一次函數(shù)和幾何綜合題

1、第 頁勲頁一次函數(shù)和幾何綜合題i!（2013天水）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知AAOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,4）,點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP,并把AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到ABD.1）求直線AB的解析式；2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（丙0）時(shí)，求此時(shí)DP的長及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P，使AOPD的面積等于方？若存在，請求T出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由TAARO0圖2圖12（2013濟(jì)寧）如圖直線y=ix+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、2B，與直線y=x交于點(diǎn)C在線段OA上，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A做勻

2、速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P一次函數(shù)和幾何結(jié)合綜合體從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P、Q其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).分別過點(diǎn)P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點(diǎn)E、F,連接EF.若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形PEFQ總為矩形（點(diǎn)P、Q重合除外）.（1）求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是多少?（2）當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ為正方形?（3）當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ的面積S最大？并求出3（2013綏化）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A,C兩點(diǎn)，分別過A,C兩點(diǎn)作x軸，y軸的垂線相交于B點(diǎn),一次函數(shù)和幾何結(jié)合綜合體且OAOC(OAOC)的長分別是一元二次方程x2-14x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

3、求C點(diǎn)坐標(biāo)；求直線MN的解析式；在直線MN上存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)P，B,C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).4.(2013齊齊哈爾)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線1分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)(OAVOB)且OA、OB的長分別是第 頁第 頁一元二次方程x2-(寸1)X+歹0的兩個(gè)根，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且AB：AC=1：2求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若點(diǎn)M從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，連接AM,設(shè)AABM的面積為S,點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，寫岀S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍;點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q使以AB、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，

4、請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由一次函數(shù)和幾何結(jié)合綜合體5(2013春屯留縣期末)如圖，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)C在x軸上，AB交y軸于點(diǎn)H,AC交y軸于點(diǎn)M已知點(diǎn)A(-3,4)求AO的長；求直線AC的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿折線A-B-C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C終止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，MMB的面積為S.求S與t的函數(shù)關(guān)系式；求S的最大值一次函數(shù)和幾何結(jié)合綜合體6(2012鞍山)如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)(3,3),將正方形ABCO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度a(0VaV9O),得到正方形ADEF,ED交線段OC于點(diǎn)G,ED的延長線交

5、線段BC于點(diǎn)P,連AP、AG.(1)求證:AOGAADG；(2)求ZPAG的度數(shù)；并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系,說明理由；(3)當(dāng)Z1=Z2時(shí)，求直線PE的解析式.7(2012桃源縣校級(jí)自主招生)如圖，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，且OA=OB=1，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l交線段AB于點(diǎn)C，過C作OC的垂線，與直線x=1相交于點(diǎn)P，現(xiàn)將直線L繞1O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使交點(diǎn)C從A向B運(yùn)動(dòng)，但C點(diǎn)必須在第一象限內(nèi)，并記AC的長為t,分析此圖后，對下列問題作出探究：（1）當(dāng)厶AOC和BCP全等時(shí)，求出t的值；（2）通過動(dòng)手測量線段OC和CP的長來判斷它們之間的大小關(guān)系并證明你得到的結(jié)論；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)

6、為（1,b）,試寫出b關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式和變量t的取值范圍.求出當(dāng)APBC為等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).一次函數(shù)和幾何結(jié)合綜合體8.（2012秋海陵區(qū)期末）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與直線OC交于點(diǎn)C.（1）若直線AB解析式為y=-2x+12直線OC解析式為y=x求點(diǎn)C的坐標(biāo)；求AOAC的面積.（2）如圖2,作ZAOC的平分線ON,若AB丄ON,垂足為E,AOAC的面積為6,且OA=4,P、Q分別為線段OA、OE上的動(dòng)點(diǎn)，連接AQ與PQ，試探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在,求出這個(gè)最小值；若不存在,說明理由.9（2012秋成都校級(jí)期末）如圖，在平面直角

7、坐標(biāo)系xOy中，已知直線PA是一次函數(shù)y=x+m（m0）的圖象，直線PB是一次函數(shù)y=_3x+n(nm)的圖象，點(diǎn)P是兩直線的交點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)用m、n分別表示點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)及ZPAB的度數(shù)；若四邊形PQOB的面積是里，且CQ：AO=1：2,試求點(diǎn)2P的坐標(biāo)，并求岀直線PA與PB的函數(shù)表達(dá)式；(3)在(2)的條件下，是否存在一點(diǎn)D，使以A、B、P、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由102(2012獲綦江縣校級(jí)期末)如圖，一次函數(shù)的函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作RtAABC，且使Z

