初中數(shù)學(xué)華東師大九年級上冊第22章 一元二次方程一元二次方程的概念教學(xué)設(shè)計

1、 一元二次方程的概念教學(xué)設(shè)計 射洪市洋溪鎮(zhèn)初級中學(xué)校 劉 勇一、教學(xué)目標(biāo)：理解一元二次方程的概念掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識二次項及系數(shù)，一次項及系數(shù)和常數(shù)項通過引入，培養(yǎng)學(xué)生建模思想，歸納，分析問題與解決問題的能力，對概念理解的完整性 和深刻性樹立轉(zhuǎn)化思想，滲透方程思想，從而進一步提高分析問題、解決問題的能力培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。重點、難點一元二次方程的概念與一般形式由實際問題到數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程正確識別“項”與“系數(shù)”教法、學(xué)法：創(chuàng)設(shè)情境、觀察、思考、自主探究、合作交流教學(xué)過程 （一）知識回顧 下列等式與不等式屬于什么類型？ 問題情境

2、問題情景(1) 有一塊矩形鐵皮,長100,寬50,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形? 問題情景(2) 一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？新知要點 1、一元二次方程的概念：只含有 未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的 方程叫做一元二次方程。一元二次方程的共同特點:只含一個未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)是2都是整式方程2、一元二次方程的一般形式：一般地,任何一個關(guān)于x 的一元二次方程都可以化為 的形式,

3、我們把(a,b,c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式。 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 注意：各項或各項系數(shù)要連同前面的符號！知識應(yīng)用： 例1：判斷下列方程是否為一元二次方程？x2+x =36 (2) x3+ x2=36 (3) x+3y=36 x+1=0 練習(xí)鞏固 1、 下列方程哪些是一元二次方程? 為什么？7x26x0 (2) 2x25xy6y0 （3）（4） (5) x22x31x2概念應(yīng)用： 1.關(guān)于x的方程(k3)x2 2x10, 當(dāng)k 時，是一元二次方程 2.關(guān)于x的方程(k21)x22 (k1) x2k20, 當(dāng)k 時，是一元二次方程當(dāng)k 時，是一元一次方程 3 .m為何值

4、時，方程（m-1）x+3x+2=0是關(guān)于x的一元二次方程？ 若關(guān)于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后為4x2-2x-1=0，求m、n的值。把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框?qū)挸?，豎著比門框高尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程 練習(xí)鞏固:1.根據(jù)題意，列出方程：有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，這個

5、正方形的邊長是多少？三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個數(shù)分別是多少？概念二：方程的解： 一元二次方程的解：能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解或根。例4 判斷:當(dāng)未知數(shù)的值x=-1或x=0時，方程x-2=x的兩邊是否相等。 練一練：判斷下列各題括號內(nèi)未知數(shù)的值是不是方程的根x2-3x+2=0 (x1=1 x2=2 x3=3)2、根據(jù)下表的對應(yīng)值，判斷一元二次方程的一解的范圍是（ ）x3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07A、3x3.23 B、3.23x3.24 C、3.24x3.25 D、3.25x3.263、已知關(guān)于x的一元二次

6、方程x2+ax+a=0的一個根是3，求a的值。已知關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一個根為1, 求a+b+c的值.問1：思考:若 a+b+c=0,你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)一個根嗎? 2：若 4a-2b +c=0, 你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)一個根嗎? （五）小結(jié)：課后作業(yè)： 1、關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m= 。 2、當(dāng)m為何值時,方程是關(guān)于x的一元二次方程. 3、方程的一般形式是 ，二次項系數(shù)是 ；一次項系數(shù)是 ；常數(shù)項是 。4、關(guān)于x的一元二次方程有一個解為0，則m= 下列是一元二次方程的共有（ ）個 A、0個 B、1個 C、2個 D、3個方程的解是（ ） B、 C、無實數(shù)根 D、以上都不對8.下列方程中,無論a為何值,總是關(guān)于x的一元二次方程的是(