新人教版初二下冊數(shù)學(xué) 20.1.1平均數(shù) 教學(xué)課件

1、20.1 數(shù)據(jù)的集中趨勢20.1.1 平均數(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)7654321A B C D平均數(shù)先和后分移多補(bǔ)少 如圖ABCD四個(gè)杯子中裝了不同數(shù)量的小球，你能讓四個(gè)杯子中的小球數(shù)目相同嗎？平均水平導(dǎo)入新知重慶7月中旬一周的最高氣溫如下：星期一二三四五六日氣溫/ 0c383638363836361.你能快速計(jì)算這一周的平均最高嗎？2.你還能回憶、歸納出算術(shù)平均數(shù)的概念嗎？日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.一般地，對于n個(gè)數(shù)x1, x2, , xn，我們把叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù).探究新知知識(shí)點(diǎn) 1平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)計(jì)算某籃球隊(duì)10個(gè)隊(duì)員的平均年齡：年齡（歲）27

2、28293031相應(yīng)隊(duì)員數(shù)13141解法一：平均年齡 解法二：平均年齡請問，在年齡確定的時(shí)候，影響平均數(shù)的因素是什么？ 在年齡確定的情況下，隊(duì)員人數(shù)1、3、1、4、1是影響平均數(shù)的因素.探究新知應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283（1）如果這家公司想找一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，那聽、說、讀、寫成績按多少比確定？如何計(jì)算平均成績，說明你的方法.（2）如果公司要招聘一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，那聽、說、讀、寫成績按2:1:3:4的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績，從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？問題1 一家公司打算招聘一名英文翻譯.對甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各

3、項(xiàng)成績（百分制）如下表所示： 探究新知解：（1）甲的平均成績乙的平均成績權(quán)加權(quán)平均數(shù)（2）甲的平均成績乙的平均成績探究新知（3）如果公司想招一名口語能力較強(qiáng)的翻譯，則應(yīng)該錄取誰？應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283 聽、說、讀、寫的成績按照3:3:2:2的比確定探究新知同樣一張應(yīng)試者的應(yīng)聘成績單，由于各個(gè)數(shù)據(jù)所賦的權(quán)數(shù)不同，造成的錄取結(jié)果截然不同.【討論】將問題（1）、（2）、（3）比較，你能體會(huì)到權(quán)的作用嗎？應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對重要程度！探究新知一般地，若n個(gè)數(shù)x1, x2, , xn的權(quán)分別是w1,w2,wn ，則叫做這

4、n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).如上題解（2）中平均數(shù)79.5稱為甲選手的加權(quán)平均數(shù)；其中2、1、3、4就是甲選手聽、說、讀、寫各項(xiàng)得分的權(quán)！探究新知權(quán)的意義：（1）數(shù)據(jù)的重要程度 （2）權(quán)衡輕重或份量大小 例1 一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容，演講能力，演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%的比例，計(jì)算選手的綜合成績（百分制）.進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆赫垱Q出兩人的名次.選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用加權(quán)平均數(shù)解答實(shí)際問題選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B9

5、58595權(quán)50%40%10%解：選手A的最后得分是選手B的最后得分是由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名.探究新知 你能說說算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系嗎？2.在實(shí)際問題中，各項(xiàng)權(quán)不相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)權(quán)相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù).1.算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等）；探究新知1.萬載縣百合食品公司欲從我縣女青年中招聘一名百合天使，作為該公司百合產(chǎn)品的形象代言人。對甲、乙候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績?nèi)缦卤硭荆汉蜻x人測試成績（百分制）面試筆試甲8690乙9283鞏固練習(xí)（1）如果公司認(rèn)為面試和筆試同等重要，從他

6、們的成績看，誰將被錄??？（2）如果公司認(rèn)為，作為形象代言人面試的成績應(yīng)該比筆試更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，計(jì)算甲、兩人各自的平均成績，看看誰將被錄取。鞏固練習(xí)解:解:所以甲將被錄取.所以乙將被錄取. 在求n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+fk=n）那么這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)也叫做x1，x2，xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，fk分別叫做x1，x2，xk的權(quán).知識(shí)點(diǎn) 2探究新知加權(quán)平均數(shù)的其他形式例2 某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，結(jié)果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人.求這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動(dòng)

7、員的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)）.解：這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均年齡為： = _（歲）. 答：這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均年齡約為_歲.81624214探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 1加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用14 2.某校八年級一班有學(xué)生50人，八年級二班有學(xué)生45人，期末數(shù)學(xué)測試中，一班學(xué)生的平均分為81.5分，二班學(xué)生的平均分為83.4分，這兩個(gè)班95名學(xué)生的平均分是多少？解：（81.550 +83.445）95 =782895 =82.4答：這兩個(gè)班95名學(xué)生的平均分是82.4分.鞏固練習(xí)（2019遂寧）某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績筆試占40%，試講