8、ABC=30求AABC的面積；如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m,盒)，試用含m的代數(shù)2式表示AAPB的面積，并求當(dāng)AAPB與AABC面積相等時(shí)m的值；是否存在使AQAB是等腰三角形并且在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)Q?若存在，請寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由一次函數(shù)和幾何結(jié)合綜合體參考答案與試題解析一解答題（共10小題）1.（2013天水）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知AAOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP,并把AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到ABD.（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（污0）時(shí)，求此時(shí)DP

9、的長及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P,使AOPD的面積等于迓？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.考一次函數(shù)綜合題.點(diǎn)：專壓軸題.題：分（1）過點(diǎn)B作BE丄y軸于點(diǎn)E,作BF丄x軸于點(diǎn)F.依析：題意得Bf=OE=2,利用勾股定理求出OF,然后可得點(diǎn)B的坐標(biāo)設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,把已知坐標(biāo)代入可求解(2)由AABD由AOP旋轉(zhuǎn)得到，證明ABDAAOPAP=AD,ZDAB=ZPAO,ZDAP=ZBAO=60,ADP是等邊三角形利用勾股定理求出DP在RtABDG中,ZBGD=90,ZDBG=60。利用三角函數(shù)求出BG=BDcos60,DG=BDsin60。.然后求出

10、OH,DH,然后求出點(diǎn)D的坐標(biāo)(3)本題分三種情況進(jìn)行討論，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t0)當(dāng)P在x軸正半軸上時(shí)，即t0時(shí)，關(guān)鍵是求岀D點(diǎn)的縱坐標(biāo),方法同(2),在直角三角形DBG中,可根據(jù)BD即OP的長和ZDBG的正弦函數(shù)求出DG的表達(dá)式，即可求出DH的長根據(jù)已知的AOPD的面積可列出一個(gè)關(guān)于t的方程,即可求出t的值.當(dāng)P在x軸負(fù)半軸，但D在x軸上方時(shí)卩一速VtW03時(shí)，方法同類似，也是在直角三角形DBG用BD的長表示出DG,進(jìn)而求出GF的長，然后同.當(dāng)P在x軸負(fù)半軸，D在x軸下方時(shí)，即垃時(shí)，方3法同.綜合上面三種情況即可求出符合條件的t的值.解解：(1)如圖1,過點(diǎn)B作BE丄y軸于點(diǎn)E,作BF丄x答

11、次：軸竽般.由已知得:BF=OE=2,OF=，點(diǎn)B的坐標(biāo)是2）設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b（kH0）,則有沖2=23k+b解得直線AB的解析式是y=_仝x+4；(2)如圖2,TAABD由AOP旋轉(zhuǎn)得到，.ABDAAOP,AP=AD,ZDAB=ZPAO,ZDAP=ZBAO=60,ADP是等邊三角形,DP=AP=盲寸梓+（需）=V19如圖2過點(diǎn)D作DH丄x軸于點(diǎn)H,延長EB交DH于點(diǎn)G,貝卩BG丄DH方法（一）在RtABDG中,ZBGD=90,ZDBG=60:.BG=BDcos60=方X?=|坤2DG=BDsin60=-X込|=芒,DH=j為(5一;2OH=EG=7)2點(diǎn)D的坐方法(二)一次函

12、數(shù)和幾何結(jié)合綜合體易得ZAEB=ZBGD=90,ZABE=ZBDG,ABEs&DG,而AE=2,BD=OP=,BE=2后,AB=4,則有，解得BG=方,DG=3；2-師一422OH=_,DH=；（3）假設(shè)存在點(diǎn)P,在它的運(yùn)動(dòng)過程中，使AOPD的面積等于互設(shè)點(diǎn)P為（t,0），下面分三種情況討論：當(dāng)t0時(shí)，如圖，BD=OP=t,DG=m，T:.DH=2+mOPD鬲面積等于三，解得-V2123（舍去）:點(diǎn)P的坐標(biāo)為（巨_2.虧，0）13，當(dāng)D在y軸上時(shí)，根據(jù)勾股定理求出BD=OP,3:當(dāng)一速VtW0時(shí)，如圖，BD=OP=-t,DG=m,3,、2：GH=BF=2（-盤）=2tOPD的面積等于衛(wèi)，2一次

