高中數(shù)學(xué) 棱柱棱錐棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 新人教A版必修

1、高中數(shù)學(xué) 棱柱棱錐棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征課件 新人教A版必修第1頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四成才之路 數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索人教版 必修2 第2頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四空間幾何體第一章第3頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四這是世界著名的七星級(jí)酒店迪拜的帆船酒店，近距離觀察能發(fā)現(xiàn)很多幾何元素，如圓柱、棱柱、球等，世界上許許多多的建筑設(shè)計(jì)大師設(shè)計(jì)出了很多聞名于世的建筑，這些建筑風(fēng)格各異，它們都離不開這樣的一些基本的幾何元素事實(shí)上，紛繁復(fù)雜的物質(zhì)世界都是由那些既有大小又有一定幾何形狀的物質(zhì)構(gòu)成的，把這些物體的其他特征忽略

2、，只看它們的形狀和大小，這就是本章要研究的內(nèi)容第4頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)第一章棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 第5頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四高 效 課 堂2課后強(qiáng)化作業(yè)4優(yōu) 效 預(yù) 習(xí)1當(dāng) 堂 檢 測(cè)3第6頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四優(yōu) 效 預(yù) 習(xí)第7頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四1在初中，我們已經(jīng)直觀地認(rèn)識(shí)了一些簡(jiǎn)單的幾何體，如正方體、長(zhǎng)方體、圓錐、圓柱、球等，仔細(xì)觀察這些幾何體的結(jié)構(gòu)特征，通過總結(jié)，我們可以將正方體、長(zhǎng)方體作為一類幾何體，它們都是由平面多邊形圍成的

3、幾何體，稱為多面體；圓錐、圓柱、球作為另一類幾何體，它們是由平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的幾何體，稱為旋轉(zhuǎn)體知識(shí)銜接第8頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四2我們看到的各種各樣的建筑物，大都是由我們熟悉的幾何體組成的如國(guó)家游泳中心是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的標(biāo)志性建筑之一，它的外觀是長(zhǎng)方體形狀；國(guó)家奧林匹克主體育場(chǎng)“鳥巢”內(nèi)部是半球形碗狀坐席，如圖第9頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四1空間幾何體自主預(yù)習(xí)名稱定義空間幾何體在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分如果我們只考慮物體的_和_，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來(lái)的空間圖形就叫做空間幾何體多

4、面體一般地，我們把由若干個(gè)_圍成的幾何體叫做多面體，圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的_；相鄰兩個(gè)面的_叫做多面體的棱；棱與棱的_ 叫做多面體的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)體我們把由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定_旋轉(zhuǎn)所形成的_叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的_形狀大小平面多邊形面公共邊公共點(diǎn)直線封閉幾何體軸第10頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四歸納總結(jié)對(duì)多面體概念的理解，注意以下幾個(gè)方面：(1)多面體是由平面多邊形圍成的，不是由圓面或其它曲面圍成，也不是由空間多邊形圍成(2)本章所說的多邊形，一般包括它內(nèi)部的平面部分，故多面體是一個(gè)“封閉”的幾何體(3)圍成一個(gè)多面體至少要四個(gè)面(4

5、)規(guī)定：在多面體中，不在同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線叫做多面體的對(duì)角線，不在同一面上的兩條側(cè)棱稱為多面體的不相鄰側(cè)棱，側(cè)棱和底面多邊形的邊統(tǒng)稱為棱(5)一個(gè)多面體是由幾個(gè)面圍成，那么這個(gè)多面體稱為幾何體第11頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四2棱柱定義一般地，有兩個(gè)面互相_，其余各面都是_，并且每_兩個(gè)四邊形的公共邊都互相_，由這些面所圍成的_ 叫做棱柱有關(guān)概念棱柱中，兩個(gè)互相_的面叫做棱柱的底面，簡(jiǎn)稱底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的_ 叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的_ 叫做棱柱的頂點(diǎn) 平行 四邊形 相鄰 平行多面體 平行公共邊公共頂點(diǎn)第12頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月2

6、0日，9點(diǎn)6分，星期四圖形表示法用表示底面各頂點(diǎn)的_表示棱柱，如上圖中的棱柱可記為棱柱ABCDEABCDE分類按底面多邊形的_ 分為三棱柱、四棱柱、五棱柱 字母邊數(shù)第13頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四歸納總結(jié)棱柱的簡(jiǎn)單性質(zhì)：(1)側(cè)棱互相平行且相等；側(cè)面都是平行四邊形(2)兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形，如圖所示(3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形，如圖所示第14頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四3棱錐定義一般地，有一個(gè)面是_，其余各面都是_ 的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐有關(guān)概念多邊形面叫做棱錐的底面或底；有_ 的各個(gè)三角

