2022-2023學(xué)年河南省商丘市中心校孫高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河南省商丘市中心校孫高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 展開式中，中間項(xiàng)的系數(shù)為70。若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（ ）A B C5 D1參考答案：A展開后共有9項(xiàng)，中間項(xiàng)為，系數(shù)=70，因?yàn)?，所以。因此?shí)數(shù)滿足，畫出可行域如圖所示。顯然當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A（1，1），故選擇A。2. 若一條直線與一個(gè)平面成720角，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成角中最大角等于 （ ） A720 B900 C1080 D1800 參考答案：A3. 已知O是正方形ABCD的中心若，其中，則（）

2、A. 2B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量基本定理可得，從而求得和的值，從而得到結(jié)果.【詳解】， 本題正確選項(xiàng)：A4. 若圓C經(jīng)過(1，0)，(3，0)兩點(diǎn)，且與y軸相切，則圓C的方程為 (A) (B) (C) (D) 參考答案：D略5. 已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且，則a+b+c的取值范圍是（ ）A(1,2017) B(1,2018) C2,2018 D(2,2018) 參考答案：D由正弦函數(shù)圖像得 ，所以 ，選D.6. 如圖（）是反映某條公共汽車線路收支差額與乘客量之間關(guān)系的圖象.由于目前該條公交線路虧損，公司有關(guān)人員提出兩種調(diào)整建議，如圖（）、（）所示.（注：收支差

3、額=營業(yè)所得的票價(jià)收入-付出的成本）給出以下說法：圖（）的建議是：提高成本，并提高票價(jià)圖（）的建議是：降低成本，并保持票價(jià)不變；圖（）的建議是：提高票價(jià)，并保持成本不變； 圖（）的建議是：提高票價(jià)，并降低成本.其中說法正確的序號是ks5u(A) (B) (C) (D)參考答案：C 7. 在等差數(shù)列中，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對恒成立，則正整數(shù)的最小值為（ ） 5 4 3 2參考答案：A由題設(shè)得，可化為，令，則，當(dāng)時(shí)，取得最大值，由解得，正整數(shù)的最小值為5。8. 設(shè)函數(shù)y=f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且f（x）=f（x），f（x）f（x），則下列不等式成立的是( )Af（0）e1f（1）e2

4、f（2）Be1f（1）f（0）e2f（2）Ce2f（2）e1f（1）f（0）De2f（2）f（0）e1f（1）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】通過分析給出的選項(xiàng)的特點(diǎn)，每一個(gè)選項(xiàng)中要比較的三個(gè)式子都涉及含有e的負(fù)指數(shù)冪及f（x），所以設(shè)想構(gòu)造函數(shù)g（x）=ex?f（x），通過求其導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合題目給出的f（x）f（x），得到函數(shù)g（x）的單調(diào)性，然后在函數(shù)g（x）的解析式中分別取x=0，1，2，利用函數(shù)單調(diào)性即可得到結(jié)論【解答】解：構(gòu)造輔助函數(shù)，令g（x）=ex?f（x），則g（x）=（ex）?f（x）+ex?f（x）=ex?f（x）+ex?f（x）=

5、ex（f（x）f（x）f（x）f（x），g（x）=ex（f（x）f（x）0，函數(shù)令g（x）=ex?f（x）為實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)則g（2）g（0）g（1）g（0）=e0f（0）=f（0），g（1）=e1f（1），g（2）=e2f（2），又f（x）=f（x），g（2）=e2f（2），e1f（1）f（0）e2f（2）故選：B【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，考查了不等關(guān)系與不等式，訓(xùn)練了函數(shù)構(gòu)造法，解答此題的關(guān)鍵是結(jié)合選項(xiàng)的特點(diǎn)，正確構(gòu)造出輔助函數(shù)，使抽象問題變得迎刃而解，此題是中檔題9. 四個(gè)變量y1、y2、y3、y4隨變量x變化的函數(shù)值如表：x051015202530y1513050

6、5113020053130 4505 y2594.4781785.2 33733 6.371051.21072.28108y35305580105130155y452.31071.42951.14071.04611.01511.005關(guān)于x呈單調(diào)增加的指數(shù)型函數(shù)和線性函數(shù)變化的變量分別是（）Ay2、y1By2、y3Cy4、y3Dy1、y3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】觀察題中表格，可以看出，三個(gè)變量y1、y2、y3都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量y2的增長速度最快，變量y3呈直線變換，一次函數(shù)類型，y1類似于指數(shù)函數(shù)類型，y2指數(shù)函數(shù)變化y4是減函數(shù)【解答】解：從題表格可以看出，

