年秋高中數(shù)學(xué) 2.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課件1 新人教必修4

1、2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)運算2021/8/8 星期日1復(fù)習(xí)2021/8/8 星期日2引入:1.平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系,點A可以用什么來表示?2.平面向量是否也有類似的表示呢?A(a,b)ab2021/8/8 星期日3平面向量基本定理2021/8/8 星期日4平面向量坐標(biāo)的引入那么當(dāng)| |=| |=1且 與 垂直時，就可以 建立直角坐標(biāo)系 不共線的向量 叫做這一平面內(nèi) 所有向量的一組基底. 特殊的基底；正交2021/8/8 星期日5其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo).(1)取基底: 與x軸方向,y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底.xyoa式叫做向量的坐標(biāo)表示.注：每個

2、向量都有唯一的坐標(biāo).（一）平面向量坐標(biāo)的概念(2) 任作一個向量a，由平面向量基本定理，有且只有一對實數(shù)x、y，使得a=xi+yj.我們把(x,y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作得到實數(shù)對: 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別2021/8/8 星期日6平面向量的坐標(biāo)表示： 把 = (x, y)叫做向量的坐標(biāo)表示以下三個特殊向量的坐標(biāo)是：= = = (1,0)(0,1)(0,0)aOYX 兩個向量相等的等價條件是兩個向量坐標(biāo)相等2021/8/8 星期日7例1.用基底 i , j 分別表示向量a,b,c,d,并求出它們的坐標(biāo).-4 -3 -2 -1 1 2 3 4AB12-2-1xy 問 1 :設(shè) 的坐標(biāo)與 的坐標(biāo)

3、有何關(guān)系? 4532021/8/8 星期日8 若 則問2:什么時候向量的坐標(biāo)和點的坐標(biāo)統(tǒng)一起來？ 問 1 :設(shè) 的坐標(biāo)與 的坐標(biāo)有何關(guān)系? 問3:相等向量的坐標(biāo)有什么關(guān)系？1AB1xyA1B1(x1,y1)(x2,y2)P(x,y)結(jié)論1:一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo)。2021/8/8 星期日9向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)關(guān)系向量 P（x ，y）一 一 對 應(yīng)2021/8/8 星期日10小結(jié):對向量坐標(biāo)表示的理解:(1)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo);(2)向量的坐標(biāo)等于終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo)；當(dāng)向量的起點在原點時，向量終點的坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).(3)相等的向量有相等的坐標(biāo)

4、.2021/8/8 星期日11練習(xí):在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列向量.解：2021/8/8 星期日12（二）平面向量的坐標(biāo)運算：結(jié)論2：兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.結(jié)論3：實數(shù)與向量數(shù)量積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).2021/8/8 星期日13 已知 ，求 的坐標(biāo). OxyB(x2,y2)A(x1,y1)結(jié)論1:一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo)。從向量運算的角度回顧2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15例3已知三個力 (3, 4), (2, 5), (x, y)的合力+=求的坐標(biāo)。解：由題設(shè)+= 得：(3,

5、 4)+ (2, 5)+(x, y)=(0, 0)即： (5,1)2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日17例5：已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點D的坐標(biāo)。xyOA(-2,1)B(-1,3)C(3,4)D(x,y)2021/8/8 星期日18OyxABCD例5：已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)分別是（- 2，1）、（- 1，3）、（3，4），求頂點D的坐標(biāo).2021/8/8 星期日19變式： 已知平面上三點的坐標(biāo)分別為A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)，求點D的坐標(biāo)使這四點構(gòu)成平行四邊形四個頂點。OyxABC解：當(dāng)平行四邊形為ADCB時，由 得D1=(2, 2)當(dāng)平行四邊形為ACDB時，得D2=(4, 6)D1D2當(dāng)平行四邊形為DACB時，得D3=(6, 0)D32021/8/8 星期日20課堂總結(jié):1.向量的坐標(biāo)的概念:2.對向量坐標(biāo)表示的理解:3.平面向量的坐標(biāo)運算:(1)任一平