信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合-以《正態(tài)分布》教學(xué)設(shè)計(jì)為例

1、信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合 以 正態(tài)分布教學(xué)設(shè)計(jì)為例摘要：探索新課程改革背景下信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)整合的有效策略和方 法，從根本上改變教師的教學(xué)觀念和陳舊的教學(xué)模式，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中培養(yǎng) 和落實(shí)直觀感知、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要的作用和意義。 本文以北師大選修 2-3 正態(tài)分布為例，展示了如何將信息技術(shù)有效地融入到課堂 教學(xué)過(guò)程中，提升課堂教學(xué)效果和效率，在問(wèn)題探究和解決的過(guò)程中落實(shí)好學(xué)生 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：正態(tài)分布；信息技術(shù)；幾何畫(huà)板；問(wèn)題1 設(shè)計(jì)理念高中數(shù)學(xué)知識(shí)錯(cuò)綜復(fù)雜，抽象性強(qiáng)，在教學(xué)過(guò)程中，教師要選擇合適的教學(xué) 方式與教學(xué)手段，揭示知識(shí)的生成過(guò)程，幫助學(xué)生理解

2、數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，增 強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）中指出“注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程 的深度融合，提高教學(xué)的實(shí)效性。不斷引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、 文化價(jià)值和審美價(jià)值”1。信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的整合，會(huì)改變?cè)瓉?lái)的教學(xué)模式，將注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng) 手操作能力和創(chuàng)新能力。成功把信息技術(shù)應(yīng)用于課堂教學(xué)中，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，增 強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，這是整合的目的和本質(zhì)；迎接當(dāng)今社會(huì)的挑戰(zhàn)，培養(yǎng)創(chuàng)新人 才是整合的最終目標(biāo)。只有準(zhǔn)確把握信息社會(huì)的特點(diǎn)和未來(lái)社會(huì)發(fā)展的趨勢(shì)，才 能正確理解整合的內(nèi)涵，并付諸實(shí)施。2 教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)、難點(diǎn)2.1 教學(xué)目標(biāo)（1）通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和實(shí)際問(wèn)題

3、的數(shù)據(jù)分析，直觀感知正態(tài)曲線的特點(diǎn)，會(huì) 利用正態(tài)分布的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題；1.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、探究，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；在概率與統(tǒng)計(jì) 中進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法；2.認(rèn)識(shí)客觀世界的隨機(jī)現(xiàn)象和正太分布發(fā)生發(fā)展的歷史，感受數(shù)學(xué)文化的價(jià)值。 2.2 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正態(tài)分布密度曲線的特點(diǎn)、性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：正態(tài)分布概念和正態(tài)分布曲線意義的理解。去過(guò)德國(guó)的人們會(huì)發(fā)現(xiàn)，德國(guó)的鋼镚和 10 馬克的紙幣上都留有高斯的頭像 和正態(tài)密度曲線。正態(tài)分布在數(shù)學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)、社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)、生物學(xué)、工 程實(shí)踐中應(yīng)用廣泛，一些概率分布的極限分布為正態(tài)分布，許多誤差的分布服從 正態(tài)分

4、布，許多隨機(jī)變量的疊加也服從正態(tài)分布。正態(tài)分布的密度形式首次發(fā)現(xiàn) 是在棣莫弗-拉普拉斯的中心極限定理中，棣莫弗在二項(xiàng)分布的計(jì)算中瞥見(jiàn)了正 態(tài)曲線的模樣，不過(guò)他并沒(méi)有能展現(xiàn)這個(gè)曲線的美妙之處。棣莫弗的這個(gè)工作當(dāng) 時(shí)并沒(méi)有引起人們足夠的重視，原因在于棣莫弗不是個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)家，從未從統(tǒng)計(jì)學(xué) 的角度去考慮其工作的意義。 正態(tài)分布(當(dāng)時(shí)也沒(méi)有被命名為正態(tài)分布) 在當(dāng)時(shí) 也只是以極限分布的形式出現(xiàn)，并沒(méi)有在統(tǒng)計(jì)學(xué)，尤其是誤差分析中發(fā)揮作用。 這也就是正態(tài)分布最終沒(méi)有被冠名棣莫弗分布的重要原因。 德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯率 先將其應(yīng)用于天文學(xué)家研究，故正態(tài)分布又叫高斯分布，高斯這項(xiàng)工作對(duì)后世的 影響極大，他使正態(tài)分布同時(shí)

