廣東省臺(tái)山市高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.2 空間中直線與直線的位置關(guān)系課件 新人教A必修2

1、2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系復(fù)習(xí)引入新課講解例題選講課堂練習(xí)課堂小結(jié)2021/8/8 星期日1ABGFHEDC2021/8/8 星期日2一、空間兩條直線的位置關(guān)系位置關(guān)系共面情況公共點(diǎn)個(gè)數(shù)圖示相交直線在同一個(gè)平面內(nèi)有且只有一個(gè)2021/8/8 星期日3位置關(guān)系共面情況公共點(diǎn)個(gè)數(shù)圖示平行直線異面直線abab在同一個(gè)平面內(nèi)不同在任何一個(gè)平面內(nèi)無(wú)無(wú)2021/8/8 星期日4a與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM答：不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。 分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？abab合作探究一2021/8/8 星期日5異面直線的定義定義一：不同在

2、任何 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。aAb概念應(yīng)理解為：“經(jīng)過(guò)這兩條直線無(wú)法作出一個(gè)平面”或“不可能找到一個(gè)平面同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩條直線定義二：不相交也不平行的兩條直線叫做異面直線2021/8/8 星期日6空間中的直線與直線的位置關(guān)系及各自特點(diǎn)相交直線:平行直線:共面直線異面直線:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn) 同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； 同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)； 2021/8/8 星期日7平行線的傳遞性推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行abced平行公理2021/8/8 星期日8合作探究二ABGFHEDC(1).與棱 A B 所

3、在直線異面的棱有哪些？(2).與E B 所在直線異面的棱有哪些？2021/8/8 星期日9下圖長(zhǎng)方體中平行相交異面 BD 和FH是 直線 EC 和BH是 直線BH 和DC是 直線BACDEFHG(2).與棱 A B 所在直線異面的棱共有 條?4分別是 ：CG、HD、GF、HE課后思考: 這個(gè)長(zhǎng)方體的棱中共有多少對(duì)異面直線?(1)說(shuō)出以下各對(duì)線段的位置關(guān)系?四、例題選講例12021/8/8 星期日10探究三：在平面內(nèi), 請(qǐng)證明 “ 如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) ”空間中這一結(jié)論是否仍然成立呢？（1）（2）0AB01B1A10AB01B1A1等角定理2021/8

4、/8 星期日11等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。ABGFHEDC2021/8/8 星期日12理論遷移 例1 如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖,如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有多少對(duì)? AFAHGEDCBCDBAEFGH2021/8/8 星期日13三、異面直線所成的角 在平面內(nèi),兩條直線相交成四個(gè)角, 其中不大于90度的角稱為它們的夾角, 用以刻畫(huà)一條直線相對(duì)于另外一條直線的傾斜程度, 如圖. 在空間,如圖所示, 正方體ABCDEFGH中, 異面直線AB與HF的傾斜程度可以怎樣來(lái)刻畫(huà)呢?ABGFHEDCO問(wèn)題提出2

5、021/8/8 星期日14異面直線所成角的定義: 如圖,已知兩條異面直線 a , b , 經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作 直線 a a , b b 則把 a 與 b 所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(或夾角).abOab 如果兩條異面直線 a , b 所成的角為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直 , 記為a b注1思考 : 這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置有關(guān)嗎 ? 即O點(diǎn)位置不同時(shí), 這一角的大小是否改變?2021/8/8 星期日15在求作異面直線所成的角時(shí),O點(diǎn) 常選在其中的一條直線上 (如線段的端點(diǎn),線段的中點(diǎn)等)注1aabO如果兩條異面直線 a , b 所成的角為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直 ,

6、 記為a b注2aabO2021/8/8 星期日16探究 P47（1）觀察長(zhǎng)方體中是否有兩條棱所在的直線是互相垂直的異面直線？BADCABDC（2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么，另外一條直線是否也與這條直線垂直？（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？2021/8/8 星期日17ABC1B1D1A1DC例3 如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1 （1）哪些棱所在直線與直線BA1是異面直線？（3）直線BA1和直線CC1的夾角是多少？（2）哪些棱所在直線與直線AA1是垂直？那么直線BA1和直線AD1的夾角呢？2021/8/8 星期日18 如圖,已知長(zhǎng)方體ABCD-EFGH

7、中, AB = , AD = , AE = 2 (1)求BC 和EG 所成的角是多少度? (2)求AE 和BG 所成的角是多少度?解答：(1)GFBC EGF（或其補(bǔ)角）為所求.RtEFG中，求得EGF = 45o(2) BFAE FBG（或其補(bǔ)角）為所求,RtBFG中，求得FBG = 60oABGFHEDC2練習(xí) P48 求異面直線所成的角的步驟是:一作(找)：作（或找）平行線；二證：證明所作的角為所求的異面直線所成的角；三求：在一恰當(dāng)?shù)娜切沃星蟪鼋亲?2021/8/8 星期日19不同在 任何 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線的定義:相交直線 平行直線異面直線空間兩直線的位置關(guān)系6.課堂小結(jié)公理：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行異面直線的求法:一作(找)二證三求空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行， 那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)等角定理：異面直線的畫(huà)法用平面來(lái)襯托異面直線所成的角平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角2021/8/8 星期日20ABGFHEDC例2 如圖，正方體ABCD-EFGH中,O為側(cè)面ADHE的中心，求 (1)BE與CG所成的角？ (2)FO與BD所成的角？ 解: (1)如圖: BFCG，EBF(或其補(bǔ)角)為異面直線 BE與CG所成的角， 又 BEF中EBF =45 ， 所以BE與CG所成的角是45ooO連接HA、AF，依題意知O為AH中