2022-2023學(xué)年江西省九江市星子實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省九江市星子實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則的值為 （ ） A B C D參考答案：A2. “l(fā)og2（2x3）1”是“4x8”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性分別化簡log2（2x3）1，4x8，即可判斷出結(jié)論【解答】解：log2（2x3）1，化為02x32，解得4x8，即22x23，解得x“l(fā)og2（2x3）1”是“4x8”的充分

2、不必要條件故選：A【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：D，。故選D【相關(guān)知識點】復(fù)數(shù)的運算4. 已知向量，則k（A）-12 （B）-6 （C）6 （D）12參考答案：D本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)知識的考查，難度較小。，故，選D。5. 設(shè)集合A=，則滿足AB=0，1，2的集合B的個數(shù)是( )A 1 B 3 C 4 D 6參考答案：C6. 下列命題中正確的是（）A若命題p為真命題，命

3、題q為假命題，則命題“pq”為真命題B命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x0”C“”是“”的充分不必要條件D命題“?xR，2x0”的否定是“”參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系；復(fù)合命題的真假；特稱命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】計算題【分析】若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“pq”為假命題；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy0，則x0”；“”?“+2k，或，kZ”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分條件；命題“?xR，2X0”的否定是“?”【解答】解：若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“pq”為假

4、命題，故A不正確；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy0，則x0”，故B不正確；“”?“+2k，或，kZ”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分條件，故C不正確；命題“?xR，2x0”的否定是“”，故D正確故選D【點評】本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答7. 設(shè)命題：“ ，”，則 為（ ）（A），（B）， （C），（D），參考答案：B8. 在OAB中，O為坐標(biāo)原點，則當(dāng)OAB的面積達(dá)最大值時，=（）ABCD參考答案：D【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量在幾何中的應(yīng)用【分析】在邊長為1的正方形中，減去要求的三角形以外的三角形的面積，把要求的結(jié)果表示為有三

5、角函數(shù)的代數(shù)式，后面題目變?yōu)榍笕呛瘮?shù)的最值問題，逆用二倍角公式得到結(jié)果【解答】解：在直角坐標(biāo)系里OAB的面積=1=（0，2（0，當(dāng)2=時取得最大，即=故選D9. 函數(shù)y=x+cosx的大致圖象是（）ABCD參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)的圖象 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合【分析】先研究函數(shù)的奇偶性知它是非奇非偶函數(shù)，從而排除A、C兩個選項，再看此函數(shù)與直線y=x的交點情況，即可作出正確的判斷【解答】解：由于f（x）=x+cosx，f（x）=x+cosx，f（x）f（x），且f（x）f（x），故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除A、C；又當(dāng)x=時，x+cosx=x，即f（x）的圖象與直線y

6、=x的交點中有一個點的橫坐標(biāo)為 ，排除D故選：B【點評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，屬于中檔題10. 計算機中常用的十六進制是逢進的計數(shù)制，采用數(shù)字和字母共個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系如下表： 十六進制01234567十進制01234567十六進制89ABCDEF十進制89101112131415例如，用十六進制表示,則（ ） (A) (B) (C) (D) 參考答案：【答案解析】A 解析：因為，而110= ，所以，所以選A.【思路點撥】利用進位制的換算方法求得結(jié)論.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行

7、如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的等于 參考答案：12. 如圖, 在中, 點在線段上, 且,則 參考答案：試題分析：,因為所以，負(fù)舍；因而，故考點：向量數(shù)量積，二倍角公式，余弦定理【思路點睛】三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學(xué)的兩個重要分支，內(nèi)容繁雜，且平面向量與三角函數(shù)交匯點較多，向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識都可以與三角函數(shù)進行交匯.不論是哪類向量知識與三角函數(shù)的交匯試題，都會出現(xiàn)交匯問題中的難點，對于此類問題的解決方法就是利用向量的知識將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識進行求解.13. 已知，A是曲線與圍成的區(qū)域，若在區(qū)域上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率

