2008年高考浙江文科數學試題及答案(精校版)

1、2008年普通高等學校統(tǒng)一考試（浙江卷）數學(文科)試題第卷 (共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合則=(A)(B) (C) (D) (2)函數的最小正周期是（A）（B）(C) (D) (3)已知a,b都是實數，那么“”是“ab”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（4）已知an是等比數列，,則公比q=(A)(B)-2(C)2(D)(5)已知(A)(B) (C)(D) (6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展開式中，含的項的系數

2、是（A）-15（B）85（C）-120（D）274（7）在同一平面直角坐標系中，函數的圖象和直線的交點個數是（A）0（B）1（C）2（D）4（8）若雙曲線的兩個焦點到一條準線的距離之比為3：2，則雙曲線的離心率是（A）3（B）5（C）（D）（9）對兩條不相交的空間直線a與b,必存在平面,使得（A）（B）（C）(D)(10)若且當時,恒有,則以a,b為坐標的點P(a,b)所形成的平面區(qū)域的面積是(A)(B)(C)1(D)第卷(共100分)二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。（11）已知函數 .(12)若 .(13)已知F1、F2為橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點若|F

3、2A|+|F2B|=12，則|AB|= 。（14）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c。若則cos A= .(15)如圖，已知球O的面上四點，DA平面ABC。ABBC，DA=AB=BC=，則球O的體積等于 。（16）已知a是平面內的單位向量，若向量b滿足b(a-b)=0,則|b|的取值范圍是 .（17）用1，2，3，4，5，6組成六位數（沒有重復數字），要求任何相鄰兩個數字的奇偶性不同，且1和2相鄰。這樣的六位數的個數是 （用數字作答）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟。（18）（本題14分） 已知數列的首項，通項，且成等差數列。求：（）p

4、,q的值；() 數列前n項和的公式。（19）（本題14分）一個袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球，已知袋中共有10個球，從中任意摸出1個球，得到黑球的概率是;從中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是.求：（）從中任意摸出2個球，得到的數是黑球的概率；（）袋中白球的個數。（20）（本題14分）如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BCF=CEF=90,AD=（）求證：AE平面DCF；（）當AB的長為何值時，二面角A-EF-C的大小為60？（21）（本題15分）已知a是實數，函數.（）若f1(1)=3,求a的值及曲線在點處的切線方程；（）求在區(qū)間0，2上的最大值。（22）（本題15

5、分）已知曲線C是到點和到直線距離相等的點的軌跡，l是過點Q（-1，0）的直線，M是C上（不在l上）的動點；A、B在l上，軸（如圖）。（）求曲線C的方程；（）求出直線l的方程，使得為常數。2008年普通高等學校統(tǒng)一考試（浙江卷）數學(文)試題答案解析一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算每小題5分，滿分50分1. 答案：解析：本小題主要考查集合運算。由=2. 答案：B解析：本小題主要考查正弦函數周期的求解。原函數可化為：，故其周期為3. 答案：D解析：本小題主要考查充要條件相關知識。依題“b”既不能推出 “b”；反之，由“b”也不能推出“”。故“”是“b”的既不充分也不必要條件。4. 答案：D解

6、析：本小題主要考查等比數列通項的性質。由，解得5. 答案：C解析：本小題主要考查不等式的重要不等式知識的運用。由,且， 。6. 答案：解析：本小題主要考查二項式定理展開式具體項系數問題。本題可通過選括號（即5個括號中4個提供，其余1個提供常數）的思路來完成。故含的項的系數為7. 答案：C解析：本小題主要考查三角函數圖像的性質問題。原函數可化為： =作出原函數圖像，截取部分，其與直線的交點個數是2個.8. 答案：D解析：本小題主要考查雙曲線的性質及離心率問題。依題不妨取雙曲線的右準線，則左焦點到右準線的距離為，左焦點到右準線的距離為，依題即，雙曲線的離心率9. 答案：B解析：本小題主要考查立體幾

