04第四章資本資產(chǎn)定價模型(課堂)

1、2022/9/91第四章資本資產(chǎn)定價模型2022/9/92 重點掌握資本資產(chǎn)定價模型的特殊假設(shè)； 理解掌握夏普模型和林特納模型及其證明； 重點掌握資本市場線的含義和CAPM模型的推導(dǎo)； 重點掌握資本市場線與分離定理及其重要意義； 重點掌握資本市場線和資本市場均衡的意義； 重點掌握證券市場線、均衡、系數(shù)含義及作用； 重點掌握證券特征線的含義、估計、系數(shù)及應(yīng)用； 了解CAPM的擴(kuò)展形式，尤其是零貝塔CAPM； 掌握CAPM、CML、SML等在實際中的運用。第四章 學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/9/93第一節(jié) 假設(shè)條件第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型第三節(jié) 模型檢驗第四節(jié) 模型擴(kuò)展第五節(jié) 模型應(yīng)用第六節(jié) 模型評價本章結(jié)構(gòu)202

2、2/9/94理論概況W.E.Sharpe (1964)J.Lintner (1965)J.Mossin (1966)Capital and Asset Pricing Model2022/9/95理論概況MPT模型：解決了最優(yōu)證券組合確定CAPM模型：解決了最優(yōu)證券組合中單只證券的風(fēng)險價格。2022/9/96第一節(jié) 假設(shè)條件馬科維茨證券組合理論的主要假設(shè)包括:假設(shè)1：單期投資假設(shè)2：收益率正態(tài)分布假設(shè)3：非饜足和厭惡風(fēng)險，遵循隨機占優(yōu)假設(shè)4： u (W) = a+bW+CW2假設(shè)5：理性人選擇假設(shè)6：完全競爭市場假設(shè)7：-1，不存在無風(fēng)險證券，至少有兩只證券的預(yù)期收益率不相等。假設(shè)8： 資金全

3、部被用于本次投資，但不允許賣空 。2022/9/97第一節(jié) 假設(shè)條件CAPM模型與MPT模型相同的主要假設(shè):假設(shè)1：單期投資假設(shè)2：收益率正態(tài)分布假設(shè)3：非饜足和厭惡風(fēng)險，遵循隨機占優(yōu)假設(shè)5：理性人選擇假設(shè)6：完全競爭市場假設(shè)4： u(W) = a + bW + CW22022/9/98但是，由于資本資產(chǎn)定價模型主要來自資本市場，因而CAPM也有一些針對資本市場的特定假設(shè)。假設(shè)1：投資者只能買賣股票、債券等公開交易市場上的金融工具，不考慮人力資本、私人企業(yè)、政府融資等。假設(shè)2：投資者可以不受限制地以固定的無風(fēng)險利率進(jìn)行借貸（即容許賣空無風(fēng)險證券）。第一節(jié) 假設(shè)條件重點2022/9/99假設(shè)3：

4、一致性預(yù)期，即所有投資者對金融資產(chǎn)的概率分布、預(yù)期值和方差等的估計都相同。第一節(jié) 假設(shè)條件假設(shè)4：資本市場沒有摩擦，即無稅收、無證券交易成本，信息可暢通無阻地傳播給每個投資者。重點2022/9/910第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型一、夏普模型：定理5.1即標(biāo)準(zhǔn)的CAPM模型，針對單只證券或證券組合證明參加附錄1重點2022/9/911第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型一、夏普模型：定理5.1rfE(r)MJJC02022/9/912第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型一、夏普模型：推論1重點2022/9/913第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型一、夏普模型：推論2由于是風(fēng)險資產(chǎn)的權(quán)重， y i為資產(chǎn)i在總資產(chǎn)中的權(quán)重， h i為資產(chǎn)i在風(fēng)險資產(chǎn)中的權(quán)重，則h i

5、 = y i/ ，i=1,2,n-1。2022/9/914第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型由式(5.3)可有：一、夏普模型：推論32022/9/915第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型一、夏普模型：推論42022/9/916第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型一、夏普模型：定理5.2其中：為非奇異的風(fēng)險證券協(xié)方差矩陣，M為風(fēng)險補償向量2022/9/917第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型二、林特納模型：i：投資于證券i的資金比重證明參加附錄22022/9/918第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型圖5.7 切點P處的證券組合二、林特納模型：M2022/9/919第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型二、林特納模型：性質(zhì)1：均衡時，市場組合風(fēng)險價格與單只證券風(fēng)險價格相同重點2022/9/920第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模

