孔瓏第三版流體力學(xué)習(xí)題答案

1、第三章 流體靜力學(xué)【3-2 】圖 3-35 所示為始終煤氣管,為求管中靜止煤氣的密度,在高度差 H=20m的兩個截面裝 U形管測壓計(jì),內(nèi)裝水；已知管外空氣的密度 a=1.28kg/m3 ,測壓計(jì)讀數(shù) h1=100mm, h2=115mm；與水相比, U形管中氣柱的影響可以忽視；求管內(nèi)煤氣的密度；圖 3-35 習(xí)題 3-2 示意圖【解】p 1gasH2Ogh 1p 1airp2gasH2Ogh 2p2airp；已知： H=3m,p 1gasgasgHp 2gasp 1airairgHp2airH 2Ogh 1p 1airgasgHp2gasp2gasp 1airH2Ogh2airgHH2Ogh

2、1gasgHH2Ogh 2airgHH2Oh 1H2Oh 2airHgas HgasH2Oh 1Hh 2air10000 1.0 . 1151 . 280 . 533 kg/m20【3-10 】試按復(fù)式水銀測壓計(jì)（圖 3-43 ）的讀數(shù)算出鍋爐中水面上蒸汽的肯定壓強(qiáng)h1=1.4m, h2=2.5m,h3=1.2m,h4=2.3m,水銀的密度 Hg=13600kg/m3；圖 3-43 習(xí)題 3-10 示意圖【解】p 1H2OgHh 1pp 1Hggh 2h 1p 2第三章題解第 1 頁 共 30 頁p 3 H 2 O g h 2 h 3 p 2 p 3 Hg g h 4 h 3 p aH 2 O

3、 g H h 1 p Hg g h 2 h 1 p 2H 2 O g h 2 h 3 p 2 Hg g h 4 h 3 p aH 2 O g H h 1 h 2 h 3 p Hg g h 2 h 1 h 4 h 3 p ap Hg g h 4 h 3 h 2 h 1 H 2 O g H h 1 h 2 h 3 p a13600 9 . 807 2 . 3 1 2. 2 . 5 .1 4 1000 .9 807 3 .1 4 2 . 5 1 2. 101325366310 . 14 Pap Hg g h 4 h 3 h 2 h 1 H 2 O g H h 1 h 2 h 3 p a13600 .

4、9 80665 2 . 3 1 . 2 2 5. 4.1 1000 9 . 80665 3 .1 4 .2 5 1 . 2 101325366300.683 Pa【3-15 】圖 3-48 所示為一等加速向下運(yùn)動的盛水容器,水深 h=2m,加速度 a=4.9m/s 2；試確定：（1）容器底部的流體肯定靜壓強(qiáng)；（2）加速度為何值時(shí)容器底部所受壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)？（3）加速度為何值時(shí)容器底部的肯定靜壓強(qiáng)等于零？圖 3-48 習(xí)題 3-15 示意圖【解】pxfa0,yf0,fzagdyfzdzagdzPa壓強(qiáng)差公式dpfxdxfydyfzdzdpfxdxfy（1）ppp appdphagdzgh1apa

5、0g0hgaaghaggh1app agpahg2p ahgaagpha10132510009. 8066549.111138.3第三章題解第 2 頁 共 30 頁（2）a g p p a g p a p a g 9 . 80665 m s 2h h（3）a g p p a 9 . 80665 0 101325 60.46915 m s 2h 1000 2【3-16 】圖 3-49 所示為一圓柱形容器,直徑 d=300mm,高 H=500mm,容器內(nèi)裝水,水深 h1=300mm,使容器繞鉛直軸作等角速旋轉(zhuǎn)；（1）試確定水正好不溢出時(shí)的轉(zhuǎn)速 n1；（2）求剛好露出容器底面時(shí)的轉(zhuǎn)速n2；這時(shí)容器停

6、止旋轉(zhuǎn),水靜止后的深度 h2等于多少？圖 3-49 習(xí)題 3-16 示意圖【解】初始狀態(tài)圓筒中沒有水的那部分空間體積的大小為Hh 1 1 V1d24圓筒以轉(zhuǎn)速n1旋轉(zhuǎn)后,將形成如下列圖的旋轉(zhuǎn)拋物面的等壓面；令 h 為拋物面頂點(diǎn)到容器邊緣的高度；空體積旋轉(zhuǎn)后形成的旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于具有相同底面等高的圓柱體的體積的一半由12,得1dV11d2hd2 h 2 3 242Hh 111424即h2Hh 1 4 等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體相對平穩(wěn)時(shí)等壓面的方程為對于自由液面,C=0；圓筒以轉(zhuǎn)速2r2gzrCd,zh 5 2,就n1 旋轉(zhuǎn)時(shí),自由液面上,邊緣處,22d2gh0 6 22得22gh 7 d由于第

7、三章題解第 3 頁 共 30 頁（1）水正好不溢出時(shí),由式49n 1n 12g30H3022n 160602gh 8 9 2ghdd,得2h 1120gHh 1 10 60dd即n 11209 .8066505.0.3178.3rminrmin0.3（2）求剛好露出容器底面時(shí),h=H,就6029. 806650 .5199.4n 1602gh602gHdd0 .3（3）旋轉(zhuǎn)時(shí),旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于圓柱形容器體積的一半這時(shí)容器停止旋轉(zhuǎn),水靜止后的深度V112d2Hh 2 11 24h2,無水部分的體積為由1112,得d2Hh 2 12 V1 411d2H1dH 13 244得h 2H0 . 50

