初中數(shù)學人教八年級上冊（2023年更新）第十三章 軸對稱1線段的垂直平分線的性質教學設計

1、青川縣蒿溪民族學校課 題：線段的垂直平分線 的性質 教師姓名： 郭小飛 時 間： 2023年11月 13.1.2線段的垂直平分線的性質學習目標:1、理解并掌握線段的垂直平分線的性質和判定；2、能夠根據(jù)文字條件寫出已知和求證，并能完成證明；3、理解反向研究的思想。教學重點:線段的垂直平分線的性質和判定。教學難點:線段的垂直平分線的性質和判定的運用。教學準備:ppt課件，導學案等。教學過程:舊知回顧：線段的垂直平分線的定義是什么？經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線的直線，叫做這條線段的垂直平分線（簡稱中垂線）。符號語言：如果點C是線段AB的中點，且lAB于C，那么直線l是線段AB的垂直平分線。2、探索發(fā)

2、現(xiàn)1:給一條線段AB,作線段AB的垂直平分線l，在l上任取一些點P1，P2，P3，分別測量到點A和點B的距離，有什么發(fā)現(xiàn)？AB可以得到:點P1，P2，P3， 到點A 與點B 的距離分別相等。于是我們可以猜想:線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。那么我們來驗證一下這個猜想。已知:如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點P 在l 上。求證:PA =PB分析:要證PA =PB，只需證明PCA PCB，可以通過SAS來證明全等。PABlC證明:(1)當P與C 重合時，結論顯然成立。 (2)當P與C 不重合時， lAB， PCA =PCB在PCA 和PCB 中 AC = BC PCA =P

3、CB PC =PC PCA PCB（SAS） PA =PBA B C D E 例1 如圖，ADBC，BD =DC，點C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關系？AB+BD與DE 有什么關系？解： ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分線， AB =AC 點C 在AE 的垂直平分線上， AC =CE AB=AC =CE AB+BD=DEP練一練：1.如圖所示，直線CD是線段AB的垂直平分線，點P為直BA線CD上的一點，且PA=5，則線段DPB的長為（ B ）ABCDEA.6 B.5 C.4 D.3如圖所示，在ABC中，BC=8cm,邊AB的垂直平分線交AB于點D，

4、交邊AC于點E, BCE的周長等于18cm,則AC的長是 10cm .PAB3、探索發(fā)現(xiàn)2:反過來，如果PA=PB,那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？已知:如圖，PA =PB。求證:點P 在線段AB 的垂直平分線上。證明:過點P 作線段AB 的垂線PC，PABC垂足為點C。則PCA =PCB =90。在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB， PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC。又 PCAB， 點P 在線段AB 的垂直平分線上。知識要點:與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。PA =PB，點P 在AB 的垂直平分線上。作用:判斷一個點是

5、否在線段的垂直平分線上。AB =AC，MB =MC，直線AM 是線段BC 的垂直平分線。練習1.如圖所示，AC=AD,BC=BD,則下列說法正確的是（A）AAB垂直平分CD；BCD垂直平分AB；CAB與CD互相垂直平分；DCD平分ACB2.已知線段AB，在平面上找到三個點D、E、F，使DADB，EAEB,FAFB，這樣的點的共有 無數(shù) 個。3.下列說法：若點P、E是線段AB的垂直平分線上兩點， 則EAEB，PAPB；若PAPB，EAEB，則直線PE垂直平分線段AB；若PAPB，則點P必是線段AB的垂直平分線上的點；若EAEB，則經(jīng)過點E的直線垂直平分線段AB。其中正確的有 （填序號）。4.在銳角三角形ABC內(nèi)一點P ，滿足PA=PB=PC,則點P是ABC ( D )A.三條角平分線的交點B.三條中線的交點C.三條高的交點