2019版高考數(shù)學(xué)(理)高分計(jì)劃一輪狂刷練：第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 2-9a Word版含解析

1、 基礎(chǔ)送分 提速狂刷練一、選擇題1(2018福州模擬)在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，運(yùn)用計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：xy2.0 1.0 00.24 0.511.02.03.012.023.988.02yxa b則 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系與下列函數(shù)最接近的(其中 ， 為待定系數(shù))是(A )y a bxy a bB xbxy ax bC 2y aD 答案 Bxyff解析 由 0 時(shí)， 1，排除 D；由 (1.0) (1.0)，排除 C；由函數(shù)值增長(zhǎng)速度不同，排除 A.故選 B.2(2017云南聯(lián)考)某工廠 6 年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來越快，后三年年產(chǎn)量保持不變，則該廠 6 年Ct與時(shí)間 (

2、年)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示的是來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量()1 答案 A解析 由于開始的三年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來越快，故總產(chǎn)量迅速增長(zhǎng)，圖中符合這個(gè)規(guī)律的只有選項(xiàng)A；后三年產(chǎn)量保持不變，總產(chǎn)量直線上升，故選 A.3某雜志每本原定價(jià)2 元，可發(fā)行 5 萬本，若每本提價(jià) 0.20 元，則發(fā)行量減少 4000 本，為使銷售總收入不低于 9 萬元，需要確定雜志的最高定價(jià)是()A2.4 元 B3 元 C2.8 元 D3.2 元答案 Bx xyy元，則 解析 設(shè)每本定價(jià) 元( 2)，銷售總收入是x20.2xxx51044103 10 (92 )910 .4432x xx2 29 90 3，故選 B.4(2017南昌

3、期末)某公司租地建倉庫，每月土地費(fèi)用與倉庫到車站距離成反比，而每月貨物的運(yùn)輸費(fèi)用與倉庫到車站距離成正比如果在距離車站 10 km 處建倉庫，則土地費(fèi)用和運(yùn)輸費(fèi)用分別為2 萬元和 8 萬元，那么要使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站()A5 km 處 B4 km 處 C3 km 處 D2 km 處答案 Axyy解析 設(shè)倉庫與車站距離為 ，土地費(fèi)用為 ，運(yùn)輸費(fèi)用為 ，12kxyy k x于是 ， ，11222 k102 ，451kk解得 20， .12k810 ，2x5x520 4x20 4xyy設(shè)總費(fèi)用為 ，則 2 8.x520 4xx當(dāng)且僅當(dāng) ，即 5 時(shí)取等號(hào)故選 A.5(2015北京高考)

4、汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗 1 升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況下列敘述中正確的是()A消耗 1 升汽油，乙車最多可行駛 5 千米B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C甲車以 80 千米/小時(shí)的速度行駛 1 小時(shí)，消耗 10 升汽油D某城市機(jī)動(dòng)車最高限速 80 千米/小時(shí)相同條件下， 在該市用丙車比用乙車更省油答案 D解析 對(duì)于 A 選項(xiàng)，從圖中可以看出當(dāng)乙車的行駛速度大于 40km/h 時(shí)的燃油效率大于 5 km/L，故乙車消耗 1 升汽油的行駛路程可3 大于 5 千米，所以 A 錯(cuò)誤；對(duì)于 B 選項(xiàng)，由圖可知甲車消耗汽油最少；對(duì)

5、于 C 選項(xiàng)，甲車以 80 km/h 的速度行駛時(shí)的燃油效率為 10km/L，故行駛 1 小時(shí)的路程為 80 千米，消耗 8 L 汽油，所以 C 錯(cuò)誤；對(duì)于 D 選項(xiàng)，當(dāng)最高限速為 80 km/h 且速度相同時(shí)丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，故用丙車比用乙車更省油，所以 D 正確故選 D.a6(2017北京朝陽測(cè)試)將甲桶中的 升水緩慢注入空桶乙中，ty a分鐘后甲桶中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線 e 假設(shè)過 5 分鐘后n ta8mm甲桶和乙桶的水量相等，若再過 分鐘甲桶中的水只有 ，則 的值為()A7 B8 C9 D10答案 D121818a a解析 根據(jù)題意知 e5n，令 en t，即 en

6、 t，1218tm因?yàn)?e5n，故 e15n，比較知 15， 15510.故選 D.7(2016天津模擬)國家規(guī)定某行業(yè)征稅如下：年收入在280 萬pp元及以下的稅率為 %，超過280 萬元的部分按( 2)%征稅，有一公p司的實(shí)際繳稅比例為( 0.25)%，則該公司的年收入是()A560 萬元 B420 萬元 C350 萬元 D320 萬元答案 Dxy解析 設(shè)該公司的年收入為 萬元，納稅額為 萬元，則由題意得x p x %， 280，ypxpx280 % 280 2%， 280，4 pxp280 % 280 2%p x( 0.25)%，解得依題有x320.故選 D.8(2017北京朝陽區(qū)模擬)

