北師大八上數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)公開課課件1.3 勾股定理的應(yīng)用

1、第一章 勾股定理1.3 勾股定理的應(yīng)用1課堂講解勾股定理及直角三角形的判定在求最值中的應(yīng)用勾股定理及直角三角形的判定的實(shí)際應(yīng)用2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1、勾股定理的內(nèi)容是什么？2、勾股定理的逆定理是什么？復(fù)習(xí)提問1知識點(diǎn)勾股定理及直角三角形的判定在求最值中的應(yīng)用知1導(dǎo)如圖所示，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面上圓的周長等于18cm.在圓柱下底面的點(diǎn)A有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點(diǎn)A相對的點(diǎn)B處的食 物， 沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（1）自己做一個圓柱，嘗試從點(diǎn)A到 點(diǎn)B沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線， 你覺得哪條路線最短呢？知1導(dǎo)（2）如圖所示，將圓柱側(cè)面剪開展成一個長方形，從

2、點(diǎn) A到點(diǎn)B的最短路線是什么？你畫對了嗎？（3）螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，想吃到點(diǎn)B處的食物，它沿圓柱側(cè) 面爬行的最短路程是多少？知1講求圓柱側(cè)面上兩點(diǎn)間的最短路線長的方法： 先將圓柱的側(cè)面展開，確定兩點(diǎn)的位置，兩點(diǎn)連接的線段即為最短路線，再在直角三角形中，利用勾股定理求其長度即可知1講 例1 如圖，有一個圓柱形玻璃杯，高為12 cm，底面 周長為18 cm，在杯內(nèi)離杯底4 cm的點(diǎn)C處有一滴 蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4 cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處， 則螞蟻到蜂蜜的最短路 線長為_15 cm知1講 導(dǎo)引： 化曲為直，即將圓柱側(cè)面適當(dāng)展開成平面圖形， 再結(jié)合軸對稱的知識求解具體過程如下： 如圖

3、，作CDFA于D，作A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A， 連接AC，與EF交于B，則ABC為最短路線 由題意知DC9 cm，F(xiàn)D8 cm，F(xiàn)A4 cm， 在RtADC中， AC2AD2DC2(FAFD)2 DC2(48)292225152， 故AC15 cm. 因?yàn)锳BBCABBCAC， 所以最短路線長為15 cm.2知識點(diǎn)勾股定理及直角三角形的判定的實(shí)際應(yīng)用知2講1.求長方體(或正方體)表面上兩點(diǎn)間的最短路線長的方法： 先將長方體(或正方體)的表面展成平面圖形，展開時一 般要考慮各種可能的情況在各種可能的情況中，分別 確定兩點(diǎn)的位置并連接成線段，再利用勾股定理分別求 其長度，長度最短的路線為最短路線知2講

4、 例2 探究題如圖，長方體的高為3 cm，底面是 正方形，其邊長為2 cm.現(xiàn)有一只螞蟻從A處出 發(fā)，沿長方體表面到達(dá)C處，則螞蟻爬行的最 短路線的長為() A4 cmB5 cm C6 cm D7 cmB知2講導(dǎo)引： 考慮將長方體表面展開成平面圖形的各種情 況，分類討論求解如圖，連接AC.在圖中， AC2(22)23225；在圖中，AC222(3 2)229.因?yàn)?925，所以螞蟻爬行的最短路線 的長為5 cm.知2練 如圖，正方體的邊長為1，一只螞蟻沿正方體的 表面從一個頂點(diǎn)A爬行到另一個頂點(diǎn)B，則螞蟻爬行的最短路程的平方是() A2 B3 C4 D5D知2導(dǎo)做一做 李叔叔想要檢測雕塑（如圖

5、）底座正面的邊AD和邊BC是否分別 垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺.（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得邊AD長是30cm， 邊AB長是40cm,點(diǎn)B,D之間的距 離是50cm,邊AD垂直于邊AB嗎?（3）小明隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn) 邊AD是否垂直于邊AB嗎？邊BC與邊AB呢？1. 在解一些求高度、寬度、長度、距離等的問題時，首 先要結(jié)合題意畫出符合要求的直角三角形，也就是把 實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而把要求的量看作直角 三角形的一條邊，然后利用勾股定理進(jìn)行求解2. 在日常生活中，判斷一個角是否為直角時，除了用三 角板、量角器等測量角度的工具外，還

6、可以通過測量 長度，結(jié)合計算來判斷知2講知2講 例3 如圖是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置， 則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度 CE=3m, CD=1m,試求滑道AC的長.解：設(shè)滑道AC的長度為xm,則AB的長度為xm, AE的長度為（x1）m, 在RtACE中，AEC=90， 由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x1)2+32=x2, 解得x=5.故滑道AC的長度為5m.知2講 例4 實(shí)際應(yīng)用題假期中，小明和同學(xué)們到某海島上 去探寶旅游，按照探寶圖，他們在點(diǎn)A登陸后先 往東走8 km到達(dá)C處，又往北走了2 km，遇到障 礙后又往西走了3 km，再往北 走了6 km后往東拐，僅走了1 km就找到了藏寶點(diǎn)B，如圖， 登陸點(diǎn)A到藏寶點(diǎn)B的距離 是_知2講10km 知2講導(dǎo)引：如圖，過點(diǎn)B作BDAC，垂足為D，連接AB， 則看圖可以得出AD，BD的長度，在直角三角 形ABD中，AB為斜邊，根據(jù)勾股定理計算出 AB的長即可知2練 (中考廈門)已知A，B，C三地位置如圖所示， C90，A，C兩地的距離是4 km，B，C兩地的距離是3 km，則A，B兩地的距離是_；若A地在C地的正東方向，則B地在C地的_方向15 km正北知2練 如圖，甲貨船以16 n mile/h的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，乙貨船以12 n mile/h的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口3