2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市呂店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市呂店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量、不共線，,如果，那么 A且與同向 B且與反向 C且與同向 D且與反向參考答案：D2. 已知集合M=x|x24x0，N=x|mx5，若MN=x|3xn，則m+n等于（）A9B8C7D6參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【解答】解：M=x|x24x0=x|0 x4，N=x|mx5，若MN=x|3xn，則m=3，n=4，故m+n=3+4=7，故選：C3. 九章

2、算術(shù)是我國古代的數(shù)字名著，書中均屬章有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等問各德幾何”其意思為“已知A、B、C、D、E五人分5錢，A、B兩人所得與C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差數(shù)列問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）在這個(gè)問題中，E所得為（）A錢B錢C錢D錢參考答案：A【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)A=a4d，B=a3d，C=a2d，D=ad，E=a，列出方程組，能求出E所得【解答】解：由題意：設(shè)A=a4d，B=a3d，C=a2d，D=ad，E=a，則，解得a=，故E所得為錢故選：A【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，

3、解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用4. 設(shè)f（x）=|lg（x1）|，若0ab，且f（a）=f（b），則ab的取值范圍是（） A 1，2 B （1，2） C （4，+） D （2，+）參考答案：C考點(diǎn)： 基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： f（x）是含有絕對值的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象或通過去絕對值考查f（x）的單調(diào)性，找出a和b的關(guān)系，結(jié)合基本不等式求范圍即可解答： 解：先畫出函數(shù)f（x）=|lg（x1）|的圖象，如圖：0ab，且f（a）=f（b），1a2，b2，lg（a1）=lg（b1），=b1，a=1+，ab=b+=b+=b

4、1+22=4，ab的取值范圍是（4，+），故選：C點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式等，去絕對值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性強(qiáng)5. 若，則角的終邊一定落在直線（ ）上。A B C D參考答案：答案：D 6. 設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知,則公比 ( ).A B C D參考答案：B略7. 參考答案：C8. 若雙曲線的一條漸近線方程為，則m的值為A. B. C. D參考答案：A雙曲線的一條漸近線方程為，可得，解得，因?yàn)槭请p曲線的漸近線方程，所以，解得，故選A.9. 已知雙曲線（，）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，PF2與雙曲線的右支交于點(diǎn)Q，若為等邊三角形，則該雙曲線的離心率是（

5、）AB2CD 參考答案：D由題意得，設(shè)，則由雙曲線的定義可知且解得，在中，由余弦定理得，即，所以，故選D10. 把、四件玩具分給三個(gè)小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具, 且、兩件玩具不能分給同一個(gè)人，則不同的分法有（ ）A種 B種 C 種 D種參考答案：B試題分析：由題意、兩件玩具不能分給同一個(gè)人，因此分法為考點(diǎn)：排列組合【方法點(diǎn)睛】求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

6、1. 設(shè)為ABC的內(nèi)角，且tan，則sin2的值為_參考答案：略12. = 參考答案：.試題分析：.考點(diǎn)：微積分的計(jì)算.13. 的值等于_.參考答案：略14. ABC中，它的三邊分別為a,b,c,若A=120，a=5，則b+c的最大值為 參考答案：略15. 曲線ye5x2在點(diǎn)(0，3)處的切線方程為_參考答案：5xy -3=0 .略16. 已知向量=（sin55，sin35），=（sin25，sin65），則向量與的夾角為 參考答案：30略17. 已知1，x，9成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)x。參考答案：?3；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，

7、函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱。（1）求函數(shù)的解析式；（2）如果，試求出使成立的取值范圍；（3）是否存在區(qū)間，使對于區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，只要且時(shí)，都有恒成立？參考答案：解：（1）（2）由解得即解得（3）由，又，當(dāng)時(shí)，對于時(shí)，命題成立。以下用數(shù)學(xué)歸納法證明對，且時(shí)，都有成立假設(shè)時(shí)命題成立，即，那么即時(shí)，命題也成立。存在滿足條件的區(qū)間。19. 已知函數(shù)f（x）=（mx1）exx2（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為e2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）x2+mxm有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用

8、導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，解方程可得m=1，進(jìn)而由導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間；（2）由題意可得f（x）x2+mxm即為m（xexx+1）ex，討論x的符號，確定xexx+10，即有m，令g（x）=，求出導(dǎo)數(shù)，再令令h（x）=2xex，求得導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性和極值點(diǎn)，求得g（x）的單調(diào)區(qū)間，可得極值，結(jié)合條件可得不等式組，解不等式可得m的范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（mx1）exx2的導(dǎo)數(shù)為：f（x）=（m+mx1）ex2x=mex（1+x）ex2x，可得y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為f（1）=2mee2=e2，解得

9、m=1，即有f（x）=（x1）exx2的導(dǎo)數(shù)為f（x）=x（ex2），由f（x）0可得xln2或x0；由f（x）0可得0 xln2可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間（，0），（ln2，+）；單調(diào)減區(qū)間為（0，ln2）；（2）關(guān)于x的不等式f（x）x2+mxm即為m（xexx+1）ex，對于xexx+1=x（ex1）+1，當(dāng)x0時(shí)，ex10，x（ex1）+10當(dāng)x0時(shí)，ex10，x（ex1）+10即為m，令g（x）=，g（x）=，令h（x）=2xex，h（x）=1ex0，又h（0）=10，h（1）=1e0，h（x）在R上遞增，可得x0（0，1），使得h（x0）=0，則g（x）在（，x0）遞增，在（x0，+

10、）遞減，g（x）在x0處取得極大值，又g（0）=g（1）=1，則關(guān)于x的不等式f（x）x2+mxm有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，只需m有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，則，解得m120. 已知點(diǎn)，點(diǎn)在曲線:上.（1）若點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的最小值.參考答案：略21. 已知函數(shù)（其中a是實(shí)數(shù)） （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）若設(shè)，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，求取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：（1）的定義域?yàn)椋?1分令，對稱軸，1)當(dāng)，即4時(shí)，于是，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間2分2)當(dāng)，即或時(shí)，若，則恒成立于是，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間3分若令，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 于是，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為4分綜上所述：當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為5分（2）由（1）知，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則，且，又，,，又，解得,7分于是，9分令，則恒成立，在單調(diào)遞減，即，故的取值范圍為12分22. (本小題滿分13分)城市公交車的數(shù)量若太多則容易造成資源的浪費(fèi)；若太少又難以滿足乘客需求。某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間作