初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 二元一次方程組 分式的基本性質(zhì) 教案

1、課題：認(rèn)識(shí)分式(2) 教學(xué)目標(biāo)：1.掌握分式的基本性質(zhì)，利用基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行“等值”變形2.歸納分式約分的方法， 理解最簡(jiǎn)分式的含義；3.通過(guò)類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)獲得分式的基本性質(zhì)，體會(huì)分?jǐn)?shù)與分式的區(qū)別和聯(lián)系，培養(yǎng)類比轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展符號(hào)感，提高運(yùn)算能力；教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)，利用基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行約分.難點(diǎn)：利用分式的基本性質(zhì)對(duì)形如例2中分子、分母是多項(xiàng)式的分式約分.課前準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：多媒體課件.教學(xué)過(guò)程： 一、回顧與思考,引入新課:問(wèn)題:什么是分式?分式滿足什么條件時(shí),分式有意義?分式無(wú)意義?分式的值為零?處理方式：出示問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考回答. 通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道

2、分式與分?jǐn)?shù)是很類似，這節(jié)課讓我們一起進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)之旅認(rèn)識(shí)分式（2）（師板書(shū)課題）二、自學(xué)探究，獲取新知（一）分式的基本性質(zhì)：1嗎？你的判斷依據(jù)是什么？從左到右依次是怎樣變化來(lái)的？誰(shuí)是最簡(jiǎn)的分?jǐn)?shù)？2類比分?jǐn)?shù)，你認(rèn)為分式與相等嗎？與呢？與同伴交流3. 由此，你能推想出分式的基本性質(zhì)嗎？處理方式：讓學(xué)生根據(jù)問(wèn)題先獨(dú)立思考，再小組討論、交流，最后形成共識(shí)，由小組代表回答問(wèn)題，通過(guò)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來(lái)推想出分式的基本性質(zhì)，不僅回顧了分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的依據(jù)-分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，還為新課的探討做好鋪墊，進(jìn)一步表明數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活.師出示分式的基本性質(zhì).探究活動(dòng)時(shí)，教師走到學(xué)生中間，傾聽(tīng)、關(guān)注、引導(dǎo)，對(duì)學(xué)生在問(wèn)題

3、討論過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)分析矯正，要特別關(guān)注第二問(wèn)的想法和第三問(wèn)的語(yǔ)言表達(dá).預(yù)設(shè)學(xué)生可能回答.相等.依據(jù)的仍是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母同乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變.將分子分母同時(shí)除以4，得到，而的分子分母都乘以3，就得到. 是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母同乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變. 2分式與相等.在分式中，將分子分母同除以a，分子余1，分母余2，所以；分式與也是相等的.將分式的分子分母都除以n，所以.3分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的

4、整式，分式的值不變 即： （課件出示）思考：你能用式子表示出分式的基本性質(zhì)嗎？找出你認(rèn)為關(guān)鍵的字詞，把你的理解說(shuō)給同位聽(tīng).處理方式：采用同位合作方式完成，先說(shuō)一些如都、同一個(gè)、不等于0、不變等關(guān)鍵詞，然后嘗試用用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表示.針對(duì)學(xué)生回答，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解用式子表示的形式；要關(guān)注分子與分母同乘以（或除以）m，其中m0的要求，并逐步認(rèn)識(shí)這里的m既可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式和多項(xiàng)式教師多媒體展示.；（m0）投影展示：設(shè)計(jì)意圖：第1個(gè)問(wèn)題激活了學(xué)生原有的記憶，包括分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分和通分、最大公約數(shù)等知識(shí)，為后面分式的化簡(jiǎn)做好準(zhǔn)備.類比分?jǐn)?shù)，通過(guò)討論各組都能猜出出分式的基本性質(zhì)，不全面的教師

5、再用多媒體展示.用式子表示性質(zhì)、找出關(guān)鍵字等，有助于學(xué)生加深對(duì)分式基本性質(zhì)的記憶和理解.（二）例題講解： 例1：下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？ （1）； （2）.處理方式：先讓學(xué)生觀察題目，然后嘗試說(shuō)出所發(fā)現(xiàn)從左到右的變化，教師指導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)交流自己的想法，說(shuō)出解題過(guò)程，同時(shí)說(shuō)明在例2（2）中為什么x0？教師多媒體展示.預(yù)設(shè)學(xué)生可能回答.1在（1）中，因?yàn)閥0，利用分式的基本性質(zhì)，在的分子、分母中同乘以y，即可得到右邊，即.2因?yàn)閤0，的分子、分母同除以x，即.3例2（2）中雖然沒(méi)有直接告訴我們x0，已經(jīng)隱含x0的條件，否則沒(méi)有意義. 做一做：下列變形正確的是（ ）A B C D 處理方

6、式：學(xué)生先思考，然后獨(dú)立完成，學(xué)生代表讀出答案并說(shuō)明原因，其他同學(xué)給予點(diǎn)評(píng)并針對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤矯正.因此教師要適當(dāng)強(qiáng)調(diào).預(yù)設(shè)學(xué)生可能回答.答案：選D. 選項(xiàng)A是分子分母同時(shí)加上2，選項(xiàng)B是同時(shí)減3，而基本性質(zhì)是同時(shí)乘以或除以，所以錯(cuò)誤.選項(xiàng)C都乘了，但是乘的不一樣，一個(gè)乘以x-2，一個(gè)乘以y-2.選項(xiàng)D要重點(diǎn)講明同時(shí)乘以的ab為什么不為0. 設(shè)計(jì)意圖：例1和做一做是分式基本性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)乘以（或除以）的有單項(xiàng)式也有多項(xiàng)式.例1強(qiáng)調(diào)的是分式性質(zhì)中“不等于零”的理解，做一做強(qiáng)調(diào)的是“乘以或除以”“同一個(gè)”“隱含條件”的理解，提醒學(xué)生注意觀察前后的變化.用不同形式夯實(shí)分式的基本性質(zhì)，為下面的約分及第3

