廣西欽州市靈山縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 橢圓的簡單幾何性質(zhì)1課件 新人教A選修21

1、橢圓的簡單幾何性質(zhì)(1)2021/8/8 星期日1一、復(fù)習(xí)回顧：1.橢圓: 到兩定點F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的動點的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標準方程：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系:a2=b2+c2當(dāng)焦點在X軸上時當(dāng)焦點在Y軸上時2021/8/8 星期日2二、橢圓 簡單的幾何性質(zhì)1、范圍： -axa, -byb 橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab2021/8/8 星期日3橢圓的對稱性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2021/8/8 星期日42、對稱性：從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點對稱。從方程上看：（1）把x換

2、成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱；（3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點成中心對稱。 oyB2B1A1A2F1F2cab2021/8/8 星期日53、橢圓的頂點令 x=0，得 y=？，說明橢圓與 y軸的交點？令 y=0，得 x=？說明橢圓與 x軸的交點？*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)2021/8/8 星期日6123-1-2-3-

3、44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 2021/8/8 星期日74、橢圓的離心率離心率：橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：2離心率對橢圓形狀的影響：0eba2=b2+c22021/8/8 星期日9標準方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長離心率 a、b、c的關(guān)系|x| a,|y| b關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b

4、. aba2=b2+c2|x| b,|y| a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前2021/8/8 星期日10例1、已知橢圓方程為16x2+25y2=400，則它的長軸長是： ；短軸長是： ；焦距是： ；離心率等于： ；焦點坐標是： ；頂點坐標是： ； 外切矩形的面積等于： ； 108680解題步驟：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標準方程求a、b：2、確定焦點的位置和長軸的位置.2021/8/8 星期日11練習(xí)1.已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長是： ;短軸長是： ;焦距是： ;離心率等于： ;焦點坐標是： ;頂點坐標是： ; 外切矩形的面積等于： 。 22021/8/8 星期日12例2過適合下列條件的橢圓的標準方程： 長軸長等于 ,離心率等于