7、何中線面關系問題。兩條不相交的空間直線和，存在平面，使得。10. 答案：C解析：本小題主要考查線性規(guī)劃的相關知識。由恒成立知，當時，恒成立，；同理，以,b為坐標點 所形成的平面區(qū)域是一個正方形，所以面積為1.二、填空題：本題考查基本知識和基本運算每小題4分，滿分28分11. 答案：2解析：本小題主要考查知函數解析式，求函數值問題。代入求解即可。12. 答案：解析：本小題主要考查誘導公式及二倍角公式的應用。由可知，；而。13. 答案：8解析：本小題主要考查橢圓的第一定義的應用。依題直線過橢圓的 左焦點,在中，又，14. 答案：解析：本小題主要考查三角形中正弦定理的應用。依題由正弦定理得：,即,1

8、5. 答案：解析：本小題主要考查球的內接幾何體體積計算問題。其關鍵是找出球心，從而確定球的半徑。由題意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜邊。所以DC邊的中點就是球心（到D、A、C、B四點距離相等），所以球的半徑就是線段DC長度的一半。16. 答案：解析：本小題主要考查向量的數量積及向量模的相關運算問題。依題，即，且，又為單位向量，17. 答案：40解析：本小題主要考查排列組合知識。依題先排除1和2的剩余4個元素有種方案，再向這排好的4個元素中插入1和2捆綁的整體，有種插法，不同的安排方案共有種。三、解答題18.本題主要考查等差數列和等比數列的基本知識，考查運算及推理能力。滿

9、分14分。（）解：由p=1,q=1()解：19.本題主要考查排列組合、概率等基礎知識，同時考查邏輯思維能力和數學應用能力。滿分14分。（）解：由題意知，袋中黑球的個數為記“從袋中任意摸出兩個球，得到的都是黑球”為事件A，則（）解：記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件B。設袋中白球的個數為x，則得到 x=520.空間本題主要考查空間線面關系向量的概念與運算等基礎知識，同時考查空間想象能力和推理運算能力。滿分14分。方法一：（）證明：過點E作EGCF并CF于G，連結DG，可得四邊形BCGE為矩形。又ABCD為矩形，所以ADEG,從而四邊形ADGE為平行四邊形，故AEDG。因為AE平面

10、DCF，DG平面DCF，所以AE平面DCF。（）解：過點B作BHEF交FE的延長線于H，連結AH。 由平面ABCD平面BEFG，ABBC，得 AB平面BEFC， 從而 AHEF， 所以AHB為二面角A-EF-C的平面角。 在RtEFG中，因為EG=AD= 又因為CEEF，所以CF=4， 從而 BE=CG=3。 于是BH=BEsinBEH= 因為AB=BHtanAHB, 所以當AB為時，二面角A-EF-G的大小為60.方法二： 如圖，以點C為坐標原點，以CB、CF和CD分別作為x軸、y軸和z軸，建立空間直角坐標系C-xyz. 設AB=a,BE=b,CF=c,則C（0，0，0），A（）證明： 所以

11、 所以CB平面ABE。 因為GB平面DCF，所以平面ABE平面DCF故AE平面DCF（II）解：因為，所以，從而解得b3，c4所以設與平面AEF垂直，則 ，解得 又因為BA平面BEFC，所以，得到 所以當AB為時，二面角AEFC的大小為6021.本題主要考查基本性質、導數的應用等基礎知識，以及綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。滿分15分。（I）解：因為，所以 又當時，所以曲線處的切線方程為 （II）解：令，解得當，即a0時，在0，2上單調遞增，從而當時，即a3時，在0，2上單調遞減，從而當，即，在上單調遞減，在上單調遞增，從而 綜上所述，22.本題主要考查求曲線軌跡方程，兩條直線的位置

