初中數(shù)學人教八年級下冊（2023年新編）第十七章 勾股定理勾股

1、17.2 勾股定理逆定理（1）三臺縣蘆溪鎮(zhèn)初級中學校 曾英內(nèi)容和內(nèi)容解析1、教學內(nèi)容八年級下31-33頁勾股定理的逆定理證明及簡單應用，原命題、逆命題的概念及相互關(guān)系。內(nèi)容解析勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長分別為a,b,c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，判定一個三角形三邊滿足什么條件時為直角三角形的重要方法之一是初中幾何學習中的重要內(nèi)容之一，利用代數(shù)計算的方法從數(shù)到形證明幾何問題的思想，是本章的重要內(nèi)容之一。 互逆定理的理解，對于一般命題，原命題為真命題，逆命題不一定為真命題。目標和目標解析1、知識與技能理解勾股定理的逆定理，經(jīng)歷“觀察測量 猜想論證”的定理探究的過程

2、，體會“構(gòu)造法”證明數(shù)學命題的基本思想；并能用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形。（2）了解逆命題的概念，知道原命題為真命題，它的逆命題不一定為真命題理解判定逆命題為假命題只要舉出反例即可，但要說明是真命題，必須通過證明。2、過程與方法通過勾股定理逆定理的探索，經(jīng)歷“觀察測量 猜想論證”的定理探究的過程，體會“構(gòu)造法”證明數(shù)學命題的基本思想通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形結(jié)合方法的應用。情感、態(tài)度與價值觀體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，通過探究問題，培養(yǎng)學生與他人的交流、合作的意識和探究精神。教學重難點重點：探索并證明勾股定理的逆定理。 難點：勾股定理逆定理的證明。教

3、學問題診斷分析用構(gòu)造直角三角形證明與原三角形全等的方法即“同一法”學生第一次接觸，較難理解，應向?qū)W生說明證明思路。用逆定理判定直角三角形的方法與前面的一些方法不同，它通過計算來判定。命題可用如果-那么-的形式，幫助學生分析題設(shè)和結(jié)論。教學過程(一）復習引入新課問題1回憶勾股定理的內(nèi)容勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2找出它的題設(shè)和結(jié)論。(抽生回答） 師再次指出定理由形到數(shù)。思考： 如果三角形的三邊長a，b，c 滿足a2+b2=c2的數(shù)量關(guān)系，那么這個三角形是否是直角三角形？那能用三角形三邊的關(guān)系來判定它是直角三角形嗎？引入新課并板書：勾股定理的逆

4、定理設(shè)計意圖：由舊知進入，引導學生自然進入新課題（二）探究新知1.創(chuàng)設(shè)情境（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 問題2：據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13 個結(jié)，然后以3 個結(jié)間距，4 個結(jié)間距、5 個結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角你認為結(jié)論正確嗎？（讓同學們用量角器測量一下教材31頁三角形最大角的角度，并通過計算看三邊有什么關(guān)系。）師：相傳，我國古代大禹治水測量工程時，也用類似的方法確定直角。設(shè)計意圖：利用古人經(jīng)驗，激發(fā)學生學習興趣，同時意識到數(shù)學知識來源于生活

5、，來源于實踐。2.驗證提出猜想實驗操作： （1）畫一畫：下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形（單位：cm），它們是直角三角形嗎？ 2.5，6，6.5； 4，7.5,8.5 （2）量一量：用量角器分別測量上述各三角形的最大角的度數(shù)（3）想一想：請判斷這些三角形的形狀，并提出猜想教師指導學生按要求畫三角形，完成上面的猜想。展示學生結(jié)果，得出命題2：如果三角形的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形。 設(shè)計意圖：讓學生經(jīng)歷測量、計算、歸納和猜想的過程，了解幾何知識的探索過程。3.證明勾股定理的逆命題問題3：我們能證明這個命題嗎？同學們試試

6、，可合作師：注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證。ABCa b c A1B1C1 展示： 已知：如圖，ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2. 求證：ABC是直角三角形引導分析：（1）我們知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個角是直角。（2）利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決。（3）先做直角，再分別截取兩直角邊分別等于a,b，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應相等的兩個三角形全等可證。展示證明過程。當我們證明了猜想是正確的，那么猜想就成為一個定理，這個定理可以用來判定一個三角形是否是直角

7、三角形；這個定理是從數(shù)到形，先有數(shù)量關(guān)系，再有直角三角形。給出幾何語言：在ABC中a2+b2=c2ABC是直角三角形設(shè)計意圖：本命題不易直接證明，用構(gòu)造直角三角形證明與原三角形全等，讓學生體會這種思路的合理性，幫助學生突破難點。講例例1判斷由線段a，b，c 組成的三角形是不是直角三角形：（1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14；（3） a= ， b=2，c=3（4） a:b: c=3:4:5 先統(tǒng)一講一個（1），讓學生學會用幾何語言規(guī)范地書寫過程。后3個由學生獨立完成，再與同學交流結(jié)果。可抽3個同學在黑板上演示過程。方法小結(jié)：根據(jù)定理判斷一個三角形是不是直角三

8、角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方。設(shè)計意圖：通過練習，讓學生進一步理解幾何語言表達定理的應用，學會用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形。結(jié)合例1定義勾股數(shù)勾股數(shù)定義：像15，17，8 這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)構(gòu)成勾股數(shù)的條件（1）三個數(shù)是正整數(shù)；（2）兩個較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方練習1：（1）下列各組數(shù)中是勾股數(shù)（ ） A 0.3 ，0.4 ，0.5 C 4, 7, 8 D 9, 12, 15（2）將直角三角形的三邊長擴大或縮小相同的倍數(shù)后是（ ）三角形A 銳角三角形 B 鈍角三角形 C 直角三角形 D 等邊三角形抽生回答

9、。介紹逆命題、逆定理問題4:引導學生比較勾股定理和今天學的定理，他們的題設(shè)和結(jié)論有什么關(guān)系？給出定義：兩個命題的題設(shè)與結(jié)論正好相反，像這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。一般地，如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，稱這兩個定理互為逆定理。例2.說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題是真命題嗎？ （1）兩條直線平行，同位角相等； 逆命題：同位角相等，兩直線平行真命題（2）對頂角相等； 逆命題：相等的角是對頂角假命題（3）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等 逆命題：到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上真命題師

10、生互動：抽生完成。師提示：不容易找出題設(shè)和結(jié)論的命題，可試著改寫成如果-那么-的形式。師點評：任何一個命題都有逆命題；原命題是真命題，其逆命題不一定是真命題。練習2：教材33頁練習2設(shè)計意圖：通過練習讓學生進一步理解逆命題、逆定理概念。DACB6.綜合運用練習3：如圖，一塊四邊形菜地ABCD,測得AB=17m,BC=8m,CD=9m,AD=12m, D900，求這塊菜地的面積。讓學生先獨立思考，再交流方法。設(shè)計意圖：初步綜合運用勾股定理及其逆定理解決問題。（三）課堂小結(jié)（1）談談這節(jié)課你的收獲。（2）利用勾股定理逆定理證明三角形是直角三角形的步驟?（3）原命題，逆命題它們之間有什么關(guān)系？（4）在探究勾股定理的逆定理的過程中，我們經(jīng)歷了哪些過程？設(shè)計意圖：引導學生回顧和理解本節(jié)課所學內(nèi)容，進一步明確逆定理的應用，和體會同一法證明命題的基本思路。（四）.作業(yè)：教科書第34頁練習第1，2，4，5題選做：34頁7題（五）課后反思板書：A17.2 勾股定理的逆定理cb勾股定理：RtABCa2+b