《應(yīng)用隨機(jī)過程》課程教學(xué)大綱

1、應(yīng)用隨機(jī)過程Applied Random Processes一、課程基本情況課程類別：專業(yè)主干課課程學(xué)分：2學(xué)分課程總學(xué)時(shí)：32學(xué)時(shí)，其中講課：32學(xué)時(shí)課程性質(zhì)：必修開課學(xué)期：6先修課程：數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)，常微分方程，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)適用專業(yè)：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)等教 材：何書元編著，隨機(jī)過程，北京大學(xué)出版社，2008年第一版。開課單位：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)系二、課程性質(zhì)、教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)應(yīng)用隨機(jī)過程是現(xiàn)代概率論的一個(gè)重要的組成部分，是研究事物的隨機(jī)現(xiàn)象隨時(shí)間變化而產(chǎn)生的情況和相互作用所產(chǎn)生的規(guī)律的學(xué)科。本課程將介紹隨機(jī)過程的一般理論知識(shí)及泊松過程、更新過程、馬爾可夫過程及布朗運(yùn)動(dòng)的基本知識(shí)，以及在排

2、隊(duì)問題、系統(tǒng)維修、互聯(lián)網(wǎng)的PageRank問題、生滅過程和傳染病模型中的應(yīng)用。在介紹隨機(jī)過程的同時(shí)還將介紹隨機(jī)過程參數(shù)估計(jì)的基本方法。本課程不僅為數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)專業(yè)所必需，也為生物、通訊與控制、社會(huì)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域的應(yīng)用與研究所必需。三、教學(xué)內(nèi)容和要求第一章 概率統(tǒng)計(jì)（4學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容：事件與概率 （0.5學(xué)時(shí)）了解：事件與概率1.2隨機(jī)向量及其分布了解：隨機(jī)向量及其分布1.3數(shù)學(xué)期望及其計(jì)算（2學(xué)時(shí)）了解：數(shù)學(xué)期望掌握：條件概率，條件數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式重點(diǎn)：條件數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式難點(diǎn)：數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式1.4總體樣本與次序統(tǒng)計(jì)量1.5特征函數(shù)和概率極限定理（0.5學(xué)時(shí)）掌握：

3、特征函數(shù)，概率極限定理1.6參數(shù)估計(jì)（0.5學(xué)時(shí)）了解：最大似然估計(jì)、抽樣分布的分位數(shù)1.7置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)（0.5學(xué)時(shí)）了解：置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)1.8隨機(jī)變量舉例了解：兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、泊松分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布第二章 泊松過程8學(xué)時(shí)教學(xué)內(nèi)容：2.1計(jì)數(shù)過程和泊松過程（1學(xué)時(shí)）了解：隨機(jī)過程和隨機(jī)序列理解：計(jì)數(shù)過程掌握：泊松過程重點(diǎn)：泊松過程2.2泊松呼叫流（2學(xué)時(shí)）理解：簡(jiǎn)單呼叫流掌握：呼叫流的概率分布、等待間隔的分布、到達(dá)時(shí)刻的條件分布重點(diǎn)：等待間隔的分布、到達(dá)時(shí)刻的條件分布難點(diǎn)：到達(dá)時(shí)刻的條件分布2.3年齡和剩余壽命（1.5學(xué)時(shí)）掌握：年齡和剩余壽命2.4泊松過程的匯合

4、與分流（1.5學(xué)時(shí)）掌握：泊松過程的匯合、泊松過程的分流、復(fù)合泊松過程重點(diǎn)：泊松過程的匯合、泊松過程的分流、復(fù)合泊松過程難點(diǎn)：泊松過程的匯合、泊松過程的分流2.5泊松過程的參數(shù)估計(jì)（1學(xué)時(shí)）了解：用Sn估計(jì)泊松過程的強(qiáng)度掌握：用泊松流估計(jì)泊松過程的強(qiáng)度2.6非時(shí)齊泊松過程（1學(xué)時(shí)）了解：強(qiáng)度函數(shù)的估計(jì)掌握：非時(shí)齊泊松過程重點(diǎn)：非時(shí)齊泊松過程難點(diǎn)：強(qiáng)度函數(shù)的估計(jì)第三章 更新過程 10學(xué)時(shí)教學(xué)內(nèi)容：3.1更新過程（1學(xué)時(shí)）了解：更新流掌握：極限定理、更新函數(shù)重點(diǎn)：更新函數(shù)難點(diǎn)：極限定理3.2更新定理（1.5學(xué)時(shí)）了解：停時(shí)、關(guān)鍵更新定理掌握：基本更新定理、布萊克威爾定理重點(diǎn)：基本更新定理難點(diǎn)：關(guān)鍵

