2015年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)ⅱ）（含解析版）

1、2015年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|（x1）（x+2）0，則AB=（）A1，0B0，1C1，0，1D0，1，22（5分）若a為實數(shù)，且（2+ai）（a2i）=4i，則a=（）A1B0C1D23（5分）根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（）A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)4

2、（5分）已知等比數(shù)列an滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a3+a5+a7=（）A21B42C63D845（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D126（5分）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）ABCD7（5分）過三點A（1，3），B（4，2），C（1，7）的圓交y軸于M，N兩點，則|MN|=（）A2B8C4D108（5分）程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A0B2C4D149（5分）已知A，B是

3、球O的球面上兩點，AOB=90，C為該球面上的動點，若三棱錐OABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A36B64C144D25610（5分）如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記BOP=x將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）的圖象大致為（）ABCD11（5分）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，ABM為等腰三角形，頂角為120，則E的離心率為（）AB2CD12（5分）設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x0時，xf（x）f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范

4、圍是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）設(shè)向量，不平行，向量+與+2平行，則實數(shù)= 14（5分）若x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為 15（5分）（a+x）（1+x）4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則a= 16（5分）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=Sn+1Sn，則Sn= 三、解答題（共5小題，滿分60分）17（12分）ABC中，D是BC上的點，AD平分BAC，ABD面積是ADC面積的2倍（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的長18（1

5、2分）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；（2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分

6、不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率19（12分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，過點E，F(xiàn)的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形（1）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；（2）求直線AF與平面所成角的正弦值20（12分）已知橢圓C：9x2+y2=m2（m0），直線l不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點A，B，

7、線段AB的中點為M（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（2）若l過點（，m），延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=emx+x2mx（1）證明：f（x）在（，0）單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增；（2）若對于任意x1，x21，1，都有|f（x1）f（x2）|e1，求m的取值范圍四、選做題.選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點，O與ABC的底邊BC交于M，N兩點，與底邊上的高AD交于點G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點（1）證明：EFBC；（2）若AG等于O的

8、半徑，且AE=MN=2，求四邊形EBCF的面積選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)，t0），其中0，在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：=2sin，C3：=2cos（1）求C2與C3交點的直角坐標(biāo)；（2）若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求|AB|的最大值選修4-5：不等式選講24設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：（1）若abcd，則+；（2）+是|ab|cd|的充要條件2015年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）已知集合A=2，1

9、，0，1，2，B=x|（x1）（x+2）0，則AB=（）A1，0B0，1C1，0，1D0，1，2【考點】1E：交集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5J：集合【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后進行交集的運算即可【解答】解：B=x|2x1，A=2，1，0，1，2；AB=1，0故選：A【點評】考查列舉法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的運算2（5分）若a為實數(shù)，且（2+ai）（a2i）=4i，則a=（）A1B0C1D2【考點】A1：虛數(shù)單位i、復(fù)數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5N：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)【分析】首先將坐標(biāo)展開，然后利用復(fù)數(shù)相等解之【解答】解：因為（2+ai）（a2i）=4i，所

10、以4a+（a24）i=4i，4a=0，并且a24=4，所以a=0；故選：B【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)相等的條件，熟記運算法則以及復(fù)數(shù)相等的條件是關(guān)鍵3（5分）根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（）A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【考點】B8：頻率分布直方圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5I：概率與統(tǒng)計【分析】A從圖中明顯看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量減

11、少的最多，故A正確；B從2007年開始二氧化硫排放量變少，故B正確；C從圖中看出，2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少，故C正確；D2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少，與年份負相關(guān)，故D錯誤【解答】解：A從圖中明顯看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明顯減少，且減少的最多，故A正確；B20042006年二氧化硫排放量越來越多，從2007年開始二氧化硫排放量變少，故B正確；C從圖中看出，2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少，故C正確；D2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少，而不是與年份正相關(guān)，故D錯誤故選：D【點評】本題考查了學(xué)生識圖的能力，能夠從圖

12、中提取出所需要的信息，屬于基礎(chǔ)題4（5分）已知等比數(shù)列an滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a3+a5+a7=（）A21B42C63D84【考點】88：等比數(shù)列的通項公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比數(shù)列的通項公式可求q，然后在代入等比數(shù)列通項公式即可求【解答】解：a1=3，a1+a3+a5=21，q4+q2+1=7，q4+q26=0，q2=2，a3+a5+a7=3（2+4+8）=42故選：B【點評】本題主要考查了等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題5（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（2）+f（log2

