初中數(shù)學人教（五·四學制）八年級下冊目錄最短路徑教學設計

1、13.4 最短路徑問題1教學目標：1.知識與技能：利用軸對稱原理解決實際問題中“最短路徑”問題。2.過程與方法：讓學生經歷運用所學知識解決問題的過程，培養(yǎng)學生解決問題的能力；探索發(fā)現(xiàn)解決“最短路徑”的數(shù)學模型。3.情感態(tài)度與價值觀：通過合作交流培養(yǎng)學生探索精神和創(chuàng)新意識；通過將實際問題抽象為數(shù)學問題，讓學生感受到數(shù)學與實際生活密切相關。教學重點：學會構建數(shù)學模型教學難點：構造“最短路徑”數(shù)學模型。教法學法：探究、合作交流 教學設計： 一、復習引入 1.如圖所示：從A到B有三條路可供選擇，你會選擇哪條路距離最短？你的理由是什么？兩點之間，線段最短 2.如圖，點P是直線l外一點，點P與該直線l上各

2、點連接的所有線段中，哪條最短？為什么？PC最短，垂線段最短3.如圖，如何做點A關于直線l的對稱點？設計意圖：理解和掌握最短路徑問題的概念，便于利用這方面的知識解決有關的實際問題如圖，要在燃氣管道上修建一個泵站，分別向A，B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？實際問題抽象為數(shù)學問題泵站健在點C可使輸氣管線最短。此題為兩點之間，線段最短的簡單運用。 （注意到這里的模型及方法對后面探知是有啟發(fā)性的）二、新知探究傳說亞歷山大城有一位精通數(shù)學和物理的學者，名叫海倫一天，一位羅馬將軍專程去拜訪他，向他請教一個百思不得其解的問題將軍每天從軍營A出發(fā)，先到河邊飲馬，然后再去河岸同側的B地

3、開會，應該怎樣走才能使路程最短？實際問題抽象為數(shù)學問題如圖所示，在直線上找一點C，使AC+BC最??？A，B兩點位于直線同側，提示學生類比A，B兩點位于直線異側的情況，將同側問題轉化成異側分析思考1：如何將點B“轉移”到的另一側B處，滿足直線上的任意一點C，都保持CB=CB？學生思考作答教師總結：作B點關于直線的對稱點B思考2：你能找到C點的位置嗎？ 通過思考，培養(yǎng)學生解決問題的能力，讓學生通過軸對稱的圖形變換作出某一點關于直線的對稱點，找到飲馬的位置思考3：你能用所學的知識證明AC+BC最短嗎？小組交流討論，小組代表回答。教師總結：若直線上任意一點（與點C不重合）與A，B兩點的距離之和都大于A

4、C+BC，就說明AC+BC最小。教師板書或者課件展示證明過程證明： 如圖，在直線上任取一點C(與點C不重合)，連接AC,BC,BC由軸對稱的性質知：BC=BC，BC=BCAC+BC=AC+BC=ABAC+BC=AC+BC在三角形ABC中， ABAC+BCAC+BCAC+BC即AC+BC最短教師提煉：將兩條線段之和轉化成了一條線段回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的過程，借助什么解決問題的？運用新知例1.如圖，在平面直角坐標系中，點A(2，4)，B(4，2)，在x軸上取一點P，使點P到點A和點B的距離之和最小，則點P的坐標是() A(2，0) B(4，0) C(2，0) D(0，0)例2.某中學

5、八（1）班舉行文藝晚會，桌子擺成如下圖所示的兩直排（圖中AO，BO）.AO桌面上擺滿了桔子，OB桌面上擺滿了糖果，站在C處的學生小明先拿桔子，再拿糖果，然后回到C處座位上，請你幫助他設計一條行走路線，使其所走的的總路程最短？思考1如何證明C1C2是最短的總路程？思考2從C點到O點同時取桔子和糖果所走的總路程比C1C2更遠還是更近？思考3什么時候從C點到O點同時取桔子和糖果所走的總路程最近？四、回顧小結作業(yè)布置1.某中學八（1）班舉行文藝晚會，桌子擺成如下圖所示的兩直排，AO桌面上擺滿了桔子，OB桌面上擺滿了糖果，AOB=30，現(xiàn)在小明站在距離O點6m的C處，還是先拿桔子，再拿糖果，然后回到C處座位上，請你幫助他設計一條行走路線，使其所走的的總路程最短？最短為多少？2.某中學八（1）班舉行文藝晚會，桌子擺成如下圖所示的兩直排（圖中AO