相似三角形之常用輔助線【賤賤精編版】

1、第二頁共六頁第一頁共六頁相似三角形之常用輔助線在與相似有關(guān)的幾何證明、計(jì)算的過程中，常常需要通過相似三角形，研究兩條線段之間的比例關(guān)系，或者轉(zhuǎn)移線段或角。而有些時(shí)候，這樣的相似三角形在問題中，并不是十分明顯。因此，我們需要通過添加輔助線，構(gòu)造相似三角形，進(jìn)而證明所需的結(jié)論。專題一、添加平行線構(gòu)造“A”“X”定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似定理的基本圖形：C1、平行四邊形ABCd中，E為AB中點(diǎn)，AF：（2）變式練習(xí)：已知在ABC中，AD是ZBAC的平分線.求證：.BDBDFC例2、如圖，直線交厶ABC的BC,AB兩邊于D,E，與CA延長線

2、交于F若八廠=宀=2,DCFA求BE:EA的比值.匚變式練習(xí)：如圖，直線交厶ABC的BC,AB兩邊于D,E，與CA延長線交于F若BD=卓=2,求BE:EA的比值.匚例3、BE=AD，求證：EFBC=ACDF變式1、如圖，ABC中，ABvAC,在AB、AC上分別截取BD=CE,DE,BC的延長線相交于點(diǎn)F,證明：ABDF=ACEF。第三頁共六頁AEDE求bf。（試用多種方法解）例4、已知：如圖，在ABC中,AD為中線,E在AB上,AE=AC,CE交AD于F,EF:FC=3:5,EB=8cm,求AB、AC的長.說明：此題充分展示了添加輔助線,構(gòu)造相似形的方法和技巧在解題中方法要靈活,思路要開闊總結(jié)

3、：（1）遇燕尾，作平行，構(gòu)造區(qū)字一般行。（2）引平行線應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1）選點(diǎn)：一般選已知（或求證）中線段的比的前項(xiàng)或后項(xiàng),在同一直線的線段的端點(diǎn)作為引平行線的點(diǎn)。2）引平行線時(shí)盡量使較多已知線段、求證線段成比例。專題二、作垂線構(gòu)造相似直角三角形第五頁共六頁第四頁共六頁例1、如圖，AABC中,AB=AC,BDLAC,那么BC2=2CA-CD嗎？試說明理變式練習(xí)：平行四邊形ABCD中，CE丄AE,CF丄AF,求證：ABAE+ADAF=AC2CADBE例2、如圖，RtAABC中，CD為斜邊AB上的高，E為CD的中點(diǎn)，AE的延長線交BC于F,FG丄AB于G,求證：FG2=CFBF專題三、作延長線例1、如圖，RtAABC中，CD為斜邊AB上的高，E為CD的中點(diǎn)，AE的延長線交BC于F,FG丄AB于G,求證：FG2=CFBF專題四、作中線例1、如圖，AABC中，AB丄AC,AE丄BC于E,D在AC邊上，若BD=DC=EC=1,求AC。練習(xí)】AEBF1.如圖，一直線與ABC的邊AB,AC及BC的延長線分別交于D,E,F。求證:若二ECCF則D是AB的中點(diǎn)。第六頁共六頁2.如圖，在ABC中，AB=AC,D在AB上，E在AC的延長線上，BD=3CE,DE交BC于F,求DF：FE的值。3.已知：AM：MD=4：1，BD：DC=2：3，求AE：EC。4