13、12）=（）A3B6C9D12【考點】3T：函數(shù)的值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進而得到所求和【解答】解：函數(shù)f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=2=12=6，則有f（2）+f（log212）=3+6=9故選：C【點評】本題考查分段函數(shù)的求值，主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6（5分）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）ABCD【考點】L!：由三視圖求面積、

14、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算即可【解答】解：設(shè)正方體的棱長為1，由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，正方體切掉部分的體積為111=，剩余部分體積為1=，截去部分體積與剩余部分體積的比值為故選：D【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀，求幾何體的體積7（5分）過三點A（1，3），B（4，2），C（1，7）的圓交y軸于M，N兩點，則|MN|=（）A2B8C4D10【考點】IR：兩點間的距離公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；5B：直線與圓【分析】設(shè)圓的方程為x2+y2

15、+Dx+Ey+F=0，代入點的坐標(biāo)，求出D，E，F(xiàn)，令x=0，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，D=2，E=4，F(xiàn)=20，x2+y22x+4y20=0，令x=0，可得y2+4y20=0，y=22，|MN|=4故選：C【點評】本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計算能力，確定圓的方程是關(guān)鍵8（5分）程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A0B2C4D14【考點】EF：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5K：算法和程序框圖【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當(dāng)前的a

16、，b的值，即可得到結(jié)論【解答】解：由a=14，b=18，ab，則b變?yōu)?814=4，由ab，則a變?yōu)?44=10，由ab，則a變?yōu)?04=6，由ab，則a變?yōu)?4=2，由ab，則b變?yōu)?2=2，由a=b=2，則輸出的a=2故選：B【點評】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運用，以及賦值語句的運用，屬于基礎(chǔ)題9（5分）已知A，B是球O的球面上兩點，AOB=90，C為該球面上的動點，若三棱錐OABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A36B64C144D256【考點】LG：球的體積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】當(dāng)點C位于垂直于面AO

17、B的直徑端點時，三棱錐OABC的體積最大，利用三棱錐OABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積【解答】解：如圖所示，當(dāng)點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐OABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時VOABC=VCAOB=36，故R=6，則球O的表面積為4R2=144，故選：C【點評】本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計算，確定點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐OABC的體積最大是關(guān)鍵10（5分）如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記BOP=x將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）

18、的圖象大致為（）ABCD【考點】HC：正切函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)系，利用排除法進行求解即可【解答】解：當(dāng)0 x時，BP=tanx，AP=，此時f（x）=+tanx，0 x，此時單調(diào)遞增，當(dāng)P在CD邊上運動時，x且x時，如圖所示，tanPOB=tan（POQ）=tanx=tanPOQ=，OQ=，PD=AOOQ=1+，PC=BO+OQ=1，PA+PB=，當(dāng)x=時，PA+PB=2，當(dāng)P在AD邊上運動時，x，PA+PB=tanx，由對稱性可知函數(shù)f（x）關(guān)于x=對稱，且f（）f（），且軌跡為非線型，排除A，C，D，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，根據(jù)條件先求出

19、0 x時的解析式是解決本題的關(guān)鍵11（5分）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，ABM為等腰三角形，頂角為120，則E的離心率為（）AB2CD【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)M在雙曲線=1的左支上，由題意可得M的坐標(biāo)為（2a，a），代入雙曲線方程可得a=b，再由離心率公式即可得到所求值【解答】解：設(shè)M在雙曲線=1的左支上，且MA=AB=2a，MAB=120，則M的坐標(biāo)為（2a，a），代入雙曲線方程可得，=1，可得a=b，c=a，即有e=故選：D【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率的求法，運用任意角的三角函

20、數(shù)的定義求得M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵12（5分）設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x0時，xf（x）f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】2：創(chuàng)新題型；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】由已知當(dāng)x0時總有xf（x）f（x）0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（，0）（0，+）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g（

21、x）的圖象，而不等式f（x）0等價于xg（x）0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g（x）=，當(dāng)x0時總有xf（x）f（x）成立，即當(dāng)x0時，g（x）恒小于0，當(dāng)x0時，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又g（x）=g（x），函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又g（1）=0，函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）0 xg（x）0或，0 x1或x1故選：A【點評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于綜合題二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）設(shè)向量，不平行，向量+與+2平行，則實數(shù)=【考點】

22、96：平行向量（共線）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；34：方程思想；4O：定義法；5A：平面向量及應(yīng)用【分析】利用向量平行的條件直接求解【解答】解：向量，不平行，向量+與+2平行，+=t（+2）=，解得實數(shù)=故答案為：【點評】本題考查實數(shù)值的解法，考查平面向量平行的條件及應(yīng)用，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題14（5分）若x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為【考點】7C：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】首先畫出平面區(qū)域，然后將目標(biāo)函數(shù)變形為直線的斜截式，求在y軸的截距最大值【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)

