圖，在梯形 ABCD中 ， AB/CD ， AD=DC-=CB=1，ABC=60 。，四邊形 ACFE為矩形，平面ACFE上平面ABCD ，CF=1 求證： BC 平面 ACFE ；若 M 為線段 EF 的中點(diǎn)，設(shè)平面 MAB與平面 FCB 所成角為，求 cos18.（本小題滿分 12分）在平面 xoy內(nèi)，不等式 x2y2區(qū)域?yàn)?V .4 確定的平面區(qū)域

7、為 U ，不等式組x2 yx3y0確定的平面0（ 1）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn) ”. 在區(qū)域 U 中任取 3個(gè)“整點(diǎn) ”，求這些 “整點(diǎn) ”中恰好有 2個(gè)“整點(diǎn) ”落在區(qū)域 V 中的概率；（ 2）在區(qū)域 U 中每次任取一個(gè)點(diǎn)，連續(xù)取3次，得到 3個(gè)點(diǎn)，記這 3個(gè)點(diǎn)落在區(qū)域 V 中的個(gè)數(shù)為 X ，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望19. （本小題滿分12 分）2已知數(shù)列a滿足： aa2a3an.n2 n （其中常數(shù)0, nN * ）n12n 1（ 1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（ 2）當(dāng)4 時(shí)，數(shù)列an中是否存在不同的三項(xiàng)組成一個(gè)等比數(shù)列；若存在，求出滿足條件的三項(xiàng)，若不存在，說明理由。20.（本題

8、滿分 13 分）x2y2已 知 橢 圓 E ：221 ( abb0 ) 過 點(diǎn)P (3, 1) ， 其 左 、 右 焦點(diǎn) 分 別 為F1,F2 ， 且F1P F2 P6 .求橢圓 E 的方程；若M , N 是直線 x5 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且F1MF2N ，則以 MN 為直徑的圓C 是否過定點(diǎn)？請(qǐng)說明理由21（本小題滿分 14 分）對(duì)于定義在實(shí)數(shù)集R上的兩個(gè)函數(shù)f ( x), g ( x) ，若存在一次函數(shù)h( x)kxb 使得，對(duì)任意的 xR ，都有f ( x)h( x)g (x) ，則把函數(shù)h(x)的圖像叫函數(shù)f (x), g (x) 的 “分界線 ”?，F(xiàn)已知 f ( x)( ax22x2) e

9、x （ a0 ， e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） ，g(x)x24x1（ 1）求f ( x)的遞增區(qū)間；（ 2）當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù)f (x), g( x) 是否存在過點(diǎn) (0,1) 的“分界線 ”？若存在，求出函數(shù)h(x)的解析式，若不存在，請(qǐng)說明理由。20 屆高三模擬試卷（ 04）數(shù)學(xué)（理）答題紙題1234567891號(hào)0答案一選擇題：二、填空題：11.;12.;13.;14.。三、選做題15（1）;15（2）。三、解答題：16.17.18.19.20.21.一、選擇題： ADDCACBAAC二、填空題：1111111； 12.9； 13； 14.1、參考答案。432三、選做題：15（ 1）1, 1

10、16115（ 2）,2四、解答題：323 2116. 解 ：（ 1 ） C2 A ，cos A， 4cos Ccos 2 A2cosA12()1.48 sin C3 7，8sin A7， cos B4cos( AC)sin A sin Ccos Acos C737319.484816（ 2 ）BA BCcacos B9 ac27 ， ac24 ；又由正弦定理ac，得1623222sin Asin Cca ，解得 a24 ， c6 ，ac2ac cos B25 ， b5 ，即邊 AC 的長為 5.17（ 1）證明：在梯形 ABCD 中，AB / CD , ADDCCB1,ABC60 ,AB2 ，

11、2AC2AB2BC2ABBCcos 603,2AB2AC2BC，BCAC ，平面 ACFE平面 ABCD ，平面 ACEF平面 ABCDAC, BC平面 ABCD ，BC平面 ACFE 。（ 2 ）由（ 1 ）可建立分別以直線CA, CB, CF 為 x 軸， y 軸， z 軸的空間直角坐標(biāo)系，則C 0,0,0, A3,0,0, B0,1,0 , M (3 ,0,1)2AB(3,1,0), BM(3 ,1,1) ， 2設(shè) n1x, y, z 是平面 MAB 的一個(gè)法向量，n1AB03由，得3xy0，取 x1 ，得 n(1,3,3 ) ，n1BM01xyz022n21,0,0 是平面 FCB 的

