生物控制論：第5章 線性系統(tǒng)的頻域分析法1

1、練習(xí)1、設(shè)列車停車位置控制系統(tǒng)如下，其中參數(shù)k11,k21000，k3=0.001,a0.1,b=0.1，試證明當(dāng)放大器增益Ka為任何值時，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的KaK2K3/s2C(s)as2bsk1R(s)至停點距離放大器剎車系統(tǒng)列車實際位置加速度計測速計位置測量裝置2、設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求系統(tǒng)閉環(huán)時穩(wěn)定，試確定K和T的范圍控制系統(tǒng)的分析方法時域分析法穩(wěn)定性分析 勞斯判據(jù)動態(tài)性能 上升時間 超調(diào)穩(wěn)態(tài)性能 穩(wěn)態(tài)誤差頻域分析法動態(tài)性能 頻帶寬度,頻率特性曲線的形狀穩(wěn)定性分析 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 第5章 線性系統(tǒng)的頻域分析法Frequency-response analysis5.1頻率特性

2、及其表示法 幅相曲線 對數(shù)頻率特性曲線 5.2典型環(huán)節(jié)的幅相曲線 5.3穩(wěn)定裕度和判據(jù)第5章 線性系統(tǒng)的頻域分析法Frequency-response analysis 應(yīng)用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法稱為頻域分析法。 （1）頻率特性具有明確的物理意義，它可以用實驗的方法來確定，這對于難以列寫微分方程式的元部件或系統(tǒng)來說，具有重要的實際意義。（2）由于頻率響應(yīng)法主要通過開環(huán)頻率特性的圖形對系統(tǒng)進(jìn)行分析，因而具有形象直觀和計算量少的特點。（3）頻率響應(yīng)法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，而且還適用于傳遞函數(shù)不是有理數(shù)的純滯后系統(tǒng)和部分非線性系統(tǒng)的分析。特點5.1頻率特性及其表示法5.1.1 頻率特性的基

3、本概念頻率特性又稱頻率響應(yīng)，它是系統(tǒng)（或元件）對不同頻率正弦輸入信號的響應(yīng)特性。 輸出的振幅和相位一般均不同于輸入量，且隨著輸入信號頻率的變化而變化 設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為已知輸入其拉氏變換 (5-1)G(s) 的極點 (5-2)對穩(wěn)定系統(tǒng) A為常量，則系統(tǒng)輸出為(5-3)待定系數(shù) 由于是一個復(fù)數(shù)向量，因而可表示為 (5-7)(5-5)(5-6)(5-4)趨向于零 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是和輸入具有相同頻率的正弦信號，其輸出與輸入的幅值比為輸出與輸入的相位差相頻特性幅頻特性說明頻率特性的物理意義。RC電路的傳遞函數(shù)為 設(shè)輸入電壓由復(fù)阻抗的概念求得式中 稱為電路的頻率特性。是的幅值是的相角和都是輸入信號

4、頻率故它們分別被稱為電路的幅頻特性和相頻特性。所示頻率特性的物理意義是：當(dāng)一頻率為的正弦信號加到電路的輸入端后，在穩(wěn)態(tài)時，電路的輸出與輸入之比；或者說輸出與輸入的幅值之比和相位之差。 它由該電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，與輸入信號的幅值與相位無關(guān)。它表示在穩(wěn)態(tài)時，輸出信號與輸入信號的相位差。由于的函數(shù)它表示在穩(wěn)態(tài)時，電路的輸出與輸入的幅值之比。電路的輸出與輸入的幅值之比 (a) 幅頻特性 (b)相頻特性 輸出與輸入的相位之差 頻率特性與傳遞函數(shù)具有十分相的形式 比較5.1.2 頻率特性的表示法 (1)對數(shù)坐標(biāo)圖 (Bode diagram or logarithmic plot)(2)極坐標(biāo)圖 (Po

5、lar plot)(3)對數(shù)幅相圖 (Log-magnitude versus phase plot)對數(shù)頻率特性曲線對數(shù)幅頻特性相頻特性()縱坐標(biāo)均按線性分度橫坐標(biāo)是角速率10倍頻程，用dec 按分度極坐標(biāo)圖(Polar plot)，=幅相頻率特性曲線，=幅相曲線 可用幅值和相角的向量表示。變化時，向量的幅值和相位也隨之作相應(yīng)的變化，其端點在復(fù)平面上移動的軌跡稱為極坐標(biāo)圖。 當(dāng)輸入信號的頻率奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于極坐標(biāo)圖闡述了反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性 奈奎斯特曲線，簡稱奈氏圖 5.2典型環(huán)節(jié)頻率特性曲線的繪制5.2.1 增益K幅頻特性和相頻特性曲線數(shù)值-分貝轉(zhuǎn)換直線 圖5-7

