初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 勾股定理 探索勾股定理 學(xué)案

1、北師大版 數(shù)學(xué)八年級(jí)上 探索勾股定理 第一課時(shí) 導(dǎo)學(xué)案課題 探索勾股定理 第一課時(shí)單元第一章學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理；能用勾股定理解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。 過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，發(fā)展合情合理的推理能力體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”和“特殊到一般”的思想方法。 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：介紹古代在研究勾股定理方面取得的偉大成就。在探索問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。重點(diǎn)難點(diǎn)1、在方格上通過(guò)計(jì)算面積的方法探索勾股定理 。2、用面積法（拼圖的方法）證明勾股定理。 導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)學(xué)過(guò)程自主學(xué)習(xí)1、在ABC中，A：B：C=1

2、:3:6，則ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是 ；該三角形是 三角形。2、已知三角形的兩邊分別是3和2，則該三角形的周長(zhǎng)L的取值范圍是 。3、滿足下列條件的ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)是（ ） 合作探究探究1：如圖，從電線桿離地面8米處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6m。鋼索的長(zhǎng)度應(yīng)該是多少？ 思考：在直角三角形中，已知兩邊長(zhǎng)如何確定第三邊？在網(wǎng)格紙中，以直角三角形各邊為邊長(zhǎng)畫正方形圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積探究2：方法一：分割法分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形 方法二：填補(bǔ)法把C“補(bǔ)” 成邊長(zhǎng)為6的正方形面積的一半 三個(gè)正方體的面積有什么關(guān)系呢？總結(jié)：SA+SB=S

3、C即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積總結(jié)：勾股定理： 。探究3：如圖，從電線桿離地面8米處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6m,鋼索的長(zhǎng)度應(yīng)該是多少?根據(jù)前面所得出的結(jié)論，同學(xué)們能不能試著解一下剛上課提出的這個(gè)問(wèn)題？ 變式題：如圖是某種工件圖，已知圖中a=5cm,b=12cm,d=5cm,求圖中陰影部分的面積。當(dāng)堂檢測(cè)1、如圖，以直角三角形a、b、c為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2=S3圖形個(gè)數(shù)有（）A1 B2 C3 D42、下列說(shuō)法中正確的是（）A已知a，b，c是三角形的三邊，則a2+b

4、2=c2B在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C在RtABC中，C=90，所以a2+b2=c2D在RtABC中，B=90，所以a2+b2=c23、斜邊的邊長(zhǎng)為，一條直角邊長(zhǎng)為的直角三角形的面積是 課堂小結(jié)勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用a，b，和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2 + b2 = c2參考答案自主學(xué)習(xí)：1、18，54，108；鈍角2、6L103、C合作探究：探究2方法一：分割法方法二：填補(bǔ)法總結(jié)：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.探究3解：由勾股定理得：所以，鋼索的長(zhǎng)度為10m 變式題解：由勾股定理得，c2 = a2 + b2c2 = 52 + 122c