13、函數(shù)解幾何得合綜合體冷二-習(xí)，肯_擰點(diǎn)P的坐標(biāo)為（差，0）,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（一DG=-於9T23當(dāng)tw_土?xí)r，如圖3,BD=OP=-t,3*DH=虧t2OPD的面積等于衛(wèi)，4（t）（2+忌）=僉,22解得亠_V2lSV3_-V212V311312-3點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-丑-2虧,0），4歹0）綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為P（.遠(yuǎn)-門，0）、P（運(yùn)，132T0）、P3（50）、P（-亙-2虧，0）.4一次函數(shù)和幾何結(jié)合綜合體點(diǎn)本題綜合考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，包括待定系數(shù)法求解評：析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形面積公式的應(yīng)用等，難度較大2.(2013濟(jì)寧)如圖，直線y=-lx+4與坐標(biāo)軸

14、分別交于點(diǎn)A、2B,與直線y=x交于點(diǎn)C.在線段OA上，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P、Q其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).分別過點(diǎn)P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點(diǎn)E、F,連接EF.若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T秒，在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形PEFQ總為矩形(點(diǎn)P、Q重合除外).求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是多少？當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ為正方形？當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ的面積S最大？并求出最大值一次函數(shù)和幾何結(jié)合綜合體考一次函數(shù)綜合題點(diǎn)：專壓軸題題：分（1）根據(jù)直線y=-李+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B,得析：出A,B點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用EP

15、BO,得出呼里=衛(wèi)據(jù)此AOAP2可以求得點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度；（2）當(dāng)PQ=PE時(shí)，以及當(dāng)PQ=PE時(shí)，矩形PEFQ為正方形,分別求出即可；（3）根據(jù)（2）中所求得出s與t的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用二次函數(shù)性質(zhì)求出即可解解：（1）直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B,2答：Ax=0時(shí)，y=4,y=0時(shí)，x=8,:=i,AO8當(dāng)t秒時(shí)，QO=FQ=t,貝yEP=t,EPBO,童=童=丄，AOAP2一次函數(shù)和幾何結(jié)合綜合體:.AP=2t,動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是每秒2個(gè)單位長度；(2)如圖1，當(dāng)PQ=PE時(shí)，矩形PEFQ為正方形，則TOQ=FQ=t,PA=

16、2t,QP=8t2t=8-3t,8-3t=t,解得：t=2；如圖2，當(dāng)PQ=PE時(shí)，矩形PEFQ為正方形，TOQ=t，PA=2t，OP=82t,QP=t-(8-2t)=3t-8,t=3t-8,解得：t=4；(3)如圖1,當(dāng)Q在P點(diǎn)的左邊時(shí),TOQ=t,PA=2t,QP=8-t-2t=8-3t,S=QPQF=(8-3t)t=8t-3t,矩形EFQ2當(dāng)t=-巳時(shí)，2X(-3)3一次函數(shù)和幾何結(jié)合綜合體S的最大值為：崇-引X0-6，矩形PEFQ如圖2,當(dāng)Q在P點(diǎn)的右邊時(shí)，VOQ=t,PA=2t,2t8-t,t、3，Qp=t(82t)=3t8,S=QPQF=(3t-8)t=3t-8t,矩形PEFQV當(dāng)

17、點(diǎn)P、Q其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),gVtW4,3當(dāng)t=-富=4時(shí)，S2X33t=4時(shí),S矩形PEFQ點(diǎn)此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,得出評：綜不同的位置進(jìn)行分類討論得出是解題關(guān)鍵.3(2013綏化)如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A,C兩點(diǎn)，分別過A，C兩點(diǎn)作x軸，y軸的垂線相交于B點(diǎn)，且OAOC(OAOC)的長分別是一元二次方程x廣14x+48=02的兩個(gè)實(shí)數(shù)根求C點(diǎn)坐標(biāo)；求直線MN的解析式；在直線MN上存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)考一次函數(shù)綜合題點(diǎn)：專壓軸題題：(1)通過解方程x214x+48=0可以求得OC=