6、數(shù)值與分貝轉(zhuǎn)換直線5.2.2 積分與微分因子 這些幅頻特性曲線將通過點類推相差一個符號圖5-8 積分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線 圖5-9 微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線 -20dB/dec -40dB/dec-60dB/dec的對數(shù)頻率特性曲線圖5-105.2.3 一階因子一階因子在低頻時，即低頻時的對數(shù)幅值曲線是一條0分貝的直線圖5-10表示了一階因子的精確對數(shù)幅頻特性曲線及漸近線，以及精確(Exact curve)的相角曲線。在高頻時，即高頻時的對數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為-20分貝/十倍頻程的直線請看下頁對數(shù)幅頻特性相頻特性漸近線 漸近線 精確曲線 Asymptote Asymptote Cor

7、ner frequency Exact curve精確曲線 Exact curve圖5-11慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性漸近線精確曲線 圖5-12 一階因子的頻率響應(yīng)曲線以漸近線表示時引起的對數(shù)幅值誤差圖5-13 一階因子的對數(shù)頻率特性曲線 5.2.4 二階因子 在低頻時，即當(dāng)?shù)皖l漸近線為一條0分貝的水平線-20log1=0dB在高頻時，即當(dāng)高頻時的對數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為-40分貝/十倍頻程的直線由于在時所以高頻漸近線與低頻漸近線在處相交。這個頻率就是上述二階因子的轉(zhuǎn)角頻率。幅頻特性與 關(guān)系幅頻特性與 關(guān)系幅頻特性與 關(guān)系幅頻特性與 關(guān)系幅頻特性與 關(guān)系圖5-13 二階因子的對數(shù)幅頻特性曲線

8、幅頻特性與 關(guān)系相頻特性與 關(guān)系相頻特性與 關(guān)系相頻特性與 關(guān)系相頻特性與 關(guān)系相頻特性與 關(guān)系圖5-13 二階因子的對數(shù)相頻特性曲線 相頻特性與 關(guān)系幅值誤差與 關(guān)系幅值誤差與 關(guān)系幅值誤差與 關(guān)系幅值誤差與 關(guān)系幅值誤差與 關(guān)系圖5-14 二階因子的頻率響應(yīng)曲線以漸近線表示時引起的對數(shù)幅值誤差幅值誤差與 關(guān)系開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖步驟如下 12寫出開環(huán)頻率特性表達(dá)式，將所含各因子的轉(zhuǎn)折頻率由大到小依次標(biāo)在頻率軸上 繪制開環(huán)對數(shù)幅頻曲線的漸近線。 低頻段的斜率為 漸近線由若干條分段直線所組成 在處， 每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率，就改變一次分段直線的斜率 因子的轉(zhuǎn)折頻率，當(dāng)時， 分段直線斜率的變化量為 因子

9、的轉(zhuǎn)折頻率，當(dāng)分段直線斜率的變化量為 時，43高頻漸近線，其斜率為n為極點數(shù)，m為零點數(shù) 作出以分段直線表示的漸近線后，如果需要，再按典型因子的誤差曲線對相應(yīng)的分段直線進(jìn)行修正 作相頻特性曲線。根據(jù)表達(dá)式，在低頻中頻和高頻區(qū)域中各選擇若干個頻率進(jìn)行計算，然后連成曲線 已知一反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖（幅頻特性用分段直線表示） 例5-1解：開環(huán)頻率特性為-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 輸入信號分別為 syms t; u=laplace(2*cos(5*t+pi/6) u = 2*(1/2*s*3(1/2)-5/2)/(s2+25) s

10、yms s; g=(10*s+50)/(s2+4*s+3); c=u*g c = 2*(1/2*s*3(1/2)-5/2)/(s2+25)*(10*s+50)/(s2+4*s+3) c1=ilaplace(c) c1 = 25/221*sin(5*t)+525/221*cos(5*t)-25/221*3(1/2)*cos(5*t)+525/221*3(1/2)*sin(5*t)+25/17*exp(-3*t)+15/17*exp(-3*t)*3(1/2)-50/13*exp(-t)-10/13*exp(-t)*3(1/2) t=0:0.1:10; plot(2*cos(5*t+pi/6) c2=25/221*sin(5*t)+525/221*cos(5*t)-25/221*3(1/2