2021-2022學(xué)年吉林省八所省重點(diǎn)中學(xué)高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 14 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 14 頁2021-2022學(xué)年吉林省八所省重點(diǎn)中學(xué)高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1將3張不同的奧運(yùn)會(huì)門票分給6名同學(xué)中的3人，每人1張，則不同分法的種數(shù)是（）A240B120C60D40【答案】B【分析】由排列的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)閷?張不同的奧運(yùn)會(huì)門票分給6名同學(xué)中的3人，每人1張，所以不同分法的種數(shù)為，故選：B.2已知函數(shù)，則的值為（）AB1CD2【答案】B【分析】由題知，再求解即可.【詳解】解：因?yàn)椋?/p>

2、以，所以，解得故選：B3若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】D【分析】考慮與時(shí)，結(jié)合根的判別式與圖象進(jìn)行求解.【詳解】若的定義域?yàn)椋瑒t當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，無法滿足定義域?yàn)?，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：D4在的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的和是16，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為（）A16B32C1D【答案】A【分析】先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式得，再令特殊值即可求得答案.【詳解】解：因?yàn)槎?xiàng)式系數(shù)的和是16，所以，解得，所以，令得展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為故選：A5已知隨機(jī)變量，且，則（）A3B6CD【答案】C【分析】由二項(xiàng)分布期望公式得，進(jìn)而得，再根據(jù)方差性質(zhì)求解即可.【詳解

3、】解：因?yàn)殡S機(jī)變量，且，所以，解得，所以，所以故選：C6已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，且函數(shù)為偶函數(shù)，則不等式的解集為（）ABCD【答案】B【分析】由題知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，進(jìn)而根據(jù)對稱性得可得，可得或，再解不等式即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，所以由可得，由可得或，解不等式，可得或，解得或，所以，不等式的解集為故選：B7已知函數(shù)，有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）ABCD【答案】A【分析】求導(dǎo)分與0的大小關(guān)系，討論函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的極值點(diǎn)，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理求解即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)，

4、為單調(diào)遞增函數(shù)，最多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，令，得，令，得.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，得.又，且，故.故在與上均有零點(diǎn)，滿足題意.綜上.故選：A8甲、乙、丙三名同學(xué)計(jì)劃暑假從物理、化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科中各自任意選一門進(jìn)行學(xué)習(xí)，每人選擇各個(gè)科目的概率為，且每人選擇相互獨(dú)立，則至少有兩人選擇物理的前提下甲同學(xué)選擇物理的概率為（）ABCD【答案】D【分析】利用條件概率的計(jì)算公式即可求解.【詳解】記事件為“至少有兩人選擇物理”，事件為“甲同學(xué)選擇物理”，則，故選：D二、多選題9設(shè)隨機(jī)變量，且，則實(shí)數(shù)的值可能為（）A0B1C2D【答案】BD【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性求解即可

5、.【詳解】解：因?yàn)殡S機(jī)變量服從，所以，正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，因?yàn)?，所以，解得或故選：BD10甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人并排站在一起拍照，下列說法錯(cuò)誤的是（）A若甲站正中間，則共有24種排法B若甲、乙相鄰，則共有36種排法C若甲不站兩端，則共有48種排法D若甲、乙、丙各不相鄰，則共有12種排法【答案】BC【分析】對于A，采用特殊元素優(yōu)先法；對于B，采用捆綁法；對于C，采用特殊元素優(yōu)先法；對于D，采用插空法.【詳解】若甲站在最中間，有種排法，A正確；若甲、乙兩人相鄰站在一起，共有種排法，B錯(cuò)誤；若甲不站最邊上，則共有種排法，C錯(cuò)誤；若甲、乙、丙各不相鄰，則共有種排法，D正確故選：BC.11已知函數(shù)在

6、區(qū)間上是減函數(shù)，則整數(shù)的取值可以為（）ABCD【答案】ABC【分析】由分段函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)及反比例函數(shù)性質(zhì)列不等式組求參數(shù)范圍.【詳解】由題意，解得，整數(shù)的取值為或或故選：ABC12已知函數(shù)是偶函數(shù)，對于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（）ABCD【答案】ABD【分析】構(gòu)造函數(shù)，由偶函數(shù)的定義可知為偶函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可得在上單調(diào)遞增，利用單調(diào)性和奇偶性比較函數(shù)值的大小即可判斷各選項(xiàng)的對錯(cuò).【詳解】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，對于任意的滿足， 當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)是偶函數(shù)，在上為偶函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即，即，化簡得，A正確；同理可知，即，即

7、，化簡得，B正確；，且即，即，化簡得，C錯(cuò)誤；，且，即，即，化簡得，D正確故選：ABD.三、填空題13展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_【答案】240【分析】利用二項(xiàng)式定理，求出通項(xiàng)公式進(jìn)行求解.【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為：，令，解得：，則.故答案為：24014以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，其變換后得到線性回歸方程，則_【答案】【分析】兩邊取對數(shù)，對照系數(shù)，求出【詳解】，即，故答案為：15盒中有形狀大小都相同的黑色小球3個(gè)和紅色小球2個(gè)，從中不放回的摸3次，每摸1個(gè)小球，設(shè)摸到的紅色小球的個(gè)數(shù)為，則_【答案】【分析】設(shè)摸到的紅色小球的個(gè)數(shù)為，取值可能為：0，1，2，然后求出相應(yīng)的概率，可求得