23、域如圖陰影部分，當(dāng)直線經(jīng)過D點時，z最大，由得D（1，），所以z=x+y的最大值為1+；故答案為：【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃；一般步驟是：畫出平面區(qū)域；分析目標(biāo)函數(shù)，確定求最值的條件15（5分）（a+x）（1+x）4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則a=3【考點】DA：二項式定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；5P：二項式定理【分析】給展開式中的x分別賦值1，1，可得兩個等式，兩式相減，再除以2得到答案【解答】解：設(shè)f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+a5x5，令x=1，則a0+a1+a2+a5=f（1）=16（a+1），令x=1，則a0a1+a2a5=

24、f（1）=0得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），所以232=16（a+1），所以a=3故答案為：3【點評】本題考查解決展開式的系數(shù)和問題時，一般先設(shè)出展開式，再用賦值法代入特殊值，相加或相減16（5分）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=Sn+1Sn，則Sn=【考點】8H：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】通過Sn+1Sn=an+1可知Sn+1Sn=Sn+1Sn，兩邊同時除以Sn+1Sn可知=1，進而可知數(shù)列是以首項、公差均為1的等差數(shù)列，計算即得結(jié)論【解答】解：an+1=Sn+1Sn，Sn+1Sn=Sn+1Sn，=1，又a1=1，即=1，數(shù)

25、列是以首項是1、公差為1的等差數(shù)列，=n，Sn=，故答案為：【點評】本題考查數(shù)列的通項，對表達式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題三、解答題（共5小題，滿分60分）17（12分）ABC中，D是BC上的點，AD平分BAC，ABD面積是ADC面積的2倍（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的長【考點】HP：正弦定理；HT：三角形中的幾何計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】58：解三角形【分析】（1）如圖，過A作AEBC于E，由已知及面積公式可得BD=2DC，由AD平分BAC及正弦定理可得sinB=，sinC=，從而得解（2）由（1）可求BD=過D作DMAB于M，作DNAC于

26、N，由AD平分BAC，可求AB=2AC，令A(yù)C=x，則AB=2x，利用余弦定理即可解得BD和AC的長【解答】解：（1）如圖，過A作AEBC于E，=2BD=2DC，AD平分BACBAD=DAC在ABD中，=，sinB=在ADC中，=，sinC=；=6分（2）由（1）知，BD=2DC=2=過D作DMAB于M，作DNAC于N，AD平分BAC，DM=DN，=2，AB=2AC，令A(yù)C=x，則AB=2x，BAD=DAC，cosBAD=cosDAC，由余弦定理可得：=，x=1，AC=1，BD的長為，AC的長為1【點評】本題主要考查了三角形面積公式，正弦定理，余弦定理等知識的應(yīng)用，屬于基本知識的考查18（12

27、分）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；（2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不

28、低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率【考點】BA：莖葉圖；CB：古典概型及其概率計算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5I：概率與統(tǒng)計【分析】（1）根據(jù)莖葉圖的畫法，以及有關(guān)莖葉圖的知識，比較即可；（2）根據(jù)概率的互斥和對立，以及概率的運算公式，計算即可【解答】解：（1）兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下通過莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意評分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散；（

29、2）記CA1表示事件“A地區(qū)用戶滿意度等級為滿意或非常滿意”，記CA2表示事件“A地區(qū)用戶滿意度等級為非常滿意”，記CB1表示事件“B地區(qū)用戶滿意度等級為不滿意”，記CB2表示事件“B地區(qū)用戶滿意度等級為滿意”，則CA1與CB1獨立，CA2與CB2獨立，CB1與CB2互斥，則C=CA1CB1CA2CB2，P（C）=P（CA1CB1）+P（CA2CB2）=P（CA1）P（CB1）+P（CA2）P（CB2），由所給的數(shù)據(jù)CA1，CA2，CB1，CB2，發(fā)生的頻率為，所以P（CA1）=，P（CA2）=，P（CB1）=，P（CB2）=，所以P（C）=+=0.48【點評】本題考查了莖葉圖，概率的互斥與對

30、立，用頻率來估計概率，屬于中檔題19（12分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，過點E，F(xiàn)的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形（1）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；（2）求直線AF與平面所成角的正弦值【考點】MI：直線與平面所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5G：空間角；5H：空間向量及應(yīng)用【分析】（1）容易知道所圍成正方形的邊長為10，再結(jié)合長方體各邊的長度，即可找出正方形的位置，從而畫出這個正方形；（2）分別以直線DA，DC，DD1為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，考慮用空間