7、三個(gè)變量y1、y2、y3都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量y2的增長速度最快，變量y3呈直線變換，一次函數(shù)類型，y1也類似于指數(shù)函數(shù)類型，y2指數(shù)函數(shù)變化y2=51.8xy4是減函數(shù)圖象如圖，x15以后變換不大，呈現(xiàn)直線類型，所以不是指數(shù)函數(shù)類型故選：A【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用10. 若變量滿足則的最大值是（ ）A90 B80 C50 D40參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在R上的函數(shù)滿足且為奇函數(shù)給出下列命題：函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；函數(shù)的圖象關(guān)于軸對

8、稱其中真命題有 （填序號）參考答案：(2)(3) 12. 直線xsin+ycosc=0的一個(gè)法向量（直線的法向量是指和直線的方向向量相垂直的非零向量）為=（2，1），則tan= 參考答案：2【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】先根據(jù)直線的法向量，求出直線的一個(gè)方向向量，由此求出直線的斜率，即可得出結(jié)論【解答】解：直線l的一個(gè)法向量為=（2，1），直線l的一個(gè)方向向量為（1，2），k=2，=2，tan=2，故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，直線的法向量和方向向量的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)13. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖

9、象向右至少平移 個(gè)單位參考答案：14. 集合的真子集的個(gè)數(shù)是_個(gè).參考答案：715. 拋物線在A（l，1）處的切線與y軸及該拋物線所圍成的圖形面積為 參考答案：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，即切線斜率為，所以切線方程為，即，由，解得，所以所求面積為。16. 雙曲線的離心率為 ，漸近線方程為 參考答案：由題得所以雙曲線的離心率為漸近線方程為17. 已知，則=參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；三角函數(shù)的求值【分析】求出角的余弦函數(shù)值，然后利用兩角和的正弦函數(shù)化簡求解即可【解答】解：，可得sin=，cos=，=sincos+cossin=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查兩角和的正弦

10、函數(shù)以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，且-a2，Sn，2an+1成等差()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；()記，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和參考答案：()，當(dāng)， 2分兩式相減得，所以. 4分又當(dāng)n=1時(shí)，所以也滿足an是首項(xiàng)a1=2，公比為2的等比數(shù)列，an=2n. 6分()， 8分， 11分. 14分19. 已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)H在線段EG上.（）證明：EFCH；（）求平面BCC1B1與平面CEF所成銳二面角的余弦值.

11、參考答案：（）不妨設(shè)，則，.在和中，即；，為直三棱柱，平面，；平面，點(diǎn)在線段上，.（）由（）知，平面，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，.設(shè)平面的法向量，則，即，取，則，則平面的一個(gè)法向量；設(shè)平面的法向量，則，即，取，則，則平面的一個(gè)法向量；，故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.20. （本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面與底面垂直， 分別是的中點(diǎn)，.（1）求證：/平面；（2）若點(diǎn)在線段上，問：無論在的何處，是否都有？請證明你的結(jié)論；（3）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：解：（1）分別是的中點(diǎn) / 又平面 /平面 3分(2) 在中，/, 平面平面， 平面，平面 平面 平面 所

12、以無論在的何處，都有 8分(3) 由（2）平面又平面 是二面角的平面角在中所以二面角的平面角的余弦值為 14分法二：（2）是的中點(diǎn)，又平面平面平面同理可得平面在平面內(nèi)，過作以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則， ，設(shè)，則，恒成立，所以無論在的何處，都有（3）由（2）知平面的法向量為= 設(shè)平面的法向量為則，即 令，則，所以二面角的平面角的余弦值為 14分21. 已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率等于. （）求橢圓C的方程；（）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若, 求證為定值.參考答案：解：（）根據(jù)題意得：，解得，所以橢圓C的方程為：.（）橢圓C的右焦點(diǎn)F(2,0),根據(jù)題意可設(shè)：，則M(0，-2k),令，由得：所以且，由得所以，所以略22. 如圖,在四棱錐中, 為正三角形, ，平面.（1）若為棱的