初中數學北師大八年級上冊（2023年修訂） 平行線的證明你能肯定嗎 教案

1、 第七章 平行線的證明 1為什么要證明 胡小春一、教學目標知識技能：經歷觀察、猜想、度量、歸納等過程，使學生對由這些方法所得到的結論產生懷疑，以此激發(fā)學生的好奇心，從而認識證明的必要性，培養(yǎng)學生的推理意識了解檢驗數學結論的常用方法：實驗驗證、舉出反例、推理論證等數學能力：經歷由觀察、猜測、度量、歸納等過程而發(fā)現的數學結論產生懷疑，進而產生論證意識運用實驗驗證、舉反例驗證、推理論證等方法來驗證某些問題的結論正確與否情感態(tài)度：培養(yǎng)學生合作交流并探討的學習品質；培養(yǎng)學生用科學的態(tài)度審視在數學活動中遇到的不確定結論二、教學過程第一環(huán)節(jié)：情景引入 猜一猜：圖中有曲線嗎？答案會出現分歧，怎么證明呢？ 從而

2、引出我們今天學習第七章平行線的證明，為什么要證明？第二環(huán)節(jié)：驗證活動（1）1.如圖中兩條線段AB與CD的長度相等嗎？請你先觀察，再度量一下. 2.如圖中三條線段a、b、c,哪一條線段與線段d在同一直線上？請你先觀察，再用三角尺驗證一下. 3. 某學習小組發(fā)現，當n=0，1，2，3時，代數式n2-n+11的值都是質數，于是得到結論：對于所有自然數n， n2-n+11的值都是質數你認為呢？與同伴交流參考答案：列表歸納為n01234567891011n2-n+1111111317233141536783101121是否為質數是是是是是是是是是是是不是此活動目的：對現在結論進行驗證，讓學生感受到知識有

3、時具有一定的迷惑性（欺騙性），從而對不完全歸納的合理性產生懷疑，為下一步的學習提供必要的精神準備當n=11時，找到了一個反例，進而發(fā)現不能根據少數幾個現象輕易肯定某個數學結論的正確性（幻燈片展示：大數學家費馬也有失誤）以上總的活動目的：經歷由觀察、猜測、度量、歸納等過程而發(fā)現的數學結論產生懷疑，進而產生論證意識第三環(huán)節(jié)：驗證活動（2）活動1：把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長15米的鐵絲將地球赤道圍起來，猜想鐵絲與赤道之間的間隙有多大？（赤道周長為C）（1）能放進一顆草莓嗎？（2）猜想能放進一個拳頭嗎？（3）你能走過去嗎？（4）姚明能走過去嗎？ 參考答案：設赤道周長為c，鐵絲與地球赤道之間

4、的間隙為 ： 它們的間隙不僅能放進一個草莓，而且也能放進一個拳頭，姚明也能走過去。活動目的：通過理性的計算證明，驗證了很難想像到的結論，讓學生產生思維上的碰撞，進而對自己的直觀感覺產生懷疑，再次為論證的合理性提供素材活動2：如圖1，若點F是ABC與ACG的平分線相的交點，圖2（1）猜想A與F的關系，說說你的理由；(2)如圖2, 如圖：ABC與ACG的平分線交于F1；F1BC與F1CG的平分線交于F2；如此下去, F2BC與F2CG的平分線交于F3；探究Fn與A的關系（n為正整數） (1) 證明： BF、CG分別平分ABC、ACG（已知） ABC=2FBC, ACG=2FCG(角平線的性質) A

5、CG=ABC+A(三角形的外角定理) 2FCG=2FBC+A(等式的性質)2FCG2FBC=A(等式的性質)即：2（FCGFBC）=AF+FBC=FCG(三角形的外角定理)FCGFBC=F(等式的性質)2F=A（等量代換）(2)由（1）得F1=12A,同理可證F2=12F1, F3=12F2 ,Fn=12nA活動目的：通過對圖形的直觀感受得出結論，但要使學生清楚地知道對幾何結論的驗證，通常是用嚴謹的邏輯推理來論述.第四環(huán)節(jié)：課堂小結活動內容：今天這節(jié)課你學到了什么知識？要說明一個數學結論是否正確，無論驗證多少個特殊的例子，也無法保證其正確性；要確定一個數學結論的正確性，必須進行一步一步、有根有據的推理； = 3 *