18、6,OA=8.2析：則C(0，6)；(2)設(shè)直線MN的解析式是y=kx+b(kHO)把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入解析式，列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組，通過解方程組即可求得它們的值；(3)需要分類討論：PB為腰，PB為底兩種情況下的點(diǎn)P11的坐標(biāo)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解答解解：(1)解方程x2-14x+48=0得答：x=6，x=812OA,OC(OAOC)的長分別是一元二次方程x廣214x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，OC=6,OA=8C(0,6)；(2)設(shè)直線MN的解析式是y=kx+b(kH0)由(1)知，OA=8,則A(8,0).點(diǎn)A、C都在直線MN上,

19、業(yè)+b二0,lb=6解得，卜兮Ib=6直線MN的解析式為y=家+6；(3)(8,0),C(0,6),根據(jù)題意知B(8,6)點(diǎn)P在直線MNy=空+6上,4設(shè)P(a,空+6)-次函數(shù)當(dāng)以點(diǎn)乍，b,c三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，需要分類討論：當(dāng)PC=PB時(shí)，點(diǎn)P是線段BC的中垂線與直線MN的交點(diǎn)，則P（4，3）；1當(dāng)PC=BC時(shí),a+（徂+6-6）=64,224解得，a=，則p（昱，昱），p（里，衛(wèi)）；當(dāng)PB=bC時(shí),（a-8）+（a-6+6）=64，224解得，a=5&，貝Q-単+6=-妙P4（匹，-坐）.綜上所述,符合條件的點(diǎn)P有：P4（4，3），P（2,4）12TP（32，6），P（25

20、6，-42）N點(diǎn)本題考査了一次函數(shù)綜合題其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有：待評：定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)解答（3）題時(shí)，要分類討論，防止漏解另外，解答（3）題時(shí)，還利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想4（2013齊齊哈爾）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線1分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)（OAVOB）且OA、OB的長分別是一元二次方程x2-(寸1)x+歹0的兩個(gè)根，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且AB：AC=1：2求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若點(diǎn)M從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，連接AM,設(shè)AABM的面積為S,點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，寫岀S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍

21、;點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q使以AB、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考一次函數(shù)綜合題點(diǎn)：專壓軸題題：通過解一元二次方程x2(尹1)x+寸0，求得方程析：的兩個(gè)根，從而得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式可求AB的長，根據(jù)AB：AC=1：2,可求AC的長，從而得到C點(diǎn)的坐標(biāo)；分當(dāng)點(diǎn)M在CB邊上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)M在CB邊的延-述數(shù)長線上時(shí)；兩種情況討論可求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(3)分AQ=AB,BQ=BA,BQ=QA三種情況討論可求Q點(diǎn)的坐標(biāo)解解：(1)%-(尹)x+E，答：(x-)(x-1)=0,解得x=-,x=1,VOA2立)；

22、(3)存在當(dāng)AB是菱形的邊時(shí)，如圖所示，-次函數(shù)在菱形Apqb中,QO=AO=1所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(111110)，在菱形ABPQ中，AQ=AB=2,所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,22222)，在菱形ABPQ中，AQ=AB=2,所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3333-2),當(dāng)AB為菱形的對角線時(shí)，如圖所示的菱形APBQ,44設(shè)菱形的邊長為x，則在RtAAPO中，AP2=AO2+PO2,TOC o 1-5 h z442242即x2=12+(遠(yuǎn)-x)2，解得x=:,所以Q(1,空|)43綜上可得平面內(nèi)滿足條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：Q(-10)1Q(1,-2),Q(1,2),Q(1,亦)234點(diǎn)考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的

23、知識(shí)點(diǎn)有：解一元二次方評：程，兩點(diǎn)之間的距離公式，三角形面積的計(jì)算，函數(shù)思想，分類思想的運(yùn)用，菱形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度一次函數(shù)和幾何結(jié)合綜合體5.(2013春屯留縣期末)如圖,四邊形OABC是菱形，點(diǎn)C在x軸上，AB交y軸于點(diǎn)H,AC交y軸于點(diǎn)M.已知點(diǎn)A(-3,4).(1)求AO的長；(2)求直線AC的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿折線A-B-C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C終止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，MMB的面積為S.求S與t的函數(shù)關(guān)系式；求S的最大值考一次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求一次點(diǎn)：函數(shù)解析式；三角形的面積；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；

