基礎(chǔ)物理 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

1、基礎(chǔ)物理 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)1第1頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二電通量的方向：法線方向(閉合面向外為正)電場線真空中的高斯定理定理的意義理論上，揭示了靜電場是有源場的基本性質(zhì)應(yīng)用上，提供了另一種求電場強度的簡便方法2第2頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二靜電場的保守性電勢能電勢電勢差場強與電勢的微分關(guān)系3第3頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二第十八章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)4第4頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二一.導(dǎo)體的靜電平衡條件1.概念導(dǎo)體、靜電感應(yīng)現(xiàn)象18-1 導(dǎo)體的靜電平衡 靜電屏蔽

2、2.導(dǎo)體的靜電平衡條件或：導(dǎo)體為等勢體，導(dǎo)體表面為等勢面靜電平衡狀態(tài)、附加電場5第5頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二1.電荷分布在表面，內(nèi)部無凈電荷存在導(dǎo)體內(nèi)沒有空腔 導(dǎo)體內(nèi)有空腔，空腔內(nèi)無電荷 導(dǎo)體內(nèi)有空腔，空腔內(nèi)有電荷 二. 靜電平衡導(dǎo)體上的電荷分布2.導(dǎo)體表面附近處的場強與該處表面電荷面密度成正比 3.電荷在孤立導(dǎo)體表面上曲率大處面密度大，曲率小處面密度小實例：利用尖端放電(避雷針，靜電電機)避免尖端放電(高壓輸電線，電極等) 6第6頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二用：三.有導(dǎo)體存在時場強的計算 靜電平衡條件高斯定理電荷守恒定律 分析電

3、荷分布情況，求出場強和電勢 7第7頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二例1.兩塊無限大的導(dǎo)體平板A、B，面積為S，間距為d，平行放置，A板帶有電量Q，B板不帶電，求靜電平衡時兩板各個表面上的電荷面密度以及兩板間的電勢差； 靜電平衡：高斯定理電荷守恒8第8頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二靜電平衡：高斯定理電荷守恒9第9頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二例1.兩塊無限大的導(dǎo)體平板A、B，面積為S，間距為d，平行放置，A板帶有電量Q，B板不帶電，求靜電平衡時兩板各個表面上的電荷面密度以及兩板間的電勢差； 另：(1)若靜電平衡：高

4、斯定理電荷守恒10第10頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二例1.兩塊無限大的導(dǎo)體平板A、B，面積為S，間距為d，平行放置，A板帶有電量Q，B板不帶電，求靜電平衡時兩板各個表面上的電荷面密度以及兩板間的電勢差； (2)若板接地 另：靜電平衡：高斯定理電荷守恒11第11頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二例1.兩塊無限大的導(dǎo)體平板A、B，面積為S，間距為d，平行放置，A板帶有電量Q，B板不帶電，求靜電平衡時兩板各個表面上的電荷面密度以及兩板間的電勢差； 另：(3)若中間連線，則情況如何?靜電平衡：高斯定理電荷守恒12第12頁，共51頁，2022年，5月

5、20日，22點46分，星期二例2.一半徑為的導(dǎo)體小球，帶電量為,放在內(nèi)外半徑分別為和的同心導(dǎo)體球殼內(nèi)，導(dǎo)體球殼帶電量為。求： 小球與球殼的電勢及電勢差 高斯定理靜電平衡：13第13頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二例2.一半徑為的導(dǎo)體小球，帶電量為,放在內(nèi)外半徑分別為和的同心導(dǎo)體球殼內(nèi)，導(dǎo)體球殼帶電量為。求： 小球與球殼的電勢及電勢差 14第14頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二例2.一半徑為的導(dǎo)體小球，帶電量為,放在內(nèi)外半徑分別為和的同心導(dǎo)體球殼內(nèi)，導(dǎo)體球殼帶電量為。求： 小球與球殼的電勢及電勢差 另： 1)若殼接地，則電荷分布？電勢、電勢差？

6、 2)若已知的不是帶電量，而是兩球的電勢，結(jié)果如何？ 3)若接地后，拆除地線，再將內(nèi)球接地，則結(jié)果如何？ 15第15頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二1.外屏敝：空腔導(dǎo)體屏敝外電場三 靜電屏敝2.內(nèi)屏敝：接地的空腔導(dǎo)體，屏敝內(nèi)電場應(yīng)用：屏敝線 16第16頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二作業(yè)： 18-1,2,317第17頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二18-2 電容 電容器一、孤立導(dǎo)體的電容電容只與導(dǎo)體的幾何因素（及周圍介質(zhì)）有關(guān)，反映導(dǎo)體帶電多少的本領(lǐng)固有的容電本領(lǐng) SI：法拉 F孤立導(dǎo)體的電勢與帶電量有關(guān)；定義 孤立

7、導(dǎo)體的電容 帶電量相同時不同形狀和大小的孤立導(dǎo)體電勢不同，但是18第18頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二* 真空中孤立導(dǎo)體球的電容* 設(shè)導(dǎo)體球半徑為R，帶電為Q。導(dǎo)體球電勢為：導(dǎo)體球電容為：電容為1F 的孤立導(dǎo)體球的半徑 對半徑如地球一樣的導(dǎo)體球，其電容為：19第19頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二二、電容器及其電容定義：一般情況下，導(dǎo)體并不是孤立的，而是多個導(dǎo)體組成的導(dǎo)體組電容器基本單元：兩導(dǎo)體組（A、B）電容器設(shè)電容器帶電Q，求兩個極板的電勢差UAB，按定義求C。電容器電容只與導(dǎo)體組的幾何構(gòu)形（及周圍空間介質(zhì)）有關(guān)，與帶電多少無關(guān)固有的容

