極坐標(biāo)詳細(xì)講解課件

1、極坐標(biāo)詳細(xì)講解課件極坐標(biāo)詳細(xì)講解課件曲線坐標(biāo)特點(diǎn)： 局部坐標(biāo)，基矢量每點(diǎn)變化 尺度因子不為1 曲線坐標(biāo)特點(diǎn)： 平衡微分方程 平衡微分方程 徑向平衡環(huán)向平衡 徑向平衡環(huán)向平衡平衡微分方程平衡微分方程僅產(chǎn)生經(jīng)向位移僅產(chǎn)生經(jīng)向位移僅產(chǎn)生環(huán)向位移 僅產(chǎn)生環(huán)向位移 幾何方程物理方程 幾何方程物理方程 220 變形協(xié)調(diào)方程220 變形協(xié)調(diào)方程例4-5 圓筒內(nèi)半徑為a，外半徑為b，內(nèi)壁作用均勻壓力為qa，外壁作 用均布壓力qb，求應(yīng)力分布。解：這是一個軸對稱問題。當(dāng)彈性體的幾何形狀和外荷載為軸對稱時，應(yīng)力與應(yīng)變也都應(yīng)是軸對稱的，它們僅是r的函數(shù)，而與無關(guān)。極坐標(biāo)詳細(xì)講解課件應(yīng)力函數(shù)： = (r)r=r=0協(xié)

2、調(diào)方程簡化為 協(xié)調(diào)方程的通解是： =Alnr + Br2lnr + Cr2 + D應(yīng)力函數(shù)： = (r)r=r=0協(xié)調(diào)方程簡化為力邊界條件：(r)r=a = qa (r)r=b = qb(r)r=a = 0 (r)r=b = 0前面兩個邊界條件可求出A、C，后兩個條件自然滿足。使用位移單值條件求常數(shù)B 力邊界條件：使用位移單值條件求常數(shù)B 例4-6 半無限體上受集中力作用，該集中力與水平方向夾角為， 求應(yīng)力分量。解：應(yīng)用因次分析方法來設(shè)應(yīng)力函數(shù)。 應(yīng)力分量的因次是力/長度-2， 集中力的因次是力/長度-1（對空間而言，它是沿厚度方向分布的力）， 而是無因次的，因此應(yīng)力分量的表達(dá)式應(yīng)取下面的形式

3、例4-6 半無限體上受集中力作用，該集中力與水平方向夾角為=(P, r, )=f() = rf()f()=Acos+Bsin(Ccos+Dsin) (r, )=Arcos+Brsin(Crcos+Drsin)代入變形協(xié)調(diào)方程Arcos+Brsin =Ax+By是線性項(xiàng)，不產(chǎn)生應(yīng)力 =(P, r, )=f() = rf()邊界條件 (r)r0, =/2=0 (r)r0, =/2=0自然滿足邊界條件例4-7 如圖所示，楔形體兩邊受均勻分布的切向荷載作用，求 其中的應(yīng)力分布。解：（1）根據(jù)因次分析選擇并求解 = (, q, r, ) = r2f()例4-7 如圖所示，楔形體兩邊受均勻分布的切向荷載作用，求 代入?yún)f(xié)調(diào)方程通解是：f()=Asin2+Bcos2C+D= 2Asin2 2Bcos22C+2D2(Asin2+Bcos2C+D)= 2Acos2 + 2Bsin2 C代入?yún)f(xié)調(diào)方程通解是：= 2Asin2 2Bcos2根據(jù)力邊界條件求出常數(shù)A、B、C、D ()= = 0 (r) =