7、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案每天的回報(bào)如圖所示橫軸為投資時(shí)間，縱軸為每天的回報(bào)，根據(jù)以上信息，若使回報(bào)最多，下列說法錯(cuò)誤的是()A投資 3 天以內(nèi)(含 3 天)，采用方案一B投資 4 天，不采用方案三C投資 6 天，采用方案一D投資 12 天，采用方案二答案 D解析 由圖可知，投資 3 天以內(nèi)(含 3 天)，方案一的回報(bào)最高，A 正確；投資 4 天，方案一的回報(bào)約為 404160(元)，方案二的回報(bào)約為 10203040100(元)，都高于方案三的回報(bào)，B 正確；投資 6 天，方案一的回報(bào)約為 406240(元)，方案二的回報(bào)約為 10203040506021

8、0(元)，都高于方案三的回報(bào)，C 正確；投資12 天，明顯方案三的回報(bào)最高，所以此時(shí)采用方案三，D 錯(cuò)誤故選 D.5 9(2017福建質(zhì)檢)當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳 14 的含量大約每經(jīng)過 5730 年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”當(dāng)死亡生物體內(nèi)的碳 14 含量不足死亡前的千分之一時(shí)，用一般的放射性探測(cè)器就測(cè)不到了若某死亡生物體內(nèi)的碳 14 用一般的放射性探測(cè)器探測(cè)不到，則它經(jīng)過的“半衰期”個(gè)數(shù)至少是(A8 B9 C10 D11答案 C)n n解析 設(shè)死亡生物體內(nèi)原有的碳 14 含量為 1，則經(jīng)過 ( N )*11 1 n得 10.所以，若探測(cè)不個(gè)“半衰期”后的含量為 ，由 0.

9、1t0.116 y kty kt解析 (1)設(shè) ，由圖象知 過點(diǎn)(0.1,1)，kky t t則 1 0.1， 10， 10 (0 0.1)111 yay由 過點(diǎn)(0.1,1)，得 1 ，解得 0.1， 0.1atat161616 t0.1( 0.1)114 t(2)由 0.25 ，得 0.6.t0.1 16故至少需經(jīng)過 0.6 小時(shí)學(xué)生才能回到教室三、解答題15(2017濟(jì)寧期末)已知某商品的進(jìn)貨單價(jià)為 1 元/件，商戶甲往年以單價(jià) 2 元/件銷售該商品時(shí)，年銷量為 1 萬件，今年擬下調(diào)銷x售單價(jià)以提高銷量增加收益據(jù)估算，若今年的實(shí)際銷售單價(jià)為 元9 xPx/件(1 2)，則新增的年銷量 4

10、(2 )2(萬件)f xx(1)寫出今年商戶甲的收益 ( )(單位：萬元)與 的函數(shù)關(guān)系式；(2)商戶甲今年采取降低單價(jià)提高銷量的營(yíng)銷策略，是否能獲得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？請(qǐng)說明理由f xx xx解 (1)由題意可得： ( )14(2 )2( 1)，1 2.(2)甲往年以單價(jià) 2 元/件銷售該商品時(shí)，年銷量為 1 萬件，可得收益為 1 萬元f xxxxxxxx( )8( 2)( 1)14(2 ) 12 40 33(2 3)(62211)，3xf x可得當(dāng) 1， 時(shí)，函數(shù) ( )單調(diào)遞增； 23 11xf x當(dāng) ， 時(shí)，函數(shù) ( )單調(diào)遞減；2 6 11 6xf x當(dāng) ，2 時(shí)，

11、函數(shù) ( )單調(diào)遞增323 xf xff 時(shí)，函數(shù) ( )取得極大值， 1；又 (2)1.2 32xxf x當(dāng) 或 2 時(shí)，函數(shù) ( )取得最大值 1(萬元)因此商戶甲今年采取降低單價(jià)提高銷量的營(yíng)銷策略，不能獲得比往年更大的收益16(2017北京模擬)已知甲、乙兩個(gè)工廠在今年的 1 月份的利潤(rùn)都是 6 萬元，且乙廠在 2 月份的利潤(rùn)是 8 萬元若甲、乙兩個(gè)工廠xf x的利潤(rùn)(萬元)與月份 之間的函數(shù)關(guān)系式分別符合下列函數(shù)模型：( )a x xg x a b a a b24 6， ( ) 3 ( ， ， R)x122 122f x g x(1)求函數(shù) ( )與 ( )的解析式；(2)求甲、乙兩個(gè)工廠今年 5 月份的利潤(rùn)；10 f x g x(3)在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù) ( )與 ( )的草圖，并根據(jù)草圖比較今年 110 月份甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn)的大小情況fa解 (1)依題意：由 (1)6，解得 4，1f x x x所以 ( )4 24 6.g16，g28，3 6，a b由得22a b9 8，2213ab解得 ， 5，2213g x所以 ( ) 3 53 15.xxf(2)由(1)知甲廠在今年 5 月份的利潤(rùn)為 (5)86 萬元，乙