2022-2023學年河北省承德市興隆縣六道河中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學年河北省承德市興隆縣六道河中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列an的前n項之和Sn=n24n+1，則|a1|+|a2|+|a10|的值為（）A61B65C67D68參考答案：C【考點】數(shù)列的求和【分析】首先運用an=求出通項an，判斷正負情況，再運用S102S2即可得到答案【解答】解：當n=1時，S1=a1=2，當n2時，an=SnSn1=（n24n+1）（n1）24（n1）+1=2n5，故an=，據(jù)通項公式得a1a20a3a4a10|a1|+|a2|+|a10|=

2、（a1+a2）+（a3+a4+a10）=S102S2=102410+12（21）=67故選C2. 在棱長為的正方體中，是的中點，點在側(cè)面 上運動現(xiàn)有下列命題：若點總保持，則動點的軌跡所在的曲線是直線；若點到點的距離為，則動點的軌跡所在的曲線是圓；若滿足，則動點的軌跡所在的曲線是橢圓；若到直線與直線的距離比為，則動點的軌跡所在的曲線是雙曲線；若到直線與直線的距離相等，則動點的軌跡所在的曲線是拋物線其中真命題的個數(shù)為（ ） A4 B3 C2 D1 參考答案：C3. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為（）ABCD參考答案：B

3、【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定【分析】過O作A1B1的平行線，交B1C1于E，則O到平面ABC1D1的距離即為E到平面ABC1D1的距離作EFBC1于F，進而可知EF平面ABC1D1，進而根據(jù)EF=B1C求得EF【解答】解：過O作A1B1的平行線，交B1C1于E，則O到平面ABC1D1的距離即為E到平面ABC1D1的距離作EFBC1于F，易證EF平面ABC1D1，可求得EF=B1C=故選B【點評】本題主要考查了點到面的距離計算解題的關(guān)鍵是找到點到面的垂線，即點到面的距離4. 如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面圖形的面積為( )Aa2Ba

4、2C2a2D2a2參考答案：C【考點】斜二測法畫直觀圖【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由斜二測畫法的規(guī)則知在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x軸，長度保持不變，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y軸，且長度為原來一半由于y軸上的線段長度為a，故在平面圖中，其長度為2a，且其在平面圖中的y軸上，由此可以求得原平面圖形的面積【解答】解：由斜二測畫法的規(guī)則知與x軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形對角線在y軸上，可求得其長度為a，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2a，原平面圖形的面積為=故選：C【點評】本題考查的知識點是平面

5、圖形的直觀圖，其中斜二測畫法的規(guī)則，能夠快速的在直觀圖面積和原圖面積之間進行轉(zhuǎn)化5. 一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是()A球 B三棱錐 C正方體 D圓柱參考答案：D6. 已知集合A=1，a，B=1，2，3，則“a=3”是“A?B“的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】簡易邏輯【分析】先有a=3成立判斷是否能推出A?B成立，反之判斷“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要條件的題意得到結(jié)論【解答】解：當a=3時，A=1，3所以A?B

6、，即a=3能推出A?B；反之當A?B時，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要條件故選A【點評】本題考查利用充要條件的定義判斷一個命題是另一個命題的什么條件7. 函數(shù)f（x）圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（）Af（x）=lnxsinxBf（x）=lnx+cosxCf（x）=lnx+sinxDf（x）=lnxcosx參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象【分析】由圖象可知，f（1）f（）0，分別對A，B，C，D計算f（1），f（），再比較即可【解答】解：由圖象可知，f（1）f（）0，當x=1時，對于A：f（1）=ln1sin10，不符合，對于D，f（

7、1）=ln1cos10，不符合，對于B：f（）=ln+cos=ln，f（1）=ln1+cos1=cos1，對于C：f（）=ln+sin=ln+1，f（1）=ln1+sin1=sin1，f（）f（1），不符合故選：B8. 在三角形ABC中，角A、所對的邊分別是、，若，則等于A B 參考答案：B9. 先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是（）ABCD參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件【分析】至少一次正面朝上的對立事件是沒有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用對立事件的概率做出結(jié)果【解答】解：由題意知至少一次正面朝上的對立事件是沒有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的對立事件的概