31、向量解決本問，能夠確定A，H，E，F(xiàn)幾點的坐標(biāo)設(shè)平面EFGH的法向量為，根據(jù)即可求出法向量，坐標(biāo)可以求出，可設(shè)直線AF與平面EFGH所成角為，由sin=即可求得直線AF與平面所成角的正弦值【解答】解：（1）交線圍成的正方形EFGH如圖：（2）作EMAB，垂足為M，則：EH=EF=BC=10，EM=AA1=8；，AH=10；以邊DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則：A（10，0，0），H（10，10，0），E（10，4，8），F(xiàn)（0，4，8）；設(shè)為平面EFGH的法向量，則：，取z=3，則；若設(shè)直線AF和平面EFGH所成的角為，則：sin=；直線AF與平面所成角

32、的正弦值為【點評】考查直角三角形邊的關(guān)系，通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量解決線面角問題的方法，弄清直線和平面所成角與直線的方向向量和平面法向量所成角的關(guān)系，以及向量夾角余弦的坐標(biāo)公式20（12分）已知橢圓C：9x2+y2=m2（m0），直線l不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（2）若l過點（，m），延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由【考點】I3：直線的斜率；KH：直線與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】2：創(chuàng)新題型；5E：圓錐曲線中的最值與

33、范圍問題【分析】（1）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求出對應(yīng)的直線斜率即可得到結(jié)論（2）四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分，即xP=2xM，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)直線l：y=kx+b，（k0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），將y=kx+b代入9x2+y2=m2（m0），得（k2+9）x2+2kbx+b2m2=0，則判別式=4k2b24（k2+9）（b2m2）0，則x1+x2=，則xM=，yM=kxM+b=，于是直線OM的斜率kOM=，即kOMk=9，直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值（2）四邊形OAPB能為平行四邊形直線

34、l過點（，m），由判別式=4k2b24（k2+9）（b2m2）0，即k2m29b29m2，b=mm，k2m29（mm）29m2，即k2k26k，即6k0，則k0，l不過原點且與C有兩個交點的充要條件是k0，k3，由（1）知OM的方程為y=x，設(shè)P的橫坐標(biāo)為xP，由得，即xP=，將點（，m）的坐標(biāo)代入l的方程得b=，即l的方程為y=kx+，將y=x，代入y=kx+，得kx+=x解得xM=，四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分，即xP=2xM，于是=2，解得k1=4或k2=4+，ki0，ki3，i=1，2，當(dāng)l的斜率為4或4+時，四邊形OAPB能為平行四邊形【點評】本題主要

35、考查直線和圓錐曲線的相交問題，聯(lián)立方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強，難度較大21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=emx+x2mx（1）證明：f（x）在（，0）單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增；（2）若對于任意x1，x21，1，都有|f（x1）f（x2）|e1，求m的取值范圍【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】2：創(chuàng)新題型；52：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】（1）利用f（x）0說明函數(shù)為增函數(shù)，利用f（x）0說明函數(shù)為減函數(shù)注意參數(shù)m的討論；（2）由（1）知，對任意的m，f（x）在1，0單調(diào)遞減，在0，1單調(diào)遞增

36、，則恒成立問題轉(zhuǎn)化為最大值和最小值問題從而求得m的取值范圍【解答】解：（1）證明：f（x）=m（emx1）+2x若m0，則當(dāng)x（，0）時，emx10，f（x）0；當(dāng)x（0，+）時，emx10，f（x）0若m0，則當(dāng)x（，0）時，emx10，f（x）0；當(dāng)x（0，+）時，emx10，f（x）0所以，f（x）在（，0）時單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增（2）由（1）知，對任意的m，f（x）在1，0單調(diào)遞減，在0，1單調(diào)遞增，故f（x）在x=0處取得最小值所以對于任意x1，x21，1，|f（x1）f（x2）|e1的充要條件是即設(shè)函數(shù)g（t）=ette+1，則g（t）=et1當(dāng)t0時，g（t）0；當(dāng)t0

37、時，g（t）0故g（t）在（，0）單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增又g（1）=0，g（1）=e1+2e0，故當(dāng)t1，1時，g（t）0當(dāng)m1，1時，g（m）0，g（m）0，即合式成立；當(dāng)m1時，由g（t）的單調(diào)性，g（m）0，即emme1當(dāng)m1時，g（m）0，即em+me1綜上，m的取值范圍是1，1【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在求單調(diào)函數(shù)中的應(yīng)用和恒成立在求參數(shù)中的應(yīng)用屬于難題，高考壓軸題四、選做題.選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點，O與ABC的底邊BC交于M，N兩點，與底邊上的高AD交于點G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點（1）證明：EFBC；（2）若AG等