7、形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的_ 叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的_ 叫做棱錐的側(cè)棱 多邊形有一個(gè)公共頂點(diǎn)公共頂點(diǎn)公共頂點(diǎn)公共邊第15頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四圖形表示法用表示頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的_表示，如上圖中的棱錐可記為棱錐_分類按底面多邊形的_分為三棱錐、四棱錐、五棱錐，其中三棱錐又叫_字母SABCD邊數(shù)四面體第16頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四歸納總結(jié)棱錐的性質(zhì)：(1)側(cè)棱有公共點(diǎn)，即棱錐的頂點(diǎn)；側(cè)面都是三角形(2)底面與平行于底面的截面是相似多邊形，如圖所示(3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是三角形，如圖所示第17頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月2

8、0日，9點(diǎn)6分，星期四4棱臺(tái)定義用一個(gè)_ 棱錐底面的平面去截棱錐，_ 之間的部分叫做棱臺(tái)有關(guān)概念原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的_ 和_ ；其它各面叫做棱臺(tái)的_；相鄰側(cè)面的_ 叫做棱臺(tái)的側(cè)棱；底面與_ 的公共頂點(diǎn)叫做棱臺(tái)的頂點(diǎn)平行于底面與截面下底面上底面 側(cè)面公共邊側(cè)面第18頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四圖形表示法用表示底面各頂點(diǎn)的_表示棱臺(tái)，如上圖中的棱臺(tái)可記為棱臺(tái)_分類按底面多邊形的_分為三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)字母ABCDABCD邊數(shù)第19頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四歸納總結(jié)棱臺(tái)的性質(zhì)：(1)側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)；側(cè)面是梯形(2)兩個(gè)底面與平

9、行四行于底面的截面是相似多邊形，如圖所示(3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是梯形，如圖所示 第20頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四5棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征比較結(jié)構(gòu)特征棱柱棱錐棱臺(tái)底面兩個(gè)底面是全等的多邊形多邊形兩個(gè)底面是相似的多邊形側(cè)面平行四邊形三角形梯形側(cè)棱平行且相等相交于頂點(diǎn)延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)平行于底面的截面與兩個(gè)底面是全等的多邊形與底面是相似的多邊形與兩個(gè)底面是相似的多邊形過不相鄰兩側(cè)棱的截面平行四邊形三角形梯形第21頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四預(yù)習(xí)自測(cè)答案D解析水立方是多面體，不能抽象成旋轉(zhuǎn)體；籃球、日光燈管、電線桿都可抽象成旋轉(zhuǎn)體第22頁(yè)，

10、共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四2下列說法中正確的是()A所有的棱柱都有一個(gè)底面B棱柱的頂點(diǎn)至少有6個(gè)C棱柱的側(cè)棱至少有4條D棱柱的棱至少有4條答案B第23頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四3下列棱錐有6個(gè)面的是()A三棱錐B四棱錐C五棱錐 D六棱錐答案C解析三棱錐有4個(gè)面；四棱錐有5個(gè)面；五棱錐有6個(gè)面；六棱錐有7個(gè)面第24頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四4下列四個(gè)幾何體中，是棱臺(tái)的是()答案C第25頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四高 效 課 堂第26頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四下列關(guān)

11、于棱柱的說法：(1)所有的面都是平行四邊形；(2)每一個(gè)面都不會(huì)是三角形；(3)兩底面平行，并且各側(cè)棱也平行；(4)被平面截成的兩部分可以都是棱柱其中正確說法的序號(hào)是_. 棱柱的結(jié)構(gòu)特征互動(dòng)探究第27頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四探究(1)棱柱定義中的三個(gè)要點(diǎn)是什么？(2)棱柱的面、頂點(diǎn)、棱是怎樣定義的？解析(1)錯(cuò)誤，棱柱的底面不一定是平行四邊形；(2)錯(cuò)誤，棱柱的底面可以是三角形；(3)正確，由棱柱的定義易知；(4)正確，棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個(gè)棱柱，所以說法正確的序號(hào)是(3)(4)答案(3)(4)第28頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期

12、四規(guī)律總結(jié)：(1)緊扣棱柱的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行有關(guān)概念辨析兩個(gè)面互相平行；其余各面是四邊形；相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行，求解時(shí)，首先看是否有兩個(gè)平行的面作為底面，再看是否滿足其它特征(2)多注意觀察一些實(shí)物模型和圖片便于反例排除第29頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四(1)下列說法正確的是()A棱柱的側(cè)面都是矩形B棱柱的側(cè)棱都相等C棱柱的棱都平行D棱柱的側(cè)棱總與底面垂直第30頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四(2)已知三棱柱有5個(gè)面、6個(gè)頂點(diǎn)、9條棱，四棱柱有6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱，五棱柱有7個(gè)面、10個(gè)頂點(diǎn)、15條棱，由此可以推測(cè)n棱柱有_個(gè)面、_個(gè)

