新滬科版七年級下冊數(shù)學(xué)課件8.4.2 提公因式法

1、新滬科版七年級下冊數(shù)學(xué)精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用第2課時 提公因式法8.4 因式分解第8章 整式乘法與因式分解1課堂講解公因式的定義 提公因式法分解因式2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 由于教學(xué)需要，某中學(xué)決定購買 m臺電腦和 m套桌椅，現(xiàn)在知道每臺電腦價是a元，每套桌椅的單價是b元，那么怎樣表示該中學(xué)購買電腦和桌椅共需要的資金呢？格格說：“m 臺電腦的總價是ma元，m套桌椅的總價是mb元，所以共需要(mamb)元”點點卻說：“購買一臺電腦和一套桌椅需要(ab)元，所以m臺電腦和m套桌椅共需要的資金為m(ab)元.”同學(xué)們，你們覺得格格和點點算出的資金總額一樣嗎？1知識點公因

2、式的定義 由m(abc)mambmc，可得 mambmcm(abc). 我們來分析一下mambmc的特點：它的每一項都含有一個相同因式m，m叫做各項的公因式(common factor) .知1導(dǎo) 知1講公因式的定義：多項式中各項都含有的相同因式， 叫做各項的公因式 要點精析：(1)公因式必須是多項式中每一項都含有的因式(2)某個或某些項中含有而其他項中沒有的因數(shù)或因式不能成為公因式的一部分 知1講 指出下列多項式各項的公因式：(1)3a2y3ya6y； (2) xy3 x3y2；(3)a(xy)3b(xy)2(xy)3；(4)27a2b336a3b29a2b.例1 (1)3中系數(shù)3，3，6的

3、最大公因數(shù)為3，所以公因式的系數(shù)為3，有相同字母y，并且y的最低次數(shù)是1，所以公因式為3y. (2)多項式各項的系數(shù)是分數(shù)，分母的最小公倍數(shù)是27，分子的最大公因數(shù)是4，所以公因式的系數(shù)解：知1講是 ；兩項都有x，y，且x的最低次數(shù)是1，y的最低次數(shù)是2，所以公因式是(3)觀察發(fā)現(xiàn)三項都含有(xy)這個因式，且(xy)的最低次數(shù)是2，所以公因式是(xy)2.(4)此多項式的第一項前面是“”號，應(yīng)將“”號提取變?yōu)?27a2b336a3b29a2b)，多項式27a2b336a3b29a2b各項系數(shù)的最大公因數(shù)是9，且a的最低次數(shù)為2，b的最低次數(shù)是1，所以這個多項式各項的公因式為9a2b. 知1講

4、 找準公因式要“五看”，即：一看系數(shù)：若各項系數(shù)都是整數(shù)，應(yīng)提取各項的系數(shù)的最大公因數(shù)；二看字母：公因式的字母是各項相同的字母；三看字母的次數(shù)：各相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；四看整體：如果多項式中含有相同的多項式，應(yīng)將其看作整體，不要拆開；五看首項符號，若多項式中首項是“”號，則公因式符號為負 總 結(jié)知1練1多項式8x2y214x2y4xy3各項的公因式是()A8xy B2xy C4xy D2y2式子15a3b3(ab)，5a2b(ba)的公因式是()A5ab(ba) B5a2b2(ba)C5a2b(ba) D以上均不正確 知1練3(中考臨沂)多項式mx2m與多項式x22x1的公因式是()Ax

5、1 Bx1Cx21 D(x1)2 2知識點提公因式法分解因式知2講1提公因式法如果一個多項式的各項有公因式，那么可把該公因式提到括號外面分解成兩個因式的積，這種因式分解的方法叫做提公因式法用字母表示：mambmcm(abc)要點精析：(1)提公因式法實質(zhì)上是逆用乘法的分配律 (2)提取公因式就是把一個多項式分解成兩個因式積的形式，其中的一個因式是各項的公因式，另一個因式是多項式除以這個公因式的商(3)提公因式法的一般步驟：第一步找出公因式；第二步確定另一個因式；第三步寫成積的形式2易錯警示：(1)找底數(shù)互為相反數(shù)的冪的公因式時符號出錯；(2)提取公因式后，漏掉另一個因式中商是1的項；(3)提取