12、關系等基礎知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。（I）解：設為C上的點，則N到直線的距離為 由題設得化簡，得曲線C的方程為（II）解法一：設，直線l：，則，從而在RtQMA中，因為 ， 所以 ，當k2時，從而所求直線l方程為解法二：設，直線直線l：，則，從而過垂直于l的直線l1：，因為，所以，當k2時，從而所求直線l方程為一.集合與函數1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數軸和文氏圖進行求解.2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?4.簡單命題與復合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關系是什么?如何

13、判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數有關的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關于原點對稱.8.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，易忽略標注該函數的定義域.9.原函數在區(qū)間-a,a上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增;但一個函數存在反函數，此函數不一定單調.例如：.10.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導數法11.求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區(qū)間之間添加符號“”和“或”;單調區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數的值域必須先求函數的定義域。13.如何

14、應用函數的單調性與奇偶性解題?比較函數值的大小;解抽象函數不等式;求參數的范圍(恒成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎?14.解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎?(真數大于零，底數大于零且不等于1)字母底數還需討論15.三個二次(哪三個二次?)的關系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值?16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數的范圍。17.“實系數一元二次方程有實數解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：

15、“一正;二定;三等”.19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?21.解含參數不等式的通法是“定義域為前提，函數的單調性為基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即ab0，a0.三.數列24.解決一些等比數列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式

16、時注意到了嗎?(時，應有)需要驗證，有些題目通項是分段函數。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數列、有窮數列、無窮數列的概念嗎?你知道無窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數列的所有項的和必定存在?27.數列單調性問題能否等同于對應函數的單調性問題?(數列是特殊函數，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應用數學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數學方法用來證明時也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在

17、坐標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數的定義及單位圓內的三角函數線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問題時，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎?你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎?35.掌握正弦函數、余弦函數及正切函數的圖象和性質.你會寫三角函數的單調區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數

18、形結合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數的圖象可以由函數經過怎樣的變換得到嗎?36.函數的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：(1)函數的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點的平移公式：點按向量平移到點，則.37.在三角函數中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數0有區(qū)別，的模

19、為數0，它不是沒有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數量積與兩個實數乘積的區(qū)別：在實數中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數量積中，若，且，不能推出.已知實數，且，則a=c,但在向量的數量積中沒有.在實數中有，但是在向量的數量積中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量.42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次

20、是。46.定比分點的坐標公式是什么?(起點，中點，分點以及值可要搞清)，在利用定比分點解題時，你注意到了嗎?47.對不重合的兩條直線(建議在解題時，討論后利用斜率和截距)48.直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當時，直線在兩坐標軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達.(設出變量，寫出目標函數寫出線性約束條件畫出可行域作出目標函數對應的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應用題一定要有答。)50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標準方程、幾何性質，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數方程是怎樣

21、的?常用參數方程的方法解決哪一些問題?52.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前后項的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應用焦半徑公式?53.通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結論?)54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數是否為零?橢圓，雙曲線二次項系數為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制.(求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行).55.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經有坐標系了，是否需要建立直角坐標系?七.立體幾何56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法

22、嗎?(斜二測畫法)。57.線面平行和面面平行的定義、判定和性質定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉化在解決立幾問題中的應用是怎樣的?每種平行之間轉換的條件是什么?58.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關鍵)一面四直線，立柱是關鍵，垂直三處見59.線面平行的判定定理和性質定理在應用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線分別平行”而導致證明過程跨步太大.60.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時

23、，如果所求的角為90，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法.61.異面直線所成角利用“平移法”求解時，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應用時一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補角，還是兩種情況都有可能。62.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應用它們解題嗎?63.兩條異面直線所成的角的范圍：090直線與平面所成的角的范圍：0o90二面角的平面角的取值范圍：018064.你知道異面直線上兩點間的距離公式如何運用嗎?65.平面圖形的翻折，立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折，展開前后有關幾何元素的“不變量”與“不變性”。66.立幾問題的求解分為“作”，“證”，“算”三個環(huán)節(jié)，你是否只注重了“作”，“算”，而忽視了“證”這一重要環(huán)節(jié)?67.棱柱及其性質、平行六面體與長方體及其性質.這些