8、占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績?yōu)開分鞏固練習(xí)連接中考88.81.某次考試，5名學(xué)生的平均分是82，除甲外，其余4名學(xué)生的平均分是80，那么甲的得分是（ ）A.84 B. 86 C. 88 D. 902.若m個(gè)數(shù)的平均數(shù)為x，n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為y，則這(m+n)個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（ ）A. (x+y)/2 B. (mx+ny)/(m+n) C. (x+y)/(m+n) D. (mx+ny)/(x+y) DB課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.已知:x1,x2,x3 x10的平均數(shù)是a， x11,x12,x13 x30的平均數(shù)是b，則x1,x2,x3 x30的平均數(shù)是（ ）D(10a+30b)A.(a+

9、b)B.(a+b)C.(10a+20b)D.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4.某公司有15名員工，他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤（萬元）如下表:部門ABCDEFG人數(shù)1122225利潤/人200402520151512該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是_萬元.30課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題5.下表是校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布：年齡13141516頻數(shù)1452求校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡.答：校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為14.7歲.解：課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題6.萬載三中規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動(dòng)占20%，期中考試成績占30%，期末成績占50%。小桐的三項(xiàng)成績（百分制）依次是95分、

10、90分、85分，小桐這學(xué)期的體育成績是多少？基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測解:答：小桐這學(xué)期的體育成績是88.5分. 某次歌唱比賽，兩名選手的成績?nèi)缦拢海?）若按三項(xiàng)平均值取第一名，則_是第一名.測試選手測試成績創(chuàng)新唱功綜合知識(shí)A728567B857470選手B能力提升題課堂檢測所以，此時(shí)第一名是選手A.（2）若三項(xiàng)測試得分按3:6:1的比例確定個(gè)人的測試成績，此時(shí)第一名是誰？課堂檢測能力提升題解: 某公司欲招聘公關(guān)人員，對甲、乙候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績?nèi)缦卤硭荆?）如果公司認(rèn)為面試和筆試同等重要，從他們的成績看，誰將被錄取？候選人測試成績（百分制）面試筆試甲8096乙9481拓廣探索題課堂檢

11、測解:所以甲將被錄取.（2）如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績應(yīng)該比筆試更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄取.課堂檢測拓廣探索題解:所以乙將被錄取.平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)： 課堂小結(jié)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù) 某汽車廠為了了解2000輛汽車的安全可靠性能,你認(rèn)為下列方法是否可行,1、從中抽出15輛做碰撞試驗(yàn)；2、用抽取的15輛汽車的安全可靠性可以作為一個(gè)樣本；3、用抽取的樣本的安全可靠性來估計(jì)整批2000輛汽車的安全可靠性能。你認(rèn)為這樣做是否可行？為什么？導(dǎo)入新知 為了解5路公共汽車的運(yùn)營情況，公交部門統(tǒng)計(jì)了某天5路公共汽車每個(gè)運(yùn)行

12、班次的載客量，得到下表，這天5路公共汽車平均每班的載客量是多少？載客量/人頻數(shù)（班次）1x21321 x41541 x612061 x812281 x10118101 x12115探究新知知識(shí)點(diǎn) 1一組數(shù)據(jù)中的平均數(shù)和組中值【思考】表格中載客量是六個(gè)數(shù)據(jù)組，而不是一個(gè)具體的數(shù)，各組的實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)該選誰呢？探究新知載客量/人頻數(shù)（班次）1x21321 x41541 x612061 x812281 x10118101 x121151.數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的組中值是指：這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)載客量/人組中值頻數(shù)（班次）1x21321x41541x612061x812281x10118101x1

13、21151131517191111探究新知2.根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)探究新知載客量/人組中值頻數(shù)（班次）1x21321x41541x612061x812281x10118101x121151131517191111解：這天5路公共汽車平均每班的載客量是答：這天5路公共汽車平均每班的載客量是73人.1.不同品牌的計(jì)算器的操作步驟有所不同， 操作時(shí)需要參閱計(jì)算器的使用說明書.2.通常需要先按動(dòng)有關(guān)鍵，使計(jì)算器進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)；然后依次輸入數(shù)據(jù)x1，x2，xn ，以及它們的權(quán)f1， f2，fn ； 最后按動(dòng)求平均數(shù)的功能鍵（

14、例如 鍵），計(jì)算器便會(huì)求出平均數(shù) 的值.使用計(jì)算器的方法：探究新知例1 種菜能手李大叔種植了一批新品種黃瓜.為了考察這種黃瓜的生產(chǎn)情況，他隨機(jī)抽查了部分黃瓜藤上長出的黃瓜根數(shù)，得到如圖所示的條形圖.請計(jì)算這個(gè)新品種黃瓜平均每株結(jié)多少根黃瓜分析：讀圖，從圖中可以得到哪些信息？如何計(jì)算平均數(shù)？條件是否足夠？探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 1在一組數(shù)據(jù)中求平均數(shù)解：條形圖中樣本的平均數(shù)為（1010+1315+1420+1518） （10+15+18+20）13（根）故這個(gè)新品種黃瓜平均每株結(jié)13根黃瓜.探究新知1.為了綠化環(huán)境，柳蔭街引進(jìn)一批法國梧桐.三年后這些樹的樹干的周長情況如圖所示.計(jì)算這批法國梧桐樹干的平