5、有了“高斯分布”的名稱(chēng)。3.3 深度探究，全面構(gòu)建教師：若連續(xù)性隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù)，則稱(chēng) ,表示 X 服從參數(shù)為的正態(tài)分布，其中分別為隨機(jī)變量 X 的期望和方差。問(wèn)題 6：函數(shù)探究，最后進(jìn)行小組成果展示。有何性質(zhì)，請(qǐng)大家以進(jìn)行自主探究和小組合作小組成果：該函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 。教師：剛才大家對(duì)正態(tài)分布的密度函數(shù)進(jìn)行了研究，下面利用幾何畫(huà)板對(duì)各小組探究的成果或猜想進(jìn)行驗(yàn)證。如圖 7，當(dāng)改變參數(shù) 仔細(xì)觀察函數(shù)圖像的變化情況。（學(xué)生中開(kāi)始議論）的大小時(shí)，請(qǐng)大家問(wèn)題 7：若，如何求 、 、的值？（學(xué)生低頭不語(yǔ)，教師進(jìn)行課堂提問(wèn)）學(xué)生：可以通過(guò)計(jì)算相應(yīng)曲邊梯形的面積來(lái)得到隨機(jī)變量在某

6、一范圍內(nèi)取值的概率，但求面積需要找到被積函數(shù) 太大了。的原函數(shù)，這對(duì)我來(lái)說(shuō)難度教師：能想到這里已經(jīng)非常不錯(cuò)了，通過(guò)牛頓萊布尼茲公式求定積分找面 積確實(shí)難度很大，但我們可以借助于幾何畫(huà)板求曲邊梯形的面積，如圖 8 所示。 （學(xué)生滿(mǎn)是驚訝）教師：觀察 并思考、的值？、這三個(gè)結(jié)果，學(xué)生：隨著隨機(jī)變量 X 取值范圍越來(lái)越廣，對(duì)應(yīng)的概率越來(lái)越大；。教師：從上面的結(jié)論可以看出，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則它在區(qū)間外的概率只有 0.3%，是一個(gè)小概率事件，通常認(rèn)為這些情況在一次 實(shí)驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生。4 教后感悟4.1 注重信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的有效整合和深度整合信息技術(shù)的應(yīng)用 , 可減少教師的講解 ,且助于教師

7、的講解。將 Excel 、幾何畫(huà) 板、 power-point、word 等結(jié)合起來(lái)使用 ,做到圖文聲情并茂 , 創(chuàng)設(shè)出豐富多彩的 環(huán)境 ,給學(xué)生提供一個(gè)自主探究學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì) , 真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。學(xué)生通過(guò) 觀察變化的圖像和數(shù)據(jù)找出不變的數(shù)學(xué)規(guī)律 , 讓學(xué)生自主的探索問(wèn)題 , 得出結(jié)論 , 積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)教材內(nèi)容制作課件 ,明確本節(jié)課的主要內(nèi)容 ,重 點(diǎn)是什么 ,難點(diǎn)是什么 ,課件里要抓住重點(diǎn)、難點(diǎn) ,制作課件時(shí) ,要考慮讓學(xué)生先看 什么 , 后看什么 , 怎樣演示 , 是否重復(fù)演示 , 都要十分講究 , 講解時(shí)要與演示緊密結(jié) 合,不管采用何種方式講解,目的只有一個(gè)就是讓學(xué)生更好的學(xué)習(xí)。4.2 設(shè)計(jì)有效問(wèn)題串，在問(wèn)題探究中落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。本節(jié)課一共設(shè)置了 7 個(gè)問(wèn)題鏈，這些問(wèn)題鏈環(huán)環(huán)相扣， “在這些問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生積極思考，使探究的過(guò)程完整而流暢，嚴(yán)謹(jǐn)又靈動(dòng)， 符合一般的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)了研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般過(guò)程和方法”3。通過(guò)探究右手一扎長(zhǎng)的分布情況提升了學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)；通過(guò)幾何畫(huà)板觀察、探 究正態(tài)分布密度函數(shù)的圖像與性質(zhì)提升了學(xué)生直觀感知和邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素 養(yǎng)。參考文獻(xiàn)：1 中華人民共和國(guó)教育部 . 普通高中數(shù)學(xué)課程