8、為_。參考答案：略14. |=1，|=2，=+，且，則與的夾角為參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】根據(jù)，且可得進而求出=1然后再代入向量的夾角公式cos=再結(jié)合0，即可求出【解答】解：，且（）?=0|=1=1|=2cos=0，=；故答案為15. 設(shè)x，y滿足不等式組，若z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，則實數(shù)a的取值范圍為參考答案：2，1【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可【解答】解：由z=ax+y得y=ax+z，直線y=ax+z是斜率為a，y軸上的截距為z的直線，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

9、則A（1，1），B（2，4），z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，直線z=ax+y過點B時，取得最大值為2a+4，經(jīng)過點A時取得最小值為a+1，若a=0，則y=z，此時滿足條件，若a0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=a0，要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最小值，在B處取得最大值，則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足akBC=1，即0a1，若a0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=a0，要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最小值，在B處取得最大值，則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足akAC=2，即2a0，綜上2a1，故答案為：2，1【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件確定A，B是最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵注意要進行分類討論，是中檔題16. （幾何證明選講）已知

10、是圓的切線，切點為，是圓的直徑，與圓交于點，則圓的半徑 參考答案：17. 實數(shù)x滿足log3x=1+sin，則|x1|+|x9|的值為 參考答案：8【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 【專題】計算題【分析】由于1sin1 及 log3x=1+sin，可得 01+sin2，故有 x=31+sin（1，9，再由絕對值的意義和性質(zhì)可得|x1|+|x9|的值【解答】解：由于1sin1，01+sin2 又 log3x=1+sin，01+sin2 x=31+sin（1，9故|x1|+|x9|=x1+9x=8，故答案為：8【點評】本小題主要考查對數(shù)與指數(shù)的互化，正弦函數(shù)的值域，絕對值的意義和性質(zhì)，不等式性

11、質(zhì)的應(yīng)用，求出 x=31+sin（1，9，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的前項和為,且成等比數(shù)列,.()求數(shù)列的通項公式;()求的前項和取得最小值時的的值.參考答案：（I），2分又成等比數(shù)列，故，3分由，則,故，.5分（II）由（I）可知，則是以為首項，1為公差的等差數(shù)列，7分其前項和，8分因為，故取得最小值時的或.10分19. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列，求的前項和參考答案：（1）；（2）試題分析：(1）設(shè)數(shù)列的首項為，公差為，則根據(jù)題意可得，解之

12、可得，則數(shù)列的通項公式可求；（2）由(1）可得，由裂項求和法可求的前項和試題解析： (1）設(shè)數(shù)列的首項為，公差為，則根據(jù)題意可得，解之可得， 則（2），則考點：等差數(shù)列的通項公式，裂項求和法20. （2015?威海模擬）已知向量（0），函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（）將函數(shù)f（x）的圖象先向左平移個單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，當(dāng)時，求函數(shù)g（x）的值域參考答案：考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的單調(diào)性專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）由條件利用兩個向量的數(shù)量積公式，三角

13、恒等變換求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間（）由題意根據(jù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用定義域和值域，求得函數(shù)g（x）的值域解答：解：（）由題意可得 sin2x2cos2x+1=sin2xcos2x=sin（2x），由題意知，=1，由，解得：，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（）由題意，把f（x）的圖象向左平移個單位，得到，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，得到，函數(shù)g（x）的值域為 點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換，y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題21. 已知的兩頂點坐標(biāo)，圓是的內(nèi)切圓，在邊，上的切點分別為，（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）設(shè)直線與曲線的另一交點為，當(dāng)點在以線段為直徑的圓上時，求直線的方程.參考答案：設(shè)，由消得，所以，所以 -8分略22. （本小題滿分10分）選修45；不等式選講已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（1）當(dāng) 時，求不等式的解集；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識點】絕對值不等式的解法N4 【答案解析】（1）（2）解析：（1）當(dāng)時，又函數(shù)為奇函數(shù)，故，根據(jù)圖像，不等