38、于O的半徑，且AE=MN=2，求四邊形EBCF的面積【考點】N4：相似三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】26：開放型；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）通過AD是CAB的角平分線及圓O分別與AB、AC相切于點E、F，利用相似的性質(zhì)即得結(jié)論；（2）通過（1）知AD是EF的垂直平分線，連結(jié)OE、OM，則OEAE，利用SABCSAEF計算即可【解答】（1）證明：ABC為等腰三角形，ADBC，AD是CAB的角平分線，又圓O分別與AB、AC相切于點E、F，AE=AF，ADEF，EFBC；（2）解：由（1）知AE=AF，ADEF，AD是EF的垂直平分線，又EF為圓O的弦，O在AD上，連結(jié)OE、OM，則

39、OEAE，由AG等于圓O的半徑可得AO=2OE，OAE=30，ABC與AEF都是等邊三角形，AE=2，AO=4，OE=2，OM=OE=2，DM=MN=，OD=1，AD=5，AB=，四邊形EBCF的面積為=【點評】本題考查空間中線與線之間的位置關(guān)系，考查四邊形面積的計算，注意解題方法的積累，屬于中檔題選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)，t0），其中0，在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：=2sin，C3：=2cos（1）求C2與C3交點的直角坐標(biāo)；（2）若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求|AB|的最大值【考點】Q4：簡單曲線

40、的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（I）由曲線C2：=2sin，化為2=2sin，把代入可得直角坐標(biāo)方程同理由C3：=2cos可得直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立解出可得C2與C3交點的直角坐標(biāo)（2）由曲線C1的參數(shù)方程，消去參數(shù)t，化為普通方程：y=xtan，其中0，；=時，為x=0（y0）其極坐標(biāo)方程為：=（R，0），利用|AB|=即可得出【解答】解：（I）由曲線C2：=2sin，化為2=2sin，x2+y2=2y同理由C3：=2cos可得直角坐標(biāo)方程：，聯(lián)立，解得，C2與C3交點的直角坐標(biāo)為（0，0），（2）曲線C1：（t為參數(shù)，t0），化為普

41、通方程：y=xtan，其中0，；=時，為x=0（y0）其極坐標(biāo)方程為：=（R，0），A，B都在C1上，A（2sin，），B|AB|=4，當(dāng)時，|AB|取得最大值4【點評】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、曲線的交點、兩點之間的距離公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題選修4-5：不等式選講24設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：（1）若abcd，則+；（2）+是|ab|cd|的充要條件【考點】29：充分條件、必要條件、充要條件；R6：不等式的證明菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】59：不等式的解法及應(yīng)用；5L：簡易邏輯【分析】（1）運用不等式的

42、性質(zhì)，結(jié)合條件a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，abcd，即可得證；（2）從兩方面證，若+，證得|ab|cd|，若|ab|cd|，證得+，注意運用不等式的性質(zhì)，即可得證【解答】證明：（1）由于（+）2=a+b+2，（+）2=c+d+2，由a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，abcd，則，即有（+）2（+）2，則+；（2）若+，則（+）2（+）2，即為a+b+2c+d+2，由a+b=c+d，則abcd，于是（ab）2=（a+b）24ab，（cd）2=（c+d）24cd，即有（ab）2（cd）2，即為|ab|cd|；若|ab|cd|，則（ab）2（cd）2，即有（a+b）24ab（c

43、+d）24cd，由a+b=c+d，則abcd，則有（+）2（+）2綜上可得，+是|ab|cd|的充要條件【點評】本題考查不等式的證明，主要考查不等式的性質(zhì)的運用，同時考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題一.集合與函數(shù)1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解.2.在應(yīng)用條件時，易A忽略是空集的情況3.你會用補集的思想解決有關(guān)問題嗎?4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函

44、數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導(dǎo)數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意

45、到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個二次(哪三個二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：當(dāng)時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?

46、21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即ab0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應(yīng)有)需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和

47、與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切

48、線)的定義你知道嗎?31.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：(1)函數(shù)的

49、圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點的平移公式：點按向量平移到點，則.37.在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定。可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別：在實數(shù)中：若，且ab=0,則b=

50、0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有.在實數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量.42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點的坐標(biāo)公式是什么?(起點，中點，分點以及值可要搞清)，在利用定比分點解題時，你注意到了嗎?47.對不重合的兩條直線(建議在解題時，討論后利用斜率和截距)48.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達.(設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)寫出線性約束條件畫出可行域作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用題一定要有答。)50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題?52.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前后項的順序?如何