13、頂點(diǎn)、_條棱答案(1)B(2)n22n3n第31頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四解析由棱柱的定義知，棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，故A不正確；而平行四邊形的對(duì)邊相等，故側(cè)棱都相等，所以B正確；對(duì)選項(xiàng)C，側(cè)棱都平行，但底邊不一定平行，所以錯(cuò)誤；棱柱的側(cè)棱可以與底面垂直也可以不與底面垂直，故D不正確(2)n棱柱的底面是n邊形，所以有兩個(gè)底面和n個(gè)側(cè)面，共n2個(gè)面、2n個(gè)頂點(diǎn)、2nn3n條棱第32頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四 (1)棱臺(tái)不具有的性質(zhì)是()A兩底面相似B側(cè)面都是梯形C側(cè)棱長(zhǎng)都相等 D側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征第33頁(yè)，共52頁(yè)，2

14、022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四(2)下列幾種說法中正確的有()用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)；棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形；有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)探究(1)棱臺(tái)是如何定義的？(2)棱錐和棱臺(tái)有哪些結(jié)構(gòu)特征？第34頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四解析(1)棱臺(tái)是由平行于棱錐的底面的平面截棱錐得到的，棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等，所以棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)也不一定相等A，B，D選項(xiàng)都正確(2)必須用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分才是棱臺(tái)，故(1)不正確；棱臺(tái)的側(cè)面一定是梯形，故(

15、2)正確；有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體不一定是棱臺(tái)，因?yàn)楦鳁l側(cè)棱不一定相交于一點(diǎn)，故(3)不正確答案(1)C(2)B第35頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四規(guī)律總結(jié)：關(guān)于棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征題目的判斷方法(1)舉反例法結(jié)合棱錐、棱臺(tái)的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的某些說法不正確(2)直接法.棱錐棱臺(tái)定底面只有一個(gè)面是多邊形，此面即為底面兩個(gè)互相平行的面，即為底面看側(cè)棱相交于一點(diǎn)延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn)第36頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四下列關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的說法：棱臺(tái)的底面一定不會(huì)是平行四邊形；棱錐的側(cè)面只能是三角形；由四個(gè)面圍成

16、的封閉圖形只能是三棱錐；棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐其中正確說法的序號(hào)是_.答案第37頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四解析不正確，棱臺(tái)的底面可以是平行四邊形還可以是其它多邊形；正確，由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形；正確，由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；錯(cuò)誤，如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐第38頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四如圖是三個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖，請(qǐng)問各是什么幾何體？空間幾何體的平面展開圖探索延拓第39頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四探究由題目可獲取以下主要信息：(1)都是多面體；(2)中的折痕

17、是平行線，是棱柱；中折痕交于一點(diǎn)，是棱錐；中側(cè)面是梯形，是棱臺(tái)解析五棱柱；五棱錐；三棱臺(tái)如圖所示第40頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四規(guī)律總結(jié)：立體圖形的展開或平面圖形的折疊是培養(yǎng)空間想象能力的好方法，解此類問題可以結(jié)合常見幾何體的定義與結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)行空間想象，或親自動(dòng)手制作平面展開圖進(jìn)行實(shí)踐第41頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北，如下圖1，現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開，外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，如圖2.則標(biāo)“”的面的方位是()第42頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)

18、6分，星期四A南B北C西D下答案B解析將所給圖形還原為正方體，如圖3所示，最上面為，最左面為東，最里面為上，將正方體旋轉(zhuǎn)后讓左面向東，讓“上”面向上可知“”的方位為北第43頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四 易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念理解不透 有兩個(gè)面互相平行，其余各個(gè)面都是平行四邊形，這些面圍成的幾何體是否一定是棱柱？錯(cuò)解一定是棱柱錯(cuò)因分析棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱題中漏掉了“并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行”這一條件，因此所圍成的幾何體可能不是棱柱誤區(qū)警示第44頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四正解滿足題目條件的幾何體不一定是棱柱，如圖所示的幾何體滿足題中條件，但都不是棱柱第45頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)6分，星期四如圖所示，幾何體的正確說法的序號(hào)為_.這是一個(gè)六面體；這是一個(gè)四棱臺(tái)；這是一個(gè)四棱柱；此幾何體可由三棱柱截去一個(gè)三棱柱得到；此幾何體可由四棱柱截去一個(gè)三棱柱得到答案第46頁(yè)，共