6、公因式后，多項式中各項還含有公因式知2講 (1)中括號內(nèi)的多項式還有公因式，沒有分解完；(2)中漏掉了提公因式后商是“1”的項；(3)中(ab)3與(ba)3是不同的，符號相反，另外中括號內(nèi)沒有化簡例2 導(dǎo)引：判斷下面用提公因式法分解因式是否正確，并說明理由若不正確，則寫出正確的式子(1)3x2y9xy23x(xy3y2)；(2)4x2y6xy22xy2xy(2x3y)；(3)x(ab)3(ab)y(ba)3(ab)3x(ab)y知2講 (1)不正確理由：公因式?jīng)]有提完全，正確的是：3x2y9xy23xy(x3y)(2)不正確理由：提取公因式后剩下的因式應(yīng)有常數(shù)項“1”，正確的是：4x2y6x

7、y22xy2xy(2x3y1)(3)不正確理由：(ab)3與(ba)3不一樣，應(yīng)先統(tǒng)一，且因式是多項式時要最簡，正確的是：x(ab)3(ab)y(ba)3x(ab)3(ab)(ab)3y(ab)3x(ab)y(ab)3(axbxy)知2講 解：知2講 提公因式法分解因式，要注意分解徹底；當某項恰好是公因式時，提取公因式后要用“1”把守；出現(xiàn)形如(ba)3、(ba)2等形式的問題，可化成(ab)3、(ab)2的形式，即指數(shù)是奇數(shù)時要改變符號，指數(shù)是偶數(shù)時不改變符號，簡言之：奇變偶不變 總 結(jié)(1) 4m28mn4mm4m2n4m(m2n).例3 把下列各式分解因式:(1)4m28mn； (2)3

8、ax26axy3a.知2講 解：(2) 3ax26axy3a3ax23a2xy3a13a(x22xy1).知2講提取公因式法的一般步驟是：1. 確定應(yīng)提取的公因式.2. 用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個因式.3.把多項式寫成這兩個因式的積的形式.提取公因式后，應(yīng)使多項式余下的各項不再含有公因式.總 結(jié) (1) 2x(bc)3y(bc)(bc)(2x3y).例4 把下列各式分解因式:(1)2x(bc)3y(bc)； (2)3n(x2)(2x).知2講 解：(2) 3n(x2)(2x)3n(x2)(x2)(x2)(3n1).1 判斷下面用提公因式法分解因式是否正確，說明理由若不正確，則寫

9、出正確的式子(1)8xy12xy2xy(812y)；(2)9x2y2xyxx(9xy2y)；(3)a(xy)5b(yx)5(xy)5(ab)知2練 知2練2用提公因式法將下列各式分解因式(1)m(5m)2(m5)；(2)3x26xy3x；(3)x(xyz)y(zxy)z(yzx)3將3a(xy)b(xy)用提公因式法分解因式，應(yīng)提出的公因式是()A3ab B3(xy) Cxy D3ab 知2練4(中考邵陽)把2a24a因式分解的最終結(jié)果是()A2a(a2) B2(a22a)Ca(2a4) D(a2)(a2) 5如果多項式 abc ab2a2bc的一個因式是 ab，那么另一個因式是()Acb5ac Bcb5acCcb ac Dcb ac知識總結(jié)知識方法要點關(guān)鍵總結(jié)注意事項公因式 多項式中各項都含有的相同因式(公因式可以是單項式，也可以多項式). 公因式的系數(shù)應(yīng)是各項系數(shù)的最大公約數(shù)，指數(shù)應(yīng)是相同字母的最小指數(shù).提公因式法 將多項式的公因式提取出來，從而將多項式寫成因式乘積的形式，其實質(zhì)是乘法分配律的逆運用. 多項式首項系數(shù)含“”時，先提“”；公因式和某項相同時，提取公因式后該項剩余的因式為 1. 提公因式法不僅是一種重要的因式分解的方法，也是把一個多項