24、菱形的性質(zhì)專計(jì)算題題：分(1)根據(jù)A的坐標(biāo)求出AH、OH，根據(jù)勾股定理求出即析：可；(2)根據(jù)菱形性質(zhì)求出B、C的坐標(biāo)，設(shè)直線AC的解析一次函數(shù)和幾何結(jié)合綜合體式是y=kx+b,把A(-3,4),C(5,0)代入得到方程組，求出即可；過M作MN丄BC于N,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出MN,P在AB上，根據(jù)三角形面積公式求出即可；P在BC上，根據(jù)三角形面積公式求出即可；求出P在AB的最大值和P在BC上的最大值比較即可得到答案.解(1)解：TA(-3,4),答：AH=3,OH=4,由勾股定理得：AO=答：OA的長是5.(2)解：菱形OABC,OA=OC=BC=AB=5，5-3=2，B(2，4)，C(5，0

25、)，設(shè)直線AC的解析式是y=kx+b，把A(-3,4),C(5,0)代入得：4=-3k+b,解得：尸送，直線AC的解析式為曠1芒當(dāng)x=0時(shí)，y=25M(0，2.5)，答：直線AC的解析式是宀嗆點(diǎn)m的坐標(biāo)是（025）.(3)解：過M作MN丄BC于N淺形OABC,ZBAC=ZOCA,MO丄CO,MN丄BC,OM=MN,當(dāng)0WtV25時(shí)，P在AB上,MH=4-2.5=,S=lXBPXMH=X(5-2t)X=-或+衛(wèi)，.E222士，s_It+T當(dāng)t=2.5時(shí)，P與B重合,PMB不存在；當(dāng)25VtW5時(shí)，P在BC上,S=xXPBXMNtX(2t-5)Xj=st25，.22-答:S與t的函數(shù)關(guān)系式是VtW

26、5）尋單0WtV25）或痔一晉（25解：當(dāng)P在AB上時(shí)，高M(jìn)H一定，只有BP取最大值即可，即p與A重合，S最大是1X5X3=15,S最大是X5X尸盟,2T2同理在BC上時(shí)，P與C重合時(shí),S的最大值是坐，答：S的最大值是哲一次函數(shù)和幾何結(jié)合綜合體HBd-APH0CV0c2點(diǎn)本題主要考查對勾股定理，三角形的面積，菱形的性質(zhì)，評：角平分線性質(zhì)，解二元一次方程組，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)6(2012鞍山)如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)(3,3),將正方形ABCO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度a(0VaV90),得到正方形ADEF,ED交線段OC

27、于點(diǎn)G,ED的延長線交線段BC于點(diǎn)P,連AP、AG.求證:AOGAADG；求ZPAG的度數(shù)；并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系,說明理由；當(dāng)Z1=Z2時(shí)，求直線PE的解析式.考一次函數(shù)綜合題.一次函數(shù)和幾何結(jié)合綜合體點(diǎn)：專壓軸題題：分(1)由AO=AD,AG=AG,利用“HL”可證析：AOGAADG；利用(1)的方法，同理可證ADPAABP，得出Z1=ZDAG,ZDAP=ZBAP,而Z1+ZDAG+ZDAP+ZBAP=90,由此可求ZPAG的度數(shù)；根據(jù)兩對全等三角形的性質(zhì)，可得出線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系；由4AOGAADG可知,ZAGO=ZAGD,而Z1+ZAGO=90,Z2+

28、ZPGC=90,當(dāng)Z1=Z2時(shí)，可證ZAGO=ZAGD=ZPGC,而ZAGO+ZAGD+ZPGC=180,得出ZAGO=ZAGD=ZPGC=60,即Z1=Z2=30。，解直角三角形求OG,PC,確定P、G兩點(diǎn)坐標(biāo)，得出直線PE的解析式解(1)證明:VZAOG=ZADG=90,答：在RtAAOG和RtADG中，*0二AD,1AG=AGAOG竺AADG(HL)；一次函數(shù)和幾何結(jié)合綜合體（2）解：PG=OG+BP由（1）同理可證ADPAABP,則ZDAP=ZBAP,由（1）可知,Z1=ZDAG,又Z1+ZDAG+ZDAP+ZBAP=90,所以2ZDAG+2ZDAP=90,即ZDAG+ZDAP=45,