8、的分布列，從而可求出.【詳解】設(shè)摸到的紅色小球的個(gè)數(shù)為，取值可能為：0，1，2，則，的分布列為：012故答案為：16已知函數(shù)若存在，使得，則的最大值為_【答案】1【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)，研究其單調(diào)性，畫圖，根據(jù)題意，明確對應(yīng)函數(shù)值的取值范圍，設(shè)為，利用函數(shù)的思想，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，取得極大值為；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，且，函數(shù)的圖象如圖設(shè)，由題可知，由得，則，則，當(dāng)時(shí)，取得最大值為1故答案為：1.四、解答題17已知函數(shù)(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的極值【答案】(1)(2)極小值，無極大值【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求在處的斜率，進(jìn)而得到切線方程；（

9、2）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷單調(diào)區(qū)間，再求極值即可.【詳解】(1)由題知，而，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即(2)令得；令得，的單調(diào)減區(qū)間是，的單調(diào)增區(qū)間是當(dāng)時(shí)，取極小值，無極大值18已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)，則，求得，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和，即可求得函數(shù)的解析式；（2）由（1）得到，把不等式，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間有解，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】(1)解：設(shè)，則，可得，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，且當(dāng)時(shí)，可得，適合上式，所以函數(shù)的解析式為.(2)解：由時(shí)，又由，即，可得，因?yàn)?，即在區(qū)間有解，又因?yàn)?，?dāng)且僅

10、當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，即的最大值為，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍.19為了解某校學(xué)生在學(xué)校的月消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，月消費(fèi)金額分布在6002000元之間，得到如下不完整的列聯(lián)表，定義月消費(fèi)金額不低于1500元的學(xué)生屬于“高消費(fèi)群”屬于“高消費(fèi)群”不屬于“高消費(fèi)群”合計(jì)男學(xué)生20女學(xué)生40合計(jì)80將列聯(lián)表填充完整，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為是否屬于“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)？0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828附：【答案】填表見解析；可以認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合已知數(shù)據(jù)完成表格，進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)求解即可.【

11、詳解】解：根據(jù)題意，得列聯(lián)表如下：屬于“高消費(fèi)群”不屬于“高消費(fèi)群”合計(jì)男學(xué)生2080100女學(xué)生6040100合計(jì)80120200零假設(shè)為：“高消費(fèi)群”與性別無關(guān)聯(lián)，依據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推算成立，因此可以認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)205G技術(shù)對社會(huì)和國家十分重要從戰(zhàn)略地位來看，業(yè)界一般將其定義為繼蒸汽機(jī)革命、電氣革命和計(jì)算機(jī)革命后的第四次工業(yè)革命為了解行業(yè)發(fā)展?fàn)顩r，某調(diào)研機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了某公司五年時(shí)間里在通信5G技術(shù)上的研發(fā)投入（億元）與收益（億元）的數(shù)據(jù)，結(jié)果如下：研發(fā)投入（億元）12345收益（億元）4556646872(1)利用相關(guān)系數(shù)說明是否可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系（

12、當(dāng)時(shí)，可以認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性）；(2)求關(guān)于的線性回歸方程參考數(shù)據(jù)：，參考公式：相關(guān)系數(shù)，線性回歸方程中，其中，為樣本平均值【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）計(jì)算出相關(guān)系數(shù)，判斷兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性；（2）計(jì)算出，求出線性回歸方程.【詳解】(1)由表中數(shù)據(jù)可得，又，與兩個(gè)變量高度相關(guān)，可以用線性回歸模型擬合(2)由表中數(shù)據(jù)可得，則，故關(guān)于的線性回歸方程為212022年2月4日晚，璀璨的煙花點(diǎn)亮“鳥巢”上空，國家體育場再次成為世界矚目的焦點(diǎn)，北京成為奧運(yùn)歷史和人類歷史上第一座舉辦過夏奧會(huì)和冬奧會(huì)的“雙奧之城”，奧林匹克夢想再次在中華大地綻放冰雪歡歌耀五環(huán)，北京冬奧會(huì)開

13、幕式為第二十四屆“簡約、安全、精彩”的冬奧盛會(huì)拉開序幕某中學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)小組在某區(qū)域內(nèi)通過一定的有效調(diào)查方式對“開幕式”當(dāng)晚的收看情況進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，通過手機(jī)收看的約占，通過電視收看的約占，其他為未收看者(1)從該地區(qū)被調(diào)查對象中隨機(jī)選取3人，其中至少有1人通過手機(jī)收看的概率；(2)從該地區(qū)被調(diào)查對象中隨機(jī)選取3人，用表示通過電視收看的人數(shù)，求的分布列和期望【答案】(1)(2)分布列見解析；期望為1【分析】（1）根據(jù)獨(dú)立事件及對立事件的概率公式計(jì)算可得；（2）依題意，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式求出所對應(yīng)的概率，從而得到分布列，最后根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式求出數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)解：記

14、事件為至少有1人通過手機(jī)收看，則(2)解：依題意，則的可能取值為，所以；所以的分布列為：0123所以22已知函數(shù)，（）(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時(shí)，在上恒成立【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，可證不等式成立，當(dāng)時(shí)，可轉(zhuǎn)化為證明成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明其單調(diào)性與最值情況，進(jìn)而可得證.【詳解】(1)由，（），當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；(2)要證，即證，當(dāng)時(shí)，該不等式成立；當(dāng)時(shí)，結(jié)合，得，即問題轉(zhuǎn)化為證明：（），即證（），令，令，則，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，又，所以存在，使得，即，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