生物控制論：第二章 生物控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

1、生物控制論第二章 生物控制系統(tǒng)的數(shù)學模型生物控制系統(tǒng)的數(shù)學模型（第二章）第一節(jié)：引言第二節(jié)：數(shù)學模型第三節(jié)：頻域數(shù)學模型第四節(jié)：微分方程求解 描述系統(tǒng)或元件的動態(tài)特性的數(shù)學表達式叫做系統(tǒng)或元件的數(shù)學模型(Mathematical model ) 深入了解元件及系統(tǒng)的動態(tài)特性，準確建立它們的數(shù)學模型稱為建模(Modeling )第一節(jié)：引言第一節(jié)：引言 建立系統(tǒng)數(shù)學模型的步驟： 建立物理模型。列寫原始方程。選定系統(tǒng)的輸入量、輸出量，建立適當?shù)妮斎胼敵瞿Ｐ突驙顟B(tài)空間模型。第二節(jié)：數(shù)學模型時域（Time Domain ）頻域（Frequency Domain ）方塊圖（Block Diagram ）

2、信號流圖（Signal Flow Graph ）狀態(tài)空間（State Space ）第二節(jié)：數(shù)學模型物理模型 任何元件或系統(tǒng)實際上都是很復雜的，難以對它作出精確、全面的描述，必須進行簡化或理想化。簡化后的元件或系統(tǒng)為該元件或系統(tǒng)的物理模型。簡化是有條件的，要根據(jù)問題的性質和求解的精確要求，來確定出合理的物理模型。電子放大器 看成 理想的線性放大環(huán)節(jié)。通訊衛(wèi)星 看成 質點 。第二節(jié)：數(shù)學模型建立控制系統(tǒng)數(shù)學模型的方法有 ：分析法對系統(tǒng)各部分的運動機理進行分析，物理規(guī)律、化學規(guī)律。實驗法人為施加某種測試信號，記錄基本輸出響應。第二節(jié)：數(shù)學模型分析法建立系統(tǒng)數(shù)學模型的幾個步驟：建立物理模型。列寫原始

3、方程。利用適當?shù)奈锢矶扇缗ｎD定律、基爾霍夫電流和電壓定律、能量守恒定律等）選定系統(tǒng)的輸入量、輸出量及狀態(tài)變量（僅在建立狀態(tài)模型時要求），消去中間變量，建立適當?shù)妮斎胼敵瞿Ｐ突驙顟B(tài)空間模型。第二節(jié)：數(shù)學模型描述系統(tǒng)或元件的動態(tài)特性的數(shù)學表達式叫做系統(tǒng)或元件的數(shù)學模型（Mathematical models） 建模前提：深入了解元件（如器官、細胞等）及系統(tǒng)的動態(tài)特性建立較為準確的數(shù)學建模建模目的：設計出性能良好的控制系統(tǒng)。準確反映生物系統(tǒng)第二節(jié)：數(shù)學模型數(shù)學模型的多種表現(xiàn)形式 ：時域微分方程輸入量和狀態(tài)變量都是連續(xù)的。差分方程離散系統(tǒng)復域 傳遞函數(shù)（Transfer function） 方塊圖（

4、Block Diagrams）信號流圖（Signal-flow graph）頻率頻率特性波特圖（Bode）第二節(jié)：數(shù)學模型實驗法基于系統(tǒng)辨識的建模方法第二節(jié)：數(shù)學模型建模過程：已知知識和辨識目的實驗設計-選擇實驗條件模型階次-適合于應用的適當?shù)碾A次參數(shù)估計-最小二乘法模型驗證將實際輸出與模型的計算輸出進行比較，系統(tǒng)模型需保證兩個輸出之間在選定意義上的接近第二節(jié)：數(shù)學模型特性：種類繁多，有各自服從的規(guī)律，共性：任何系統(tǒng)或元件總有物質或能量流入，同時又有某些物質或能量流出系統(tǒng)通常又是有貯存物質或能量的能力，貯存量的多少用狀態(tài)變量來表示。狀態(tài)變量是反應系統(tǒng)流入量或流出量之間平衡的物理量由于外部供給系

5、統(tǒng)的物質或能量的速率是有限的，不可能是無窮大，因此，系統(tǒng)的狀態(tài)變量有一個狀態(tài)變到另一個狀態(tài)不可能瞬間完成，而要經(jīng)過一段時間。狀態(tài)變量的變化就有一個過程，這就是動態(tài)過程。 第二節(jié)：數(shù)學模型簡化后的元件或系統(tǒng)為該元件或系統(tǒng)的物理模型。簡化必要性：任何元件或系統(tǒng)實際上都是很復雜的，難以對它作出精確、全面的描述，必須進行簡化或理想化。簡化條件：要根據(jù)問題的性質和求解的精確要求，來確定出合理的物理模型。 第三節(jié)：系統(tǒng)的時域數(shù)學模型 連續(xù)系統(tǒng)微分方程 線性微分方程 ( 線性系統(tǒng))常系數(shù)線性微分方程 (線性定常系統(tǒng) ,線性時變系統(tǒng))偏微分方程分布參數(shù)系統(tǒng) 非線性微分方程離散系統(tǒng)差分方程建立微分方程的步驟如下

6、：確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量將系統(tǒng)劃分為若干環(huán)節(jié)，從輸入端開始，按信號傳遞的順序，依據(jù)各變量所遵循的物理學定律，列出各環(huán)節(jié)的線性化原始方程。消去中間變量，寫出僅包含輸入、輸出變量的微分方程式。系統(tǒng)最基本的數(shù)學模型是它的微分方程式。第三節(jié)：系統(tǒng)的時域數(shù)學模型第三節(jié)：系統(tǒng)的時域數(shù)學模型模型應用：房室模型（compartment ）應用：藥物代謝動力學原理：把系統(tǒng)內(nèi)部按動力學特點分為若干房室假設：1)藥物在房室內(nèi)的分布是均勻的2)室與室間以生物膜隔開，彼此間可以有藥物傳輸；并服從物質總量守恒的原則3)若干個房室組成一個系統(tǒng)，系統(tǒng)與外界的聯(lián)系有藥物的注入和藥物的排泄消化道皮膚肺肌肉皮下血液作用部位膜其它

7、藥物轉運第三節(jié)：系統(tǒng)的時域數(shù)學模型血 漿游離型 藥物結合型藥物代謝產(chǎn)物儲 存作 用 部 位分布分布腎肝吸 收重吸收膽腸排出排出轉運主被轉運過程第三節(jié)：系統(tǒng)的時域數(shù)學模型第三節(jié)：系統(tǒng)的時域數(shù)學模型應用：藥物代謝動力學原理：把系統(tǒng)內(nèi)部按動力學特點分為若干房室假設：1)藥物在房室內(nèi)的分布是均勻的2)室與室間以生物膜隔開，彼此間可以有藥物傳輸；并服從物質總量守恒的原則3)若干個房室組成一個系統(tǒng)，系統(tǒng)與外界的聯(lián)系有藥物的注入和藥物的排泄房室模型（Compartment Models ）青霉素代謝血液室1腸胃4膽囊3外周2k12k21k10k14k41k13k31 f(t) k40第三節(jié)：系統(tǒng)的時域數(shù)學模型青霉素代謝數(shù)學模型第三節(jié)：系統(tǒng)的時域數(shù)學模型用微分方程描述上面房室模型的物質轉運過程 第三節(jié)：系統(tǒng)的時域數(shù)學模型第四節(jié)