6、型二、林特納模型：性質(zhì)2：均衡時，組合中任意兩只證券的風(fēng)險價格也相同。重點2022/9/921第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型三、資本市場線：圖形2022/9/922第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型三、資本市場線：有效組合含義：連接無風(fēng)險利率rf與切點M的直線，構(gòu)成了允許無風(fēng)險借貸情況下的線性有效集，即為資本市場線(CML)。M： 包含所有市場上存在的風(fēng)險資產(chǎn)種類，各種風(fēng)險資產(chǎn)所占的比例和每種風(fēng)險資產(chǎn)的總市值占市場所有風(fēng)險資產(chǎn)的總市值的比例相同 。重點2022/9/923第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型三、資本市場線：條件條件：無風(fēng)險利率rfA/C，否則就不是市場出清，而且也不代表風(fēng)險厭惡者的投資行為。A：模型中各個向量構(gòu)成的一個數(shù)值，不需

7、要推導(dǎo)出來；C：模型中各個向量構(gòu)成的一個數(shù)值，不需要推導(dǎo)出來； 2022/9/924第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型三、資本市場線：分離定理分離定理(Separation theorem) 最優(yōu)投資組合 = (1- )無風(fēng)險資產(chǎn) + 風(fēng)險資產(chǎn)W0 = MW0 = M + RfM = W0+ L重點證明參加附錄32022/9/925OAO2O1E(rp)MI1I2DCp第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型最優(yōu)投資組合2022/9/926第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型三、資本市場線：三個核心事實ST1： 均衡時，每一位投資者的風(fēng)險資產(chǎn)組合均為M；ST2： 均衡時，投資者只需將資產(chǎn)分配于M和Rf即可；ST3： 投資者的最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合與其風(fēng)險偏好無

8、關(guān)；重點2022/9/927第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型三、資本市場線：意義1st Meaning： 只需找到切點所代表的風(fēng)險資產(chǎn)組合，再加上無風(fēng)險證券，就可以為所有投資者提供最佳的投資方案2nd Meaning： 全部資產(chǎn)組合中無風(fēng)險證券所占的比重反映了投資者的收益-風(fēng)險偏好。重點2022/9/928第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型三、資本市場線：均衡條件1st ： 無風(fēng)險利率使得對資金的借貸量相等；2nd： 證券價格使得每種證券的供求相等；3rd： 純交換經(jīng)濟(jì)（+單期假設(shè)=證券總供給線垂直）；重點2022/9/929 一個風(fēng)險資產(chǎn)回報率向量r=(r1，rN)T和無風(fēng)險利率rf（或風(fēng)險資產(chǎn)價格向量P（P1，PN）T和無

9、風(fēng)險債券價格Pf）稱為均衡回報率（或均衡價格），如果它們使得對資金的借貸量相等且對所有風(fēng)險資產(chǎn)的供給等于需求。 第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型三、資本市場線：均衡定義重點2022/9/930第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型四、證券市場線：單只證券或無效組合重點2022/9/931第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型四、證券市場線：單只證券或無效組合純粹時間價值（Rf）市場風(fēng)險溢價（RM-Rf）風(fēng)險敏感程度（ iM/2M）單只證券或無效組合的收益率2022/9/932第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型1.00證券市場線(Security Market Line)四、證券市場線：單只證券或無效組合2022/9/93301.00ABC第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型四、證券市場線：

10、均衡與失衡2022/9/934E(r)15%SMLb1.0Rm=11%rf=3%1.25第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型四、證券市場線：失衡例子2022/9/935假設(shè)一個為1.25的證券能提供15%的預(yù)期收益。根據(jù)SML，在均衡狀態(tài)下，為1.25的證券只能提供13%的預(yù)期收益。該證券價格被低估：提供了超過其風(fēng)險水平的收益率。真實預(yù)期收益與正常預(yù)期收益之差，我們將其稱為a，該例中的a=2%。因此，SML為評估投資業(yè)績提供了一個基準(zhǔn)。一項投資的風(fēng)險確定，以測度其投資風(fēng)險，SML就能得出投資者為補償風(fēng)險所要求的預(yù)期收益率與時間價值。第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型四、證券市場線：失衡例子2022/9/936E (r )0AQOm