5、更新定理3.3更新方程和分支過程（1.5學(xué)時(shí)）理解：更新方程、關(guān)鍵更新定理掌握：卷積及其性質(zhì)、分支過程重點(diǎn)：分支過程難點(diǎn)：卷積及其性質(zhì)3.4開關(guān)系統(tǒng)（2學(xué)時(shí)）了解：多個(gè)狀態(tài)的系統(tǒng)掌握：開關(guān)系統(tǒng)重點(diǎn)：開關(guān)系統(tǒng)3.5年齡和剩余壽命（2學(xué)時(shí)）理解：SN(t)的分布函數(shù)掌握：年齡的分布、剩余壽命的分布、服役部件的壽命分布重點(diǎn)：年齡的分布、剩余壽命的分布難點(diǎn)：SN(t)的分布函數(shù)3.6年齡，剩余壽命和更新間隔的比較（1學(xué)時(shí)）了解：EA(t)、ER(t)和EXN(t)+1、XN(t)+1隨機(jī)大于更新間隔理解：年齡、剩余壽命和更新間隔的比較3.7延遲更新過程（0.5學(xué)時(shí)）了解：平衡更新過程、延遲更新過程、延

6、遲開關(guān)系統(tǒng)重點(diǎn)：延遲更新過程難點(diǎn)：延遲更新過程3.8有償更新過程（0.5學(xué)時(shí)）掌握：有償更新過程重點(diǎn)：有償更新過程第四章 離散時(shí)間馬爾可夫鏈 10學(xué)時(shí)教學(xué)內(nèi)容：4.1馬氏鏈及轉(zhuǎn)移概率（1學(xué)時(shí)）掌握：馬氏鏈及轉(zhuǎn)移概率4.2柯爾莫哥洛夫-切普曼方程（1學(xué)時(shí)）理解：初始分布和Xn的分布掌握：K-C方程重點(diǎn)：K-C方程4.3狀態(tài)的命名和周期（2學(xué)時(shí)）掌握：常返與非常返狀態(tài)、正常返和零常返狀態(tài)、周期及其性質(zhì)、遍歷狀態(tài)重點(diǎn)：周期及其性質(zhì)4.4狀態(tài)空間分類（2學(xué)時(shí)）了解：簡(jiǎn)單隨機(jī)游動(dòng)的常返性、質(zhì)點(diǎn)在常返等價(jià)類中的轉(zhuǎn)移掌握：狀態(tài)空間的分解重點(diǎn)：狀態(tài)空間的分解4.5不變分布（1學(xué)時(shí)）掌握：不變分布重點(diǎn)：不變分布4.6平穩(wěn)可逆分布（2學(xué)時(shí)）了解：平穩(wěn)性、平穩(wěn)可逆性理解：平穩(wěn)可逆分布的計(jì)算重點(diǎn)：平穩(wěn)可逆分布的計(jì)算4.7離散時(shí)間分支過程（1學(xué)時(shí)）了解：參數(shù)估計(jì)理解：滅絕概率重點(diǎn)：滅絕概率四、課程考核（1）本課程以傳授為教學(xué)手段，作業(yè)形式為書面作業(yè)，次數(shù)6次（2）考查方法：筆試（3）總評(píng)成績(jī)計(jì)算方式：平時(shí)成績(jī)+期中考試成績(jī)和期末考試成績(jī)等綜合計(jì)算五、參