8、電本領(lǐng)電容器電容的計算步驟20第20頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二*幾種常見電容器*球形電容器平板電容器d柱形電容器21第21頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二例2 球形電容器電容解：R1R2-+22第22頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二三、電容器電容的計算例1 平板電容器+-dBA-+ES平板電容器電容：電容正比于極板面積，反比于極板間距；與極板間介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。23第23頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二四、電容器的串、并聯(lián)1、電容器的并聯(lián)C1C2C3U總電量 ：等效電容：并聯(lián)電容器的等效電

9、容等于各電容器電容之和。結(jié)論：24第24頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二2、電容器的串聯(lián)C1C2CnU設(shè)各電荷帶電量為q等效電容：串聯(lián)電容器的等效電容的倒數(shù)等于各電容的倒數(shù)之和。結(jié)論：25第25頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二作業(yè)： 18-726第26頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二18-3 電介質(zhì)及其極化1.現(xiàn)象一.電介質(zhì)對電場的影響 2.電介質(zhì)對電場的影響 式中：為極化電荷在介質(zhì)板內(nèi)部空間產(chǎn)生的電場為介質(zhì)的相對介電常量，為純數(shù)27第27頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二1.電介質(zhì)分子模型等

10、效為電偶極子二. 電介質(zhì)的極化2.電介質(zhì)的極化與擊穿 1).位移極化與轉(zhuǎn)向極化 2).電介質(zhì)的擊穿 當(dāng)外電場很強時，正負(fù)電荷可被拉開成為自由電荷 3.極化強度 絕緣體 導(dǎo)體 28第28頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二二. 電介質(zhì)的極化3.極化強度 實驗測得P與電場強度E有簡單的線性關(guān)系 稱為電極化率為總場強29第29頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二4、極化強度與極化電荷的關(guān)系在已極化的介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S基本認(rèn)識：1）S 把位于S 附近的電介質(zhì)分子分為兩部分 一部分在 S 內(nèi) 一部分在 S 外2）只有電偶極矩穿過S 的分子對 S內(nèi)外的極化電

11、荷才有貢獻30第30頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二(1) 小面元dS附近分子對面S內(nèi)極化電荷的貢獻分子數(shù)密度為 n外場在dS附近薄層內(nèi)認(rèn)為介質(zhì)均勻極化薄層：以dS為底、長為l的圓柱。只有中心落在薄層內(nèi)的分子才對面S內(nèi)電荷有貢獻。所以，31第31頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二面內(nèi)極化電荷的正負(fù)取決于 ；將電荷的正負(fù)考慮進去，得小面元dS附近分子對面內(nèi)極化電荷的貢獻寫成(2) 在S所圍的體積內(nèi)的極化電荷與的關(guān)系面內(nèi)問題：面元的法線方向是如何規(guī)定的？32第32頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二介質(zhì)外法線方向內(nèi)(3) 電介

12、質(zhì)表面（外）極化電荷面密度面外33第33頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二4.極化電荷 思考題：極化電荷與感應(yīng)電荷有何不同？ 34第34頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二極化電荷與自由電荷可同等地激發(fā)電場18-4 有介質(zhì)存在時的高斯定理有介質(zhì)時的高斯定理電位移矢量：35第35頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二2.環(huán)流定理1.高斯定理通過任意封閉曲面的電位移通量等于該封閉面所圍的自由電荷的代數(shù)和3.應(yīng)用解題36第36頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二例1 一無限大各向同性均勻介質(zhì)平板厚度為d相對介電常

13、數(shù)為r ，內(nèi)部均勻分布體電荷密度為0的自由電荷。求：介質(zhì)板內(nèi)、外的D E P解：面對稱 平板取坐標(biāo)系如圖處以 x = 0 處的面為對稱過場點（坐標(biāo)為x）作正柱形高斯面 S 設(shè)底面積為S0 第37頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二第38頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二均勻場第39頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二例2. 半徑為、帶電量為的金屬球，周圍( 的空間)充滿相對介電常數(shù)為的介質(zhì)，求： 球內(nèi)外任一點的場強電勢分布 球外任一點R1R2的場強40第40頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二例2. 半徑

14、為、帶電量為的金屬球，周圍( 的空間)充滿相對介電常數(shù)為的介質(zhì)，求： 球內(nèi)外任一點的場強電勢分布 球外任一點R2的場強41第41頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二例2. 半徑為、帶電量為的金屬球，周圍( 的空間)充滿相對介電常數(shù)為的介質(zhì)，求： 球內(nèi)外任一點的場強電勢分布 球內(nèi)任一點的場強42第42頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二球內(nèi)外任一點的場強43第43頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二任一點的電勢44第44頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二18-5靜電場的能量 一.電容器的能量介質(zhì)極板因為各導(dǎo)

15、體等勢兩導(dǎo)體自能之和45第45頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二一、電容器的靜電能因為各導(dǎo)體等勢或通過電容的定義寫成兩導(dǎo)體自能之和又對其它電容器上式同樣適用 第46頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二二、靜電場的能量密度 靜電場能量單位體積內(nèi)的電能定義為辦法:從特例 (平行板電容器)導(dǎo)出, 然后推廣給出一般形式電場能量密度的普遍表達式:(自證)提示:均勻場第47頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二例 求導(dǎo)體球的電場能第48頁，共51頁，2022年，5月20日，22點46分，星期二例2.一平行板電容器的極板面積為S，極板間距離為d，且充電到電勢差為U，然后把充電用的電池撤去，再把兩極板拉開到距離為2d，試用S、d、U表示 (2)最初與最后電容器儲存的能量 (3)拉開兩極板所需之功 (1)新的電勢差 最初 最后49第4