11、mm =1EmEOimQOEQBSML的幾何含義第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型2022/9/937 處在SML上的投資組合點，處于均衡狀態(tài)。如圖中的m、Q點和O點。高于或低于直線SML的點，表示投資組合不是處于均衡狀態(tài)。如圖中的 O點和點 市場組合m的系數(shù)mm1，表示其與整個市場的波動相同，即其預(yù)期收益率等于市場平均預(yù)期收益率Em 。SML對證券組合價格有制約作用 市場處于均衡狀態(tài)時，SML可以決定單個證券或組合的預(yù)期收益率，也可以決定其價格。 第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型四、證券市場線：位置2022/9/938 高于SML的點（圖中的O點）表示價格偏低的證券。（可以買入，需求增加），其市價低于均衡狀況下應(yīng)有的價格。

12、預(yù)期收益率相對于其系統(tǒng)風(fēng)險而言，必高于市場的平均預(yù)期收益率。價格偏低，對該證券的需求就會“逐漸”增加，將使其價格上升。隨著價格的上升，預(yù)期收益率將下降，直到下降到均衡狀態(tài)為止。 O點下降到其SML所對應(yīng)的O點。第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型四、證券市場線：位置2022/9/939 低于SML的點（圖中的Q點）表示價格偏高的證券。（應(yīng)該賣出，供給增加）。其市價高于均衡狀況下應(yīng)有的價格 預(yù)期收益率相對于其系統(tǒng)風(fēng)險而言，必低于于市場的平均預(yù)期收益率。價格偏高，對該證券的供給就會“逐漸”增加，將使其價格下降。隨著價格的下降，預(yù)期收益率將上升，直到上升到均衡狀態(tài)為止。 Q點上升到其SML所對應(yīng)的Q點。第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型

13、四、證券市場線：位置2022/9/940第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型四、證券市場線： 系數(shù)系數(shù) ： 系數(shù)反映單個證券或證券組合對市場組合方差的貢獻(xiàn)率，作為有效證券組合中單個證券或證券組合的風(fēng)險測定，并以此獲得期望收益的獎勵。重點2022/9/941第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型四、證券市場線： 系數(shù)1 ： 點在m點的右邊，證券B的變動幅度大于整個市場的變動，稱為攻擊性的證券或證券組合 。=1 ： 點在SML線上，證券B的變動幅度等于整個市場的變動，稱為同步性的證券或證券組合 。重點2022/9/942E(rm) - rf = .08 rf = .03x = 1.25E(rx) = .03 + 1.25(.08) = .

14、13 or 13%y = .6E(ry) = .03 + .6(.08) = .078 or 7.8%第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型四、證券市場線： 計算2022/9/943Rx=13%E(r)SMLb1.0Rm=11%Ry=7.8%3%1.25bx.6by.08第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型四、證券市場線： 計算2022/9/944第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型五、證券特征線： Security characteristic line (SCL) 事前特征線：均衡預(yù)期收益率與實際預(yù)期收益率形成的直線均衡預(yù)期收益率：由SML所決定的證券預(yù)期收益率。但是，如果證券i不在SML線上，就是處于非均衡狀態(tài)，市場力量將使得它最終回到這條線上，從

15、而最終實現(xiàn)均衡。重點2022/9/945第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型五、證券特征線(SCL) ： 含義事后特征線：通過對過去觀察的數(shù)據(jù)得出實際收益率對市場均衡收益率的回歸分析而得到的擬合直線。2022/9/946第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型五、證券特征線(SCL) ： 性質(zhì)每種證券收益率的常數(shù)均由rf(1-J)給定所有證券特征線交于一個共同點(rf,rf )重點2022/9/947第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型五、證券特征線(SCL) ： 性質(zhì)注意：盡管證券特征線SCL具有單指數(shù)模型形式，但它并不滿足單指數(shù)模型的假設(shè)條件（即不同證券收益率殘差相互獨立） ，原因在于該模型中的殘差是高度相關(guān)的。重點2022/9/948第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型

