2021-2022學年河南省駐馬店市確山縣竹溝鎮(zhèn)聯(lián)合中學高一數(shù)學理期末試題含解析

1、2021-2022學年河南省駐馬店市確山縣竹溝鎮(zhèn)聯(lián)合中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ） A與 B與 C與 D與參考答案：D2. 等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若，則( )A. 16B. 17C. 48D. 49參考答案：C【分析】利用和的關(guān)系求出，再將轉(zhuǎn)化為即可得出?！驹斀狻吭O(shè)等比數(shù)列的公比為，,解得即故選C?！军c睛】本題考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是利用等比數(shù)列的通項的變形公式進行化簡。3. 在約束條件下，函數(shù)z=3xy的最小值是( )A9B5C5D

2、9參考答案：D考點：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應用分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論解答：解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=3xy得y=3xz，平移直線y=3xz由圖象可知當直線y=3xz經(jīng)過點A時，直線y=3xz的截距最大，此時z最小由，解得，即A（2，2），此時z=3（2）3=9，故選：D點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵4. （5分）已知|=2|0，且關(guān)于x的方程x2+|x+?=0有實根，則向量與的夾角的取值范圍是（）ABCD參考答案：A考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：計算題；平面向

3、量及應用分析：利用二次方程有實根的充要條件列出方程，利用向量的數(shù)量積公式及已知條件求出夾角解答：設(shè)兩向量，的夾角為，關(guān)于x的方程x2+|x+?=0有實根，則有=|24?0，即|24|?|cos0，|22|2?cos0，即cos，（0），則故選A點評：本題考查二次方程有實根的充要條件：0；向量的數(shù)量積公式5. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間為 A. (0,1) B.(1,2) C. (2,3) D. (3,4) 參考答案：B6. 已知函數(shù)，定義域為, 值域是,則下列正確命題的序號是 （ ）A無最小值，且最大值是；B無最大值，且最小值是；C最小值是，且最大值是；D最小值是；且最大值是參考答案：C略7. 下列

4、關(guān)系錯誤的是（ ）A B C D 參考答案：C8. 設(shè)集合，則（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C略9. 函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則的值為（ ）A B C D參考答案：B10. 右圖是某個四面體的三視圖,該四面體的體積為（）A72B36C24D12參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知全集U=0，1，2，3，4，5，且B?UA=1，2，A?UB=5，?UA?UB=0，4，則集合A= 參考答案：3，5【考點】交、并、補集的混合運算 【專題】計算題；集合思想；數(shù)形結(jié)合法；集合【分析】畫出利用韋恩圖，直接得出結(jié)果【解答】解：全集

5、U=0，1，2，3，4，5，且B?UA=1，2，A?UB=5，?UA?UB=0，4，由韋恩圖可知A=3，5故答案為：3，5【點評】本題考查了集合的描述法、列舉法表示，集合的基本運算若利用韋恩圖，則形象、直觀12. 若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍_.參考答案：略13. 若角的終邊經(jīng)過點，則的值為_參考答案：略14. （5分）設(shè)，是兩個不共線的向量，已知向量=2+tan，=，=2，若A，B，D三點共線，則= 參考答案：0考點：平面向量數(shù)量積的運算；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用 專題：三角函數(shù)的求值；平面向量及應用分析：若A，B，D三點共線，可設(shè)=，由條件可得tan，再將所求式子分子分母同除以c

6、os，得到正切的式子，代入計算即可得到解答：若A，B，D三點共線，可設(shè)=，即有=（），即有2+tan=（2+）=（+），則有=2，tan=，可得tan，則=0故答案為：0點評：本題考查平面向量的共線定理的運用，同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題15. RtABC的斜邊在平面內(nèi)，直角頂點C是外一點，AC、BC與所成角分別為30和45.則平面ABC與所成銳角為 .參考答案：6016. 已知數(shù)列的通項公式是（），數(shù)列的前項的和記為，則 。參考答案：17. 不等式恒成立，則a的取值范圍是 參考答案：（2，2）【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法【分

7、析】本題從形式上看是一個指數(shù)復合不等式，外層是指數(shù)型的函數(shù)，此類不等式的求解一般借助指數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為其它不等式，再進行探究，本題可借助y=這個函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化后不等式變成了一個二次不等式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)對其進行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：由題意，考察y=，是一個減函數(shù)恒成立x2+ax2x+a2恒成立x2+（a2）xa+20恒成立=（a2）24（a+2）0即（a2）（a2+4）0即（a2）（a+2）0故有2a2，即a的取值范圍是（2，2）故答案為（2，2）【點評】本題考點是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用，考查利用單調(diào)性解不等式，本題是一個恒成立的問題，此類問題求解的方法就是通過相關(guān)的知識進行等價

8、、靈活地轉(zhuǎn)化，變成關(guān)于參數(shù)的不等式求參數(shù)的范圍，這是此類題求解的固定規(guī)律，題后應好好總結(jié)本題的解題思路及其中蘊含的知識規(guī)律與技巧規(guī)律三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當時，函數(shù)，其圖象如圖.（1）求函數(shù)在的表達式；（2）求方程的解.（3）寫出不等式的解集（不需要過程）參考答案：（1）當時，函數(shù)，觀察圖象易得：，即函數(shù)，由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱得，時，函數(shù).（2）當時，由得，；當時，由得，.方程的解集為19. 已知一扇形的圓心角為，所在圓的半徑為R.（1）若，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積

9、；（2）若扇形的周長是一定值，當為多少弧度時，該扇形有最大面積?參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)弧長的公式和扇形的面積公式即可求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；（2）根據(jù)扇形的面積公式，結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)論【詳解】(1)設(shè)弧長為l，弓形面積為S弓，則90，R10，l105(cm)，S弓S扇S5101022550(cm2).(2)扇形周長C2Rl2RR，R，S扇R2當且僅當24，即2時，扇形面積有最大值.【點睛】本題主要考查扇形的弧長和扇形面積的計算，要求熟練掌握相應的公式，考查學生的計算能力20. (本小題滿分12分) (1)計算：；(2)已知.化簡并計算：參考答案：(1) 原式log34log3= log34log3log38 log3(48)log392原式24(26)48.21. 已知兩地相距千米，騎車人與客車分別從兩地出發(fā)，往返于兩地之間.下圖中，折線表示某騎車人離開地的距離與時間的函數(shù)關(guān)系客車點從地出發(fā)，以千米/時的速度勻速行駛.（乘客上、下車停車時間忽略不計） 在閱讀下圖的基礎(chǔ)上，直接回答：騎車人共休息幾次？騎車人總共騎行多少