2021-2022學(xué)年山東省淄博市張店區(qū)第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省淄博市張店區(qū)第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是直角三角形、等腰三角形和半圓，則該幾何體的體積為（）A4B8C2D4參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是底面為半圓的圓錐，求出幾何體的體積即可【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是底面為半圓的圓錐，該幾何體的體積為V幾何體=S底面h=3=2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問

2、題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)三視圖，得出該幾何體是什么幾何圖形2. 已知是函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn),是與相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)若，則的圖象對(duì)稱中心可以是（A）（B）（C） （D）參考答案：C【命題意圖】本小題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、解三角形、二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查學(xué)生的抽象概括能力、運(yùn)算求解能力以及數(shù)據(jù)處理能力；考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想以及函數(shù)與方程思想；考查數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)學(xué)分析等.【試題簡(jiǎn)析】如圖，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，設(shè)，則，由余弦定理可得，解得，的中點(diǎn)都是圖象的對(duì)稱中心.故選.【錯(cuò)選原因】錯(cuò)選A：平時(shí)缺乏訓(xùn)練，只記得正弦函數(shù)的對(duì)稱中心是 錯(cuò)選B：誤把最高點(diǎn)的2當(dāng)成了周期； 錯(cuò)選D：這類同學(xué)

3、可以求出函數(shù)的周期是6，但沒注意到函數(shù)并未過原點(diǎn).3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的n值為（ ）A7 B6 C5 D4參考答案：B4. 已知中，那么角A等于（ ）A B. C. D. 參考答案：A略5. 復(fù)數(shù)z滿足(1i)z=i（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（ ）A. B. C. i D. i參考答案：B6. 設(shè)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ( ）A BC D參考答案：C7. 如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為，曲線經(jīng)過點(diǎn)現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（ ）A B C D參考答案：C 8. 設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 A B C D 參考答案：B略9. “”是“

4、”的()條件 A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要參考答案：B略10. 關(guān)于x的方程在區(qū)間上解的個(gè)數(shù)為（ ）A4 B2 C1 D0參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù),在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù),且,若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。參考答案：略12. 已知向量a=（1，2），b=（m，1）.若向量a+b與a垂直，則m=_.參考答案：7由題得因?yàn)樗越獾?3. 已知曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為，則曲線C1上的點(diǎn)與曲線C2上的點(diǎn)的最近距離為_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】選修4-4 參數(shù)與參數(shù)方程N(yùn)3【答案解析】-1由于曲線C1、C2的極

5、坐標(biāo)方程分別為=2sin，cos+sin+1=0，則它們的直角坐標(biāo)方程分別為 x2+（y-1）2=1，x+y+1=0曲線C1上表示一個(gè)半徑為1的圓，圓心為（0，1），曲線C2表示一條直線，圓心到直線的距離為d= ，故曲線C1上的點(diǎn)與曲線C2上的點(diǎn)的最近距離為-1，故答案為：-1【思路點(diǎn)撥】把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離為d，再把d減去半徑，即為所求14. 16已知函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是.參考答案：315. 已知集合，則= 參考答案：3,5 16. 函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間a，bD，使得函數(shù)滿足：(1) 在a，b內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；(2)在a，b上的值域?yàn)?a，2b，

6、則稱區(qū)間a，b為y=的“和諧區(qū)間”下列函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”的是 (只需填符合題意的函數(shù)序號(hào)) ； ；。參考答案：若，則由題意知，即，解得時(shí)，滿足條件。若，則由題意知，即，即是方程的兩個(gè)根，由圖象可知方程無(wú)解時(shí)，所以不滿足條件。若，則由題意知，即，所以只要即可，所以滿足條件。若，因?yàn)?，則由題意知當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減。當(dāng)時(shí)由得，由，解得或，所以當(dāng)時(shí)，滿足條件，即區(qū)間為。所以存在“和諧區(qū)間”的是。17. 對(duì)于正整數(shù)n和m(mkm的最大整數(shù),則=_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n

7、都有f(mn)f(m)f(n)且當(dāng)x0時(shí)，0f(x)1.（1）證明f(0)1，且x0時(shí)，f(x)1；（2）證明f(x)在R上單調(diào)遞減。參考答案：19. （本題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，（1）證明（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍.參考答案：（1）證明：見解析；（2）.【知識(shí)點(diǎn)】不等式的證明，不等式有解的條件. N4解析：（1） （2）函數(shù)函數(shù)的圖象為：當(dāng)時(shí)，依題意， ，則的取值范圍是 【思路點(diǎn)撥】（1）利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)及均值不等式證得結(jié)論；（2）只需大于的最小值，畫圖的函數(shù)y=的最小值為，由，得，的取值范圍是. 20. 中國(guó)航母“遼寧艦”是中國(guó)第一艘航母，“遼寧”號(hào)以

8、4臺(tái)蒸汽輪機(jī)為動(dòng)力,為保證航母的動(dòng)力安全性，科學(xué)家對(duì)蒸汽輪機(jī)進(jìn)行了170余項(xiàng)技術(shù)改進(jìn)，增加了某項(xiàng)新技術(shù)，該項(xiàng)新技術(shù)要進(jìn)入試用階段前必須對(duì)其中的三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通過量化檢測(cè)。假如該項(xiàng)新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過檢測(cè)合格的概率分別為、。指標(biāo)甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分；若某項(xiàng)指標(biāo)不合格，則該項(xiàng)指標(biāo)記0分，各項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果互不影響。(I)求該項(xiàng)技術(shù)量化得分不低于8分的概率；(II)記該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。參考答案：解:()該項(xiàng)新技術(shù)的三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過檢測(cè)合格分別為事件、, 則事件“得分不低于8分”表示為+. 與為互斥事件，且、為彼此獨(dú)立+=()+() =()()()+()()()=()該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)的取值為0,1,2,3. =()=, =(+)=+=, =(+)=+=, =()=, 隨機(jī)變量的分布列為0123 =+= 略21. 二次函數(shù)滿足，且（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象的上方，試確定實(shí)數(shù)的范圍。參考答案：解(1)設(shè)f(x)ax2bxc，由f(0)1得c1，故f(x)ax2bx1.f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2