16、五、證券特征線(SCL) ：估計任意證券或證券組合2022/9/949第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型2022/9/950SCL：第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型五、證券特征線(SCL) ：估計 為證券I的真實期望收益與均衡期望收益間的差額i ：實際風(fēng)險補償與均衡風(fēng)險補償?shù)牟铑~2022/9/951第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型五、證券特征線(SCL) ：SML與SCL2022/9/952第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型五、證券特征線(SCL) ：SML與SCL2022/9/953非均衡 ：SCL的截距為均衡時：SCL的截距為為第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型五、證券特征線(SCL) ：以總收益表示的SCL2022/9/954第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型五、證券特征線(SCL) ：以

17、總收益表示的SCL2022/9/955第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型五、證券特征線(SCL) ：以總收益表示的SCLC1： 不同證券或組合都要經(jīng)過一個共同點 (rf, rf )C2： -系數(shù)相同的證券或組合，將擁有共同的SCL。C3： 在CML上的不同組合有同一條特征線，其斜率為，因為它們的系統(tǒng)性風(fēng)險系統(tǒng) 。重點2022/9/956第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)模型五、證券特征線(SCL) ：的實際應(yīng)用 ：反映了市場價格的誤差程度。 0：預(yù)期收益率高于均衡收益率，市場價格偏低。 0二、模型運用2022/9/991隨機條件下的貼現(xiàn)率（風(fēng)險調(diào)整下的利率）項目選擇：已知一項資產(chǎn)的買價為p，而以后的售價為q，q為隨機的，則有：第五節(jié)

18、 模型運用2022/9/992例：某項目未來期望收益為1000萬美元，由于項目與市場相關(guān)性較小，=0.6，若當(dāng)時短期國債的平均收益為10，市場組合的期望收益為17，則該項目最大可接受的投資成本是多少？第五節(jié) 模型運用2022/9/993CAPM的修正與替代模型Fama-French 三因素模型 第五節(jié) 模型運用2022/9/994問題：切點組合M扮演什么角色？市場組合市場均衡定價模型第五節(jié) 模型運用2022/9/995第六節(jié) 模型評價三、模型貢獻(xiàn)提出了市場組合的概念提出并證明了新的風(fēng)險測度方法提出了單個證券的均衡定價方程重點2022/9/996第六節(jié) 模型評價三、模型缺陷靜態(tài)單階段的研究方法使

19、得CAPM要求的投資行為與實際有所差異，并因此不能將消費與投資進(jìn)行綜合研究市場無摩擦假設(shè)與無限制賣空假設(shè)也與實際有所距離一致性預(yù)期和信息完全等假設(shè)也與實際不相符重點2022/9/9971976年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎得主Milton Friedman認(rèn)為：“對一種理論的假設(shè)，我們應(yīng)該關(guān)心的并不是它們是否完全符合現(xiàn)實，因為這是永遠(yuǎn)不可能的。我們關(guān)心的是，對于我們所研究的問題而言，它們是不是一種很好的近似。對此我們只需要看該理論是否有用，即它是否能夠給出足夠準(zhǔn)確的預(yù)測”！第六節(jié) 模型評價討論： 假設(shè)是否應(yīng)該反映現(xiàn)實? 2022/9/998第四章 延伸閱讀 1. 宋逢明，金融經(jīng)濟(jì)學(xué)導(dǎo)論，高等教育出版社，20

20、08年，第八章。 2. 茲維 博迪 著，朱寶憲 譯投資學(xué)，機械工業(yè)出版社，2002年版，第九章。 3. 美黃奇虎、李茲森伯格 著，宋逢明 譯，金融經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)，清華大學(xué)出版社，2006年版，第四、十章。 4. 王一鳴，數(shù)理金融經(jīng)濟(jì)學(xué)，北京大學(xué)出版社，2000年，第四章。 5.史樹中 著，金融經(jīng)濟(jì)學(xué)十講，上海人民出版社，2004年，第四講； 6. 陸家騮 著，現(xiàn)代金融經(jīng)濟(jì)學(xué)（第二版），東北財經(jīng)大學(xué)出版社，2007年，第九章。2022/9/999第四章 課堂測試CAPM有別于MPT的主要假設(shè)包括哪些？夏普模型中的定理5.2是如何證明出來的？林特納模型中的定理5.4是如何證明出來的？什么是資本市場線、