29、故ZPAG=ZDAG+ZDAP=45,AOG竺ADG,AADPAABP,DG=OG,DP=BP,PG=DG+DP=OG+BP；（3）解：AOG今ADG,ZAGO=ZAGD,又VZ1+ZAGO=90,Z2+ZPGC=90,Z1=Z2,/.ZAGO=ZAGD=ZPGC,又VZAGO+ZAGD+ZPGC=180,/.ZAGO=ZAGD=ZPGC=60,N1=Z2=30,在RtAAOG中，AO=3,AG=2OG,AG=AO+OG,222OG=-，則G點(diǎn)坐標(biāo)為：（茅0）,CG=3尋在RtPCG中，PG=2CG=2（3虧）PC=3巨3則P點(diǎn)坐標(biāo)為:（3,3島-3）,設(shè)直線PE的解析式為y=kx+b,一次函

30、數(shù)和幾何結(jié)合綜合體則，解得3k+b=3V3一3k=一3所以，直線PE的解析式為y=x-3.E點(diǎn)本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性評：質(zhì)證明三角形全等，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)求角、邊的關(guān)系，利用特殊角解直角三角形，求P、G兩點(diǎn)坐標(biāo)，確定直線解析式7.(2012桃源縣校級(jí)自主招生)如圖，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，且OA=OB=1,經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l交線段AB于點(diǎn)C,過C作OC的垂線，與直線x=1相交于點(diǎn)P,現(xiàn)將直線L繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使交點(diǎn)C從A向B運(yùn)動(dòng)，但C點(diǎn)必須在第一象限內(nèi)，并記AC的長為t,分析此圖后，對下列問題作出探究：(1)當(dāng)厶AOC和ABCP全等時(shí)，求出t的值;關(guān)系并證明你得到

31、的結(jié)論；(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，b)，試寫出b關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式和變量t的取值范圍求出當(dāng)Pbc為等腰三角形時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo).考一次函數(shù)綜合題點(diǎn)：專壓軸題；探究型題：分(DAAOC和ABCP全等，則AO=BC=1,又.AB=0析：t=AB-BC=巨-1；過點(diǎn)C作x軸的平行線，交OA與直線BP于點(diǎn)T、H,證OTCCHP即可；根據(jù)題意可直接得出b=1-t當(dāng)t=0或1時(shí)PBC為等腰三角形，即P(1,1),P(1,1-),但t=0時(shí)，點(diǎn)C不在第一象限，所以不符合題意.解解：(DAAOC和ABCP全等，則AO=BC=1，答：又AB=p，所以t=AB-BC.-1；2)OC=CP-趣數(shù)證明:過點(diǎn)C作x軸的平行線

32、，交OA與直線BP于點(diǎn)THPC丄OC,ZOCP=90,OA=OB=1，ZOBA=45,THOB,ZBCH=45,又ZCHB=90,CHB為等腰直角三角形，CH=BH，.*ZAOB=ZOBH=ZBHT=90,四邊形OBHT為矩形，OT=BH,OT=CH，ZZTCO+ZPCH=90,ZCPH+ZPCH=90,/.ZTCO=ZCPH,HB丄x軸，THOB,/.ZCTO=ZTHB=90,TO=HC,ZTCO=ZCPH,OTCACHP,OC=CP；(3)OTCCHP,CT=PH，一次函數(shù)和幾幾何結(jié)H綜合Ct=at=ACcos45。=衛(wèi),2BH=OT=OA-AT=1-壘,BP=BH-PH=1-t,:；（O

33、VtV.w）t=O時(shí)PBC是等腰直角三角形但點(diǎn)C與點(diǎn)A重合不在第一象限，所以不符合，pb=bc，則-t=l1-tl,解得t=1或t=-1（舍去），當(dāng)t=1時(shí)，APBC為等腰三角形,即P點(diǎn)坐標(biāo)為：P（1,1-邁）點(diǎn)主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運(yùn)用解題的關(guān)鍵是會(huì)評：靈活的運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)和點(diǎn)的意義表示出相應(yīng)的線段的長度，再結(jié)合三角形全等和等腰三角形的性質(zhì)求解試題中貫穿了方程思想和數(shù)形結(jié)合的思想，請注意體會(huì)8（2012秋海陵區(qū)期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與直線OC交于點(diǎn)C（1）若直線ab解析式為y=_2x+12直線OC解析式為y=x求點(diǎn)C的坐標(biāo)；求AOA