8、 . 25mH=2m,22【3-21 】 圖 3-54 所示為繞鉸鏈O轉(zhuǎn)動的傾斜角 =60 的自動開啟式水閘, 當(dāng)水閘一側(cè)的水位另一側(cè)的水位h=0.4m 時(shí),閘門自動開啟,試求鉸鏈至水閘下端的距離x；圖 3-54 習(xí)題 3-21 示意圖【解】設(shè)水閘寬度為b,水閘左側(cè)水埋沒的閘門長度為l1,水閘右側(cè)水埋沒的閘門長度為l2；作用在水閘左側(cè)壓力為Fp 1ghc 1A 1 1 其中就hc 1H第三章l1HA 1bl 1bH2sinsin題解第 4 頁 共 30 頁F p 1gHbH2gH2 b 2 2sinsin作用在水閘右側(cè)壓力為Fp2ghc 2A 2 3 其中就hc2hl2h2gA 2bbl2bh

9、2b 4 2sinsinFphhgh2sin2sin由于矩形平面的壓力中心的坐標(biāo)為xDx cIcylbl32l 5 12 l bl 2x cA23所以,水閘左側(cè)在閘門面上壓力中心與水面距離為水閘右側(cè)在閘門面上壓力中心與水面距離為xD 12Hx 6 3sin對通過 O點(diǎn)垂直于圖面的軸取矩,設(shè)水閘左側(cè)的力臂為xD22H 7 3sind1,就d1l1xD1 8 得設(shè)水閘右側(cè)的力臂為d2,就d 1xl1x D1xHl22Hxx3H 10 9 sin3sinsind2x D 2得d2xl2xD2xh2hx3h 11 sin3sinsin就當(dāng)滿意閘門自動開啟條件時(shí),對于通過2O點(diǎn)垂直于圖面的軸的合力矩應(yīng)為

10、零,因此 12 Fp 1d 1Fp2d20gHbx3H2gh2bx3h 13 2sinsinsinsin第三章題解第 5 頁 共 30 頁2 H 2 hH x h x3 sin 3 sin2 2 1 3 3H h x H h3 sin3 3 2 21 H h 1 H Hh hx 2 23 sin H h 3 sin H h2 21 2 2 0 4. 0 . 4x 0.795 m3 sin 60 2 0 . 4【3-29 】如圖 3-62 所示,直徑 d=1m,高 H=1.5m 的圓柱形容器內(nèi)布滿密度 =900kg/m 3 的液體,頂蓋中心開孔通大氣；如容器繞中心軸以 n=50r/min 的轉(zhuǎn)速

11、旋轉(zhuǎn),求容器的上蓋、底面和側(cè)面所受的液體總壓力；圖 3-62 習(xí)題 3-29 示意圖【解】由題設(shè)所述的容器內(nèi)的壓強(qiáng)分布與等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動容器中液體的靜壓強(qiáng)分布相同,為ppag2r2z 1 2g就計(jì)示壓強(qiáng)為peg2r2z 2 2g（1）作用在上蓋的計(jì)示壓強(qiáng)為設(shè)圓柱體的底面積為Ad,就作用在上蓋的總壓力為2r3drpe 12r2r212d 3 12d44 2Fp 1pe 1dAd2r22rdrd14d 2422020404264Ad由于第三章題解2nn 5 6030第 6 頁 共 30 頁Fp 1F p 11n2d413n2d4 6 643057600139002 504 11211NgH 7 5

12、7600（2）作用在底面的計(jì)示壓強(qiáng)為pe2r22pe 1gH2就作用在底面的總壓力為Fp2A dp e2dAd22r21gH2rdrd2r22rdrdgH2rdrFp1gHr2d2222020200F p1gHdFp 1gHd2248 Fp2139002 504 119009 . 806651 5.2 111609N576004（3）由式 3 可知,作用在上蓋邊緣的計(jì)示壓強(qiáng)為2d22d2 9 pe1 b282就作用在側(cè)面的計(jì)示壓強(qiáng)為設(shè)圓柱體的側(cè)面積為ppe 3pe 1bghH2d22dghghd 10 11 8Ac,就作用在側(cè)面的總壓力為F3A cpe 3dAA c2d2ghdA22ddh80

13、082H22d2dddhH2ghd 2ddh0082002d2dHdh2dgdHhdh2d82002002d2dH2gdH2282222d3HgdH282將式 5 代入,得Fp3n2d3HgdH23n2d3HgdH2 12 302720028第三章題解第 7 頁 共 30 頁Fp339005023 11.59009.8066511 .2 545728N7200題解2第三章第 8 頁 共 30 頁第三章題解第 9 頁 共 30 頁第三章題解第 10 頁 共 30 頁第三章題解第 11 頁 共 30 頁第三章題解第 12 頁 共 30 頁第三章題解第 13 頁 共 30 頁第三章題解第 14 頁 共 30 頁第三章題解第 15 頁 共 30 頁第三章題解第 16 頁 共 30 頁第三章題解第 17 頁 共 30 頁第三章題解第 18 頁 共 30 頁第三章題解第