15、均周長（結(jié)果取整數(shù)）. 02468101214 40 50 60 708090頻數(shù)周長/cm鞏固練習(xí)答：這批梧桐樹干的平均周長是64cm.解：鞏固練習(xí) 果園里有100 棵梨樹，在收獲前，果農(nóng)常會(huì)先估計(jì)果園里梨的產(chǎn)量你認(rèn)為該怎樣估計(jì)呢？梨的個(gè)數(shù)？ 每個(gè)梨的質(zhì)量？ 探究新知知識(shí)點(diǎn) 2利用樣本估計(jì)平均數(shù)所以平均每棵梨樹上梨的個(gè)數(shù)為154（1）果農(nóng)從100 棵梨樹中任意選出10 棵，數(shù)出這10棵梨樹上梨的個(gè)數(shù)，得到以下數(shù)據(jù)：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157你能估計(jì)出平均每棵樹的梨的個(gè)數(shù)嗎？探究新知梨的質(zhì)量 x/kg0.2x0.3 0.3x0.4 0.4x0

16、.5 0.5x0.6 頻數(shù)412168（2）果農(nóng)從這10 棵梨樹的每一棵樹上分別隨機(jī)摘4個(gè)梨，這些梨的質(zhì)量分布如下表： 能估計(jì)出這批梨的平均質(zhì)量嗎？ 所以平均每個(gè)梨的質(zhì)量約為0.42 kg探究新知(kg)樣本估計(jì)總體；用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)（3）能估計(jì)出該果園中梨的總產(chǎn)量嗎？ 【思考】這個(gè)生活中的問題是如何解決的，體現(xiàn)了怎樣的統(tǒng)計(jì)思想？所以該果園中梨的總產(chǎn)量約為6468 kg 探究新知(kg)例2 某燈泡廠為了測量一批燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽查了50只燈泡，它們的使用壽命如下表所示這批燈泡的平均使用壽命是多少？ 使用壽命 x/h600 x1 0001 000 x1 4001 400 x1

17、 8001 800 x2 2002 200 x2 600燈泡只數(shù)51012176探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用樣本估計(jì)求平均數(shù)答：即樣本平均數(shù)為1 672因此，可以估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命大約是1 672 h樣本估計(jì)總體探究新知解：據(jù)上表得各小組的組中值，于是（h）年 齡頻數(shù)28x30430 x32432x34834x36836x381238x401440 x4262.下表是截至到2017年菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡，根據(jù)表格中的信息計(jì)算獲菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的平均年齡(保留一位小數(shù))？答案：36.1歲.鞏固練習(xí) （2019青島）射擊比賽中，某隊(duì)員10次射擊成績?nèi)鐖D所示，則該隊(duì)員的平均成績是_環(huán)鞏固練

18、習(xí)連接中考8.51.為了估計(jì)某礦區(qū)鐵礦石的含鐵量,抽取了15塊礦石,測得它們的含鐵量如下:(單位:%)262421282723232526222130262030 則樣本的平均數(shù)是多少?估計(jì)這個(gè)礦區(qū)鐵礦石的平均含鐵量約為多少?基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測解:答：樣本的平均數(shù)是24.8，估計(jì)這個(gè)礦區(qū)鐵礦石的平均含鐵量約24.8.2. 某養(yǎng)魚戶搞池塘養(yǎng)魚，頭一年放養(yǎng)魚20 000尾，其成活率約為70%，在秋季捕撈時(shí)，撈出10尾魚，稱得每尾魚的重量如下：（單位：千克）0.8;0.9;1.2;1.3;0.8;0.9;1.1;1.0;1.2;0.8.根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)這塘魚的產(chǎn)量是多少千克？課堂檢測1200007

19、0%=14000(千克）答：這塘魚的產(chǎn)量是14000千克.解：基礎(chǔ)鞏固題 分 數(shù) 段組中值人 數(shù)40 x60 260 x80880 x10010100 x12020問班級平均分約是多少？3.某班學(xué)生期中測試數(shù)學(xué)成績各分?jǐn)?shù)段人數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：507090110解：課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題 下圖是某學(xué)校的一次健康知識(shí)測驗(yàn)的分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)圖(滿分100分，分?jǐn)?shù)均為整數(shù))，點(diǎn)O是圓心，點(diǎn)D，O，E在同一條直線上，AOE36.(1)本次測驗(yàn)的平均分約是多少？能力提升題課堂檢測解：(1)點(diǎn)D，O，E在同一條直線上，DOE=180，60 x80所占百分比為180/360 100%=50%.AOE=36，80 x100所占百分比為36/360 100%=10%，0 x20所占百分比為