34、C的面積.（2）如圖2,作ZAOC的平分線ON,若AB丄ON,垂足為E,OAC的面積為6,且OA=4,P、Q分別為線段OA、OE上的動(dòng)點(diǎn)，連接AQ與PQ,試探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在,求出這個(gè)最小值；若不存在,說明理由.考一次函數(shù)綜合題.點(diǎn)：專綜合題；數(shù)形結(jié)合.題：分（1）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)式，求解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即為析：點(diǎn)C的坐標(biāo).欲求AOAC的面積，結(jié)合圖形，可知，只要得出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可，點(diǎn)C的坐標(biāo)已知，利用函數(shù)關(guān)系式即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入面積公式即可.（2T在OC上取點(diǎn)M,使OM=OP,連接MQ,易證POQ竺AMOQ,可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小

35、值，即使得A、Q、M三點(diǎn)共線，又AB丄OP，可得ZAEO=ZCEO，即證AEOCEO（ASA）,又OC=OA=4,利用AOAC的面積為6，即可得出AM=3，AQ+PQ存在最小值，最小值為3解解：（1）由題意，fy=-2k+12（2分）答.解得s所以C（4,4）（3分）把y=0代入y=2x+12得,x=6，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（6,0），（4分）所以（6分）2）存在；由題意，在OC上截取OM=OP，連接MQ，VOQ平分ZAOC，.ZAOQ=ZCOQ，又OQ=OQ，POQAMOQ(SAS)，(7分)PQ=MQ，AQ+PQ=AQ+MQ，當(dāng)A、Q、M在同一直線上，且AM丄OC時(shí)，AQ+MQi=j一次函數(shù)和幾

36、何結(jié)合綜合體即AQ+PQ存在最小值TAB丄ON,所以ZAEO=ZCEO,AEOACEO(ASA),OC=OA=4,OAC的面積為6,所以AM=12一4=3,AQ+PQ存在最小值，小值為3(9分)本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,具有一定的綜合性,評：要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)解題能力,有一定難度9(2012秋成都校級(jí)期末)如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線PA是一次函數(shù)y=x+m(m0)的圖象，直線PB是一次函數(shù)y=-3x+n(nm)的圖象，點(diǎn)P是兩直線的交點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)用m、n分別表示點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)及ZPAB的度數(shù)；若四邊形PQOB的面積是妙且CQ：AO=

37、1：2,試求點(diǎn)2P的坐標(biāo)，并求岀直線PA與PB的函數(shù)表達(dá)式；（一次函3數(shù)）和幾在何結(jié)（合綜2合體）的條件下是否存在一點(diǎn)D,使以A、B、P、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考一次函數(shù)綜合題點(diǎn)：專開放型題：分（1）已知直線解析式，令y=0,求出x的值可求出點(diǎn)A,析：B的坐標(biāo).聯(lián)立方程組求出點(diǎn)P的坐標(biāo).推出AO=QO,可得出ZPAB=45（2）先根據(jù)CQ：AO=1：2得到m、n的關(guān)系,然后求出S,S并都用字母m表示，根據(jù)S=SS積AOQPAB四邊形PQOBPABAOQ列式求解即可求出m的值，從而也可求出n的值，繼而可推出點(diǎn)P的坐標(biāo)以及直線PA與PB的函數(shù)表達(dá)式.3）本題要依靠輔助線的幫助.求證相關(guān)圖形為平行四邊形,繼而求出D1,D2,D3的坐標(biāo).解解：（1）在直線y=x+m中，令y=0,得x=-m.答：.點(diǎn)A（-m,0）.一次函數(shù)在直8合體y=-3x+n中，令y=0,得n.點(diǎn)B(少0).由J產(chǎn)x+m,嚴(yán)-3s+nn_mn+3m點(diǎn)P(門一n，門+3m)-F4=m，在直線y=x+m中，令x=0,得