高中數(shù)學(xué) 平面向量的數(shù)量積二 新人教A版必修

1、高中數(shù)學(xué) 平面向量的數(shù)量積二課件 新人教A版必修第1頁，共15頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期四2.4.2 平面向量的數(shù)量積 第2頁，共15頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期四問題提出1.向量a與b的數(shù)量積的含義是什么？ ab=|a|b|cos. 其中為向量a與b的夾角第3頁，共15頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期四 2.向量的數(shù)量積具有哪些運(yùn)算性質(zhì)？ （1）ab ab0(a0，b0)；（2）a2a2；（3）abba；（4）(a)b(ab)a(b)；（5）(ab)cacbc；（6）abab.第4頁，共15頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期四3.平面向量的表示

2、方法有幾何法和坐標(biāo)法，向量的表示形式不同，對(duì)其運(yùn)算的表示方式也會(huì)改變.向量的坐標(biāo)表示，對(duì)向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算帶來了很大的方便.若已知向量a與b的坐標(biāo)，則其數(shù)量積是唯一確定的，因此，如何用坐標(biāo)表示向量的數(shù)量積就成為我們需要研究的課題. 第5頁，共15頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期四探究（一）：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 思考1：設(shè)i、j是分別與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量，若兩個(gè)非零向量a(x1，y1),b(x2，y2)，則向量a與b用i、j分別如何表示？ax1iy1j，bx2iy2j.思考2：對(duì)于上述向量i、j，則i2，j2，ij分別等于什么？ i2=1，j2=1，ij=0. 第6

3、頁，共15頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期四思考3：根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，ab等于什么？ 思考4：若a(x1，y1),b(x2，y2)，則abx1x2y1y2，這就是平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.你能用文字描述這一結(jié)論嗎？ abx1x2y1y2 兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.第7頁，共15頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期四思考5：如何利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示證明(ab)cacbc？ 第8頁，共15頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期四探究（二）：向量的模和夾角的坐標(biāo)表示 思考1：設(shè)向量a(x，y)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，a等于什么？ 思考2：如果表示向量a的有向

4、線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1), (x2，y2)，那么向量a的坐標(biāo)如何表示？a等于什么？ a a(x2x1，y2y1)； a 第9頁，共15頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期四思考3：設(shè)向量a(x1，y1),b(x2，y2)，若ab，則x1，y1，x2，y2之間的關(guān)系如何？反之成立嗎？ 思考4：設(shè)a、b是兩個(gè)非零向量，其夾角為，若a(x1，y1),b(x2，y2)，那么cos如何用坐標(biāo)表示？ ab x1x2y1y20. 第10頁，共15頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期四例1 已知向量a(4，3),b(1，2), 求: (1) ab； (2) (a2b)(ab)；

5、(3) |a|24ab.理論遷移(1) 2；（2）17；（3）3. 第11頁，共15頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期四 例2 已知點(diǎn)A（1，2）,B（2，3）,C(2，5)，試判斷ABC的形狀，并給出證明. ABC是直角三角形 例3 已知向量a(5，7)，b (6，4)，求向量a 與b的夾角（精確到1）. cos0.03，92. 第12頁，共15頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期四 例4 已知向量a(，2)，b(3，5)，若向量a 與b的夾角為鈍角，求的取值范圍. 例5 已知b(1，1)，ab3，|ab|2，求|a|. 第13頁，共15頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期四小結(jié)作業(yè)2.若非零向量a 與b的夾角為銳角（鈍角），則ab0（0），反之不成立. 1.ab ab 二者有著本質(zhì)區(qū)別. 3.向量的坐標(biāo)運(yùn)算溝通了向量與解析幾何的內(nèi)在聯(lián)系，解析幾何中與角度、距離、平行、垂直有關(guān)的問題，可以考慮用向量方法來解決. 第14頁，共15頁