21、證券市場線和證券特征線？分離定理的含義及其所揭露的事實包括哪些？資本市場線如何揭示了資本市場的均衡狀態(tài)？證券市場線如何揭示了證券市場的均衡狀態(tài)？ 證券市場線中的貝塔系數(shù)的含義及其作用？資本市場線和證券市場線的聯(lián)系與區(qū)別有哪些？2022/9/9100第五章 課堂測試如何以風(fēng)險補償和總收益表示證券業(yè)特征線？引入不一致預(yù)期對資本資產(chǎn)定價模型有何影響？零貝塔資本資產(chǎn)定價模型是如何表述的？不同的借貸利率對資本資產(chǎn)定價模型有何影響？考慮到交易費用后資本資產(chǎn)定價模型有何變化？如何估計資本資產(chǎn)定價模型中的有關(guān)系數(shù)和變量？如何在投資組合和項目投資中運用CAPM？ 如何評價資本資產(chǎn)定價模型的貢獻(xiàn)和不足？2022/

22、9/9101一、夏普模型 假設(shè): 為最優(yōu)風(fēng)險證券組合的收益率； 為在風(fēng)險證券的投資份額； 為最優(yōu)風(fēng)險證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差； 為證券j與k間收益率的協(xié)方差; 為無風(fēng)險證券收益率。附錄1：夏普模型與定理5.2的證明2022/9/9102附錄1：夏普模型與定理5.2的證明定理5.2 單個證券風(fēng)險與收益滿足如下關(guān)系 (5.2)稱為標(biāo)準(zhǔn)的CAPM，它指出了證券的風(fēng)險-收益關(guān)系。 (5.2)2022/9/9103附錄1：夏普模型與定理5.2的證明定理5.2 證明構(gòu)造證券組合 與無風(fēng)險證券 的證券組合 ，它的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差為則2022/9/9104附錄1：夏普模型與定理5.2的證明設(shè) 是任意風(fēng)險證券，M是切

23、點處的證券組合， 上任一證券組合，可以概括為通過切點組合M投資比例 和 投資在風(fēng)險證券 上獲得，設(shè) 是在 上一個證券組合的收益率，則圖5.6 證券j與證券組合M的證券組合(5.1)2022/9/9105附錄1：夏普模型與定理5.2的證明當(dāng) 時,曲線 與資本市場線在 點相切,市場處于均衡,這也是夏普模型均衡所需要的, 即每個證券屬于資本市場線上的一個組合,且滿足均衡條件。由于：所以：2022/9/9106附錄1：夏普模型與定理5.2的證明注意到得到又由(5.1) 2022/9/9107附錄1：夏普模型與定理5.2的證明于是 故 又由于 ， 所以 2022/9/9108附錄1：夏普模型與定理5.2

24、的證明解出及即 (5.2)稱為標(biāo)準(zhǔn)的CAPM，它指出了證券的風(fēng)險-收益關(guān)系。 （5.2)返回2022/9/9109附錄2：林特納模型與定理5.4的證明假設(shè)投資者可利用的財富 是已知的，在投資中允許以無風(fēng)險利率 進(jìn)行借貸，那么投資者在最優(yōu)投資組合中，持有的風(fēng)險證券數(shù)量 是下述問題的解為。2022/9/9110附錄2：林特納模型與定理5.4的證明其中記 則 等 價于求出切點 的組合。見圖（5.7)圖5.7 切點P處的證券組合2022/9/9111附錄2：林特納模型與定理5.4的證明設(shè)M是風(fēng)險證券組合P與無風(fēng)險證券 的組合，其中， 是總財富中投資于風(fēng)險證券組合價值W的比重。 此時： 為單位風(fēng)險的超額收益：(5.8)2022/9/9112附錄2：林特納模型與定理5.4的證明(1) 均衡市場組合風(fēng)險價格與單只證券風(fēng)險價格相同(2) 均衡時，組合中任意兩只證券的風(fēng)險價格也相同。其中： 性質(zhì)12022/9/9113附錄2：