12、一個(gè)法向量，cos| n1 n2 |2 19 .| n1 | | n2 |1918.解：（1）依題可知平面區(qū)域 U 的整點(diǎn)為： (0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(2,0),(1,1) 共有13個(gè)，上述整點(diǎn)在平面區(qū)域V 內(nèi)的為： (0,0),(1,0),(2,0)共有 3個(gè)，C C21C3 P3101315.14311（ 2）依題可得，平面區(qū)域 U 的面積為 4，設(shè)扇形區(qū)域中心角為，則1tan23111123得，平面區(qū)域 V 與平面區(qū)域 U 相交部分的面積為4.482在區(qū)域 U 任取 1個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)在區(qū)域V V 的概率為 1 ，隨機(jī)變量 X 的可能取值為： 0,1,2,3 .1

13、)3343P(X1)111 )21478512 ，88512，8P( X0)(1C3()(1P( X2)21 21)21P( X3)31 31C3 X 的分布列為X() (188512 ，C3()8512 ，0123343147211512512512512P X 的數(shù)學(xué)期望：EX3 .8（或：113X B(3,) ，故 EX3）88819解：（ 1）當(dāng) n1 時(shí)， a13 ，a2a3an 1an2當(dāng) n2 時(shí)，因?yàn)閍12n 2nn2n所以： aa2a3an 1(n1)22(n1)12n 2ann 11 1兩式相減得到：n 12n1 ，即 an(2n1)，又 a13(211)，所以數(shù)列an 的

14、通項(xiàng)公式是 an(2 n1)n 1 ；（ 2）當(dāng)4 時(shí)， an(2 n1) 4n1，假設(shè)存在ar , as, at成等比數(shù)列，則 (2 r1) 4r 1(2t1) 4t 1(2 s1)242s 2 整理得(2 r1) (2t1) 4 r t 2 s(2 s1)2 由奇偶性知 rt2s0 r t 2s 0所以 (2 r1) (2t1)(rt21) ，即2( rt )0 ，這與 rt 矛盾，故不存在這樣的正整數(shù)r , s,t ，使得ar , as, at 成等比數(shù)列20.解：（ 1）設(shè)點(diǎn)F1, F2 的坐標(biāo)分別為 (c,0),(c,0)( c0) ，則 F1P(3c,1),F2P(3c,1)，故

15、F1P F2 P(3c)(32c)110c6 ，可得 c4 ，所以 2 a| PF | PF|(34)212(34) 21262 ， a3 2 ，12 b 2a2c218162 ，所以橢圓 E 的方程為 xy1 22182（2）設(shè)M , N 的坐標(biāo)分別為 (5, m),(5,n) ，則F1M(9,m) ， F2 N(1,n) . 由F1MF2N ，可得F1MF2N9mn0 ，即 mn9 ，又圓 C 的圓心為 (5, m2n ), 半徑為 | m2n | ，故圓 C 的方程為(x5)2( ymn) 2| mn | 2() ，即 (x5)2y2(mn) ymn0 ，也就是22(x5)2y2(mn)

16、 y90 ，令 y0 ，可得 x8 或 2 ，故圓 C 必過定點(diǎn) (8,0) 和 (2,0) 21解：（ 1）f ( x)(2 a2) ex( ax22 x2)e x(x2)( ax2) ex ，由 f ( x)0 得 ( x2)(ax2)0若 a0 ，則 x2 ，此時(shí)f (x)的遞增區(qū)間為 ( 2,) ；若 0a1，則 x2 或 xa2 ，此時(shí)f (x) 的遞增區(qū)間為2(,),(2,) ；a若 a1 ，則f ( x)的遞增區(qū)間為 (,) ；若 a1 ，則 x2 或 x2 ，此時(shí)af ( x)的遞增區(qū)間為(,2),(2 ,) 。a（ 2）當(dāng) a0時(shí)，f (x)(2 x2) ex ，假設(shè)存在實(shí)數(shù) k ，使不等式f ( x)kx12x4 x1對(duì) xR恒成立，由 kx1x24 x1