8、率為，1=故選D【點評】本題考查對立事件的概率，正難則反是解題是要時刻注意的，我們盡量用簡單的方法來解題，這樣可以避免一些繁瑣的運算，使得題目看起來更加清楚明了10. 不等式組表示的平面區(qū)域的面積為. ,則a=（）AB1C2D3參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)點P、Q分別是曲線和直線上的動點，則P、Q兩點間距離的最小值為 .參考答案：，令，即，令，顯然是增函數(shù)，且，即方程只有一解，曲線在處的切線方程為，兩平行線和間的距離為.12. 由直線x= -, x=, y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為 參考答案：13. 若，則的最小值為 ；參考答案：

9、414. 若，則 參考答案：，.15. 已知是直線，是平面，給出下列命題：若，則或；若，則；若不垂直于，則不可能垂直于內(nèi)無數(shù)條直線；若，且，則且.其中正確的命題序號為 .參考答案：16. 設(shè)直線與圓相交于兩點，且弦的長為，則_.參考答案：0略17. 一段細繩長10cm，把它拉直后隨機剪成兩段，則兩段長度都超過4的概率為 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)的定義域為E，值域為F（1）若E=1，2，判斷實數(shù)=lg22+lg2lg5+lg5與集合F的關(guān)系；（2）若E=1，2，a，F(xiàn)=0，求實數(shù)a的值（3）若，F(xiàn)=23m，23n，求

10、m，n的值參考答案：解答：解：（1），當x=1時，f（x）=0；當x=2時，f（x）=，F(xiàn)=0，=lg22+lg2lg5+lg516=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=lg10=F（5分）（2）令f（a）=0，即，a=1，取a=1；令f（a）=，即，a=2，取a=2，故a=1或2（9分）（3）是偶函數(shù)，且f（x）=0，則函數(shù)f（x）在（，0）上是減函數(shù)，在（0，+）上是增函數(shù)x0，由題意可知：或0若，則有，即，整理得m2+3m+10=0，此時方程組無解；若0，則有，即，m，n為方程x23x+1=0，的兩個根0，mn0，m=，n=（16分）略19. 已知命題p：x1,2，x2-a

11、0，命題q：x0R，x2ax02-a0，若“p且q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：由“p且q”為真命題，則p，q都是真命題p：x2a在1,2上恒成立，只需a(x2)min1，所以命題p：a1；4分q：設(shè)f(x)x22ax2a，存在x0R使f(x0)0，只需4a24(2a)0，即a2a20?a1或a2，所以命題q：a1或a2. 8分由得a1或a2故實數(shù)a的取值范圍是a1或a2. 12分略20. 已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為（）求橢圓M的方程；（）設(shè)直線l與橢圓M交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點C，求面積的最大值參考答案：解：（）因為橢

12、圓上一點和它的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為，所以， 1分又橢圓的離心率為，即，所以， 2分所以，. 4分所以，橢圓的方程為. 5分（）方法一：不妨設(shè)的方程，則的方程為.由得， 6分設(shè)，因為，所以， 7分同理可得， 8分所以， 10分， 12分設(shè)，則， 13分當且僅當時取等號，所以面積的最大值為. 14分方法二：不妨設(shè)直線的方程.由消去得， 6分設(shè)，則有，. 7分因為以為直徑的圓過點，所以.由，得. 8分將代入上式，得.將 代入上式，解得或（舍）. 10分所以（此時直線經(jīng)過定點，與橢圓有兩個交點），所以. 12分設(shè)，則.所以當時，取得最大值. 14分(1)由題意可知2a+2c和e的值，所以可以求出

13、a,b,c進而確定橢圓方程.（2）以AB為直徑的圓過右頂點C，實質(zhì)是,然后用坐標表示出來，再通過直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立，借助韋達定理和判斷式把ABC面積表示成關(guān)于k的函數(shù)，然后利用函數(shù)的方法求最值.（）因為橢圓上一點和它的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為， 又橢圓的離心率為，即，所以，. 3分，橢圓的方程為.4分（）由直線的方程.聯(lián)立消去得， 5分設(shè)，則有，. 6分因為以為直徑的圓過點，所以.由，得. 7分將代入上式，得.將 代入上式，解得或（舍）. 8分所以,記直線與軸交點為，則點坐標為，所以設(shè)，則.所以當時，取得最大值為21. 已知圓的方程x2y225，點A為該圓上的動點，AB與x軸垂直，B為垂足，點P分的比= 試求點P的軌跡E的方程； w.w.w寫出軌跡E的焦點坐標和準線方程參考答案：解析：設(shè)P