7、節(jié)的通分做好準(zhǔn)備.三、合作展示，知識(shí)提升（一）分式的約分分?jǐn)?shù)是如何約分的？ 分?jǐn)?shù)的約分：把分?jǐn)?shù)中分子、分母的最大公約數(shù)約去，這種變形稱為分?jǐn)?shù)的約分.結(jié)合這一化簡(jiǎn)過(guò)程和分?jǐn)?shù)的約分，你能說(shuō)說(shuō)什么是分式的約分嗎？ 分式的約分：把分式中分子、分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分.思考：分式約分的依據(jù)是什么？ -分式的基本性質(zhì)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)思考、觀察、談?wù)?、類比推想出分式的基本性質(zhì).這樣學(xué)生更容易接受新知識(shí).（二）例題講解： 例2：化簡(jiǎn)下列各式：（1）； （2）處理方式：類比分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)，學(xué)生先觀察然后小組互相討論，如何利用分式的基本性質(zhì)對(duì)方式進(jìn)行化簡(jiǎn)，師生共同完成板書(shū)解答過(guò)程（黑板上板書(shū)），師

8、并出示多媒體的解題過(guò)程對(duì)于例2（2）的化簡(jiǎn)，學(xué)生可能會(huì)直接約去x2，因此在教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生找出分子和分母的公因式解：（1）；（2）.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)2個(gè)題目讓學(xué)生依次了解分子分母是單項(xiàng)式時(shí)怎樣約分，分子分母是多項(xiàng)式時(shí)怎樣約分，并讓學(xué)生明確約分是默認(rèn)了分式有意義的.不僅進(jìn)一步鍛煉了分式基本性質(zhì)的應(yīng)用還為分式約分做了鋪墊.做一做 化簡(jiǎn)下列分式：（1）；（2）處理方式：學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立進(jìn)行分式的約分.兩位學(xué)生到黑板完成.對(duì)于出現(xiàn)的問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生指出并糾正.設(shè)計(jì)意圖：利用做一做，讓學(xué)生進(jìn)一步明確：約分是把一個(gè)分式的分子與分母都除以同一個(gè)因式，約分前后分式的值不變；約分的關(guān)鍵是確定分子與分母中的公因

9、式；約分是對(duì)分子、分母整體進(jìn)行的.（三）議一議在化簡(jiǎn)的時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)還不能找準(zhǔn)分子和分母的公因式，有的同學(xué)還不能熟練運(yùn)用公式法將多項(xiàng)式分解因式.這不，在化簡(jiǎn)時(shí)，小明和小穎就出現(xiàn)了分歧：你對(duì)他們兩人的做法有何看法？與同伴交流.處理方式：學(xué)生觀察小明和小穎的做法，對(duì)比自己的做法，尋求出現(xiàn)此問(wèn)題的原因；然后通過(guò)交流結(jié)合最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，嘗試總結(jié)最簡(jiǎn)分式的意義，師總結(jié)出示最簡(jiǎn)分式概念分式的分子與分母沒(méi)有公因式，這樣的方式稱為最簡(jiǎn)分式設(shè)計(jì)意圖：約分不徹底是學(xué)生容易出現(xiàn)的問(wèn)題，通過(guò)小明和小穎的對(duì)比，不僅提出最簡(jiǎn)分式的概念還對(duì)學(xué)生在分式約分中易出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)，有助于學(xué)生對(duì)約分的理解與應(yīng)用.（四）想一想（1

10、）與有什么關(guān)系？那么與有什么關(guān)系？（2），與有什么關(guān)系？那么，與有什么關(guān)系？處理方式：先由學(xué)生獨(dú)立完成，然后類比分?jǐn)?shù)，小組間討論分式間的關(guān)系，最后嘗試總結(jié)規(guī)律學(xué)生回答后，教師總結(jié)并多媒體出示規(guī)律設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)類比學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律,掌握分式的符號(hào)法則，為后面的分式的加減法做前提.四、課堂小結(jié)，畫(huà)龍點(diǎn)睛通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有何收獲和感想？處理方式：學(xué)生交流心得、暢所欲言分式的基本性質(zhì)： 分式的分子、分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.分式的約分：約分：約去分子、分母的公因式.依據(jù)：分式的基本性質(zhì).關(guān)鍵：找分子、分母的公因式.最簡(jiǎn)分式：分子、分母沒(méi)有公因式的分式.分式

11、的符號(hào)變換規(guī)律：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù).設(shè)計(jì)意圖：小結(jié)是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的沉淀、歸納，是對(duì)本節(jié)課表現(xiàn)的反思、糾正，正所謂“畫(huà)龍點(diǎn)睛”！這是每節(jié)課小結(jié)的沿襲，即使時(shí)間再緊也要小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思的意識(shí).五.布置作業(yè)，課下鞏固 六.當(dāng)堂檢測(cè)，體驗(yàn)成功 A組：1填空：. 2在括號(hào)內(nèi)注明下列各式成立時(shí)，x的取值應(yīng)滿足的條件. （ ） 3把分式中的字母x、y的值都擴(kuò)大10倍，則分式的值（ ）A擴(kuò)大10倍 B擴(kuò)大20倍 C不變 D是原來(lái)的. 4化簡(jiǎn)下列分式： （1）； （2）； （3）.5.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=100，y=10B組：1已知a-b-3ab=0，求的值.2小明在化簡(jiǎn)分式時(shí)是這樣